期中模拟卷（A基础卷）（解析版）

高一数学期中模拟试题（A基础卷）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，，因此，.故选：C.2．设命题，则为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以为“”.故选：D.3．已知都是实数，则“”是“”的（）A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分也费必要条件.【答案】B【详解】若，当时，，故不充分；当时，则，所以，故必要，故选：B4．如果奇函数在上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值为 B．减函数且最小值为C．增函数且最大值为 D．减函数且最大值为【答案】C【详解】因为奇函数在上是增函数且最小值为5，而奇函数的图像关于原点对称，所以在区间上增函数且最大值为，故选：C.5．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．2【答案】C【详解】由f（x）=，所以，故选：C6．已知，，且，则的最大值是（）A．1 B． C．3 D．5【答案】D【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故选：D7．关于的不等式任意两个解得差不超过14，则的最大值与最小值的差是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】不等式，时解集为，时解集为，时解集为，由题意可得时，时，解得，则的最大值与最小值的差为4，故选：B.8．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵函数是定义在上的减函数，且，∴，解得，故选：C．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．已知关于的不等式的解集为，则（）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集为【答案】ABD【详解】关于的不等式的解集为，，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选：ABD.10．下列函数中，满足对任意，，的是（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】若对任意，，，则由定单调性义可知，函数在区间上为减函数．对于A，，其图象开口向下，对称轴为直线，故在区间上为减函数，满足题意；对于B，为一次函数，且，故在区间上为增函数，不满足题意；对于C，在上是减函数，故函数满足在区间上为减函数，满足题意；对于D，显然函数在区间上递减，在上递增，故不满足题意．故选：AC．11．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】ACD【详解】易知C正确；对A，因为，所以，则，当且仅当时取“=”，正确；对B，若，则，错误；对D，因为，，所以，则，当且仅当时取“=”，正确.故选：ACD.12．(多选)已知函数则下列关于函数的结论正确的是（）A．的值域为B．C．若，则的值是D．的解集为【答案】AC【详解】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故A正确；当时，，故B错误；当时，由，解得(舍去)，当时，由，解得或(舍去)，故C正确；当时，由，解得，当时，由，解得，因此的解集为，故D错误.故选：AC.三、填空题（每小题5分，共计20分）13．设全集，，若={4}，则实数的值为__________.【答案】或【详解】∵，，={4}，∴，∴或，故答案为：或.14．已知函数，在区间上不单调，则实数的取值范围是___________．【答案】【详解】函数对称轴为，因为函数在区间上不单调，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：15．已知幂函数的图象过点，则___________.【答案】【详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.16．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是______.【答案】①③【详解】对于①，，该函数的定义域为，对任意的，，满足条件；对于②，，该函数的定义域为，对任意的，，不满足条件；对于③，因为，当时，，则，当时，，，当时，.所以，对任意的，.综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故答案为：①③.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．集合（1）当，求；（2）若，求实数的取值范围【详解】解：，（1）当，，所以；（2）若，则，①当时，则，即，，符合题意，②当时，则，因为，所以，解得，综上所述，.18．已知函数.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，，因为二次函数开口向上，对称轴为，又因为在上递减，在上递增，所以，又，所以；（2）因为方程在上有两个不相等实根，所以方程有两个不相等正实根，则，解得，所以实数的取值范围是.19．已知函数（1）证明函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上的最大值为，最小值为，求的值.【详解】（1）函数在区间上单调递增；设任意的，且，则，因为，，所以，，所以，即，所以函数在区间上的单调递增；（2）函数对称轴为，开口向上，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增；所以，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为，所以.20．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）.（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积.【详解】（1）设的长为米，因为是矩形，可得，所以，所以（其中）由，可得，因为，所以，解得或，所以长的取值范围是.（2）令，令（），则，所以当且仅当（），即时取等号，此时，，最小面积为48平方米.21．已知函数．（1）若，求的值（2）在（1）成立的条件下，求函数在区间的最小值．【详解】(1)在函数中，因，于是得，解得，即有，所以；(2)由(1)知的图象对称轴为，则有在上单调递增，于是得当时，，所以函数在区间的最小值是0.22．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（