期末模拟卷（B能力卷）（解析版）

高一数学期末模拟试题（B能力卷）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合，，若，则（）A． B． C．2 D．4【答案】C【详解】解：，.∵，∴，解之得：.故选：C.2．若：所有实数的平方都是正数，则为（）A．所有实数的平方都不是正数 B．至少有一个实数的平方不是正数C．至少有一个实数的平方是正数 D．有的实数的平方是正数【答案】B【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，“所有实数的平方都是正数”的否定为：“至少有一个实数的平方不是正数”．故选：B3．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种【答案】C【详解】设软件片，磁盘盒，，则，，.当时，满足条件；当时，满足条件；当时，满足条件；当时，满足条件；故共有7种方案.故选：C.4．已知，则的解析式是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】，设，，则，故.故选：A.5．设，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据指数函数的单调性性质可知，函数在R上为单调增函数

由题知，，选项D正确.

故选：D.6．已知某摩天轮的旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（）A．95米 B．100米 C．105米 D．110米【答案】C【详解】设该游客在摩天轮上离地面高度（米）与时间t（分钟）的函数关系为，由题意可知，，，所以，即．又，得，故，所以，所以．故选：C．7．若定义在R上的偶函数在单调递减，且，则满足不等式的x的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】偶函数在单调递减，故函数在上单调递增，，当时，，即，故；当时，，成立；当时，，即，故.综上所述：或.故选：B.8．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】向左平移个单位，得到函数的图像，由在上为增函数，则，所以，故的最大值为2.多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．下列函数中，与表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【详解】对于A，函数，的定义域都是R，且与对应法则相同，A是；对于B，函数的定义域是R，的定义域是，B不是；对于C，函数，的定义域都是R，且与对应法则相同，C是；对于D，函数的定义域是，的定义域是R，D不是.故选：AC10．某学生在复习整理做过的题目中，发现有错题，请你帮忙找出，错误的有（）A．有最小值2B．时，有最小值2C．若集合仅有一个元素，则D．设，为非零实数，且，则【答案】ABC【详解】根据基本不等式的应用条件，时，有最小值2而满足的实数不存在，所以选项A错误；有最小值2的条件为或，选项B错误；集合A仅有一个元素时，时，问题转化为一元二次方程有两相等的实数根，此时，解得；，方程为一元一次方程只有一解，满足条件，所以集合A仅有一个元素时，或，选项C错误；时，

即，选项D正确.故选：ABC.11．下列说法正确的是（）A．命题：，，则：，.B．“，”是“”成立的充分不必要条件.C．“”是“”的必要条件.D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.【答案】ABD【详解】由命题：，是全称量词命题，则：，，故A正确；由时一定有，当时，，但是，因此“”是“”成立的充分不必要条件，故B正确；如，但是，所以不一定能推出，如，但是，也不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：ABD.12．关于函数的下述四个结论，正确的有（）A．若，则B．的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．）的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于y轴对称【答案】ABD【详解】由知点，是图象的两个对称中心，则，A正确；因为，所以点是的对称中心，B正确；由，解得，当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，C错误；的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，是偶函数，所以图象关于y轴对称，D正确，故选：ABD．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】因为在单调递减，所以当x=2时，f(x)取最小值2a+2若，使成立，只需f(x)min<0即可，即，得，满足.所以实数的取值范围.故答案为：.14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.【答案】【详解】解：因为关于的一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式对于恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.15．若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为________【答案】【详解】解：，因为是函数图像的一条对称轴，则有，解得，又，所以的最小值为.故答案为：.16．设函数，则函数与的图象的交点个数是____________.【答案】4【详解】当时，，解得或，当时，，解得或，综上所述函数与的图象的交点的个数是4.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若且，求实数m的取值范围．【答案】（1）解：∵，∴，当时，即时，解得，此时满足题意，当时，即时，解得，则，解得，即；综上所述m的取值范围为；（2）解：因为，①时，，解得；②时，，此时满足条件的m不存在；③时，，解得，综上得，m的取值范围为．18．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为1600m2的矩形隔离病区，布局示意图如下.根据防疫要求，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为5m的半污染缓冲区，设隔离病区北边长m.（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；（2）若平均每个人隔离所需病区面积为5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数.【答案】（1）解：由题可知，由，解得所以：，（2）解：当且仅当，即时等号成立，故最多为180人.19．已知函数，.（1）用定义证明函数在区间单调递增；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）解：任取，且，则.，且，，，.，即.函数在上为增函数.（2）解：由知，函数在区间单调递增，所以当时，函数取得最小值，为；当时，函数取得最大值，为.20．二次函数.（1）当，时，求此函数的零点；（2）若不等式的解集为，求实数，的值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.【答案】（1）当，时，y=，令y=0，则=0，，所以，此函数的零点是和；（2）依题意，不等式的解集为，则是方程的二根，且，由韦达定理得：，解得，所以实数，的值分别为；（3）当时，不等式化为：，依题意，不等式在上恒成立，因，则，解得，所以实数的取值集合是.21．已知函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.【答案】（1）解：由图象得，，所以，由，所以，，，（2）解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，