第五章 三角函数（B能力卷）（原卷版）

三角函数（B能力卷）班级______姓名_______考号______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．若，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数的值域是（）.A． B． C． D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）.A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知为角的终边上一点，则（）A． B． C． D．5．八点二十分这个时刻同学们一定不陌生，因为那是我们学校第一节课上课的时刻.请你联想或观察黑板上方的钟表，对下面的问题做出选择：八点二十分，时针和分针夹角的弧度数为（）A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，则的值可以为（）A． B． C． D．7．在中，角的对边分别为，，，，若角､的平分线分别交､于点､，则（）A． B． C．1 D．28．已知函数f（x）=Acos2（x+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（）A．2021 B．4020 C．4041 D．4042多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）A． B．C． D．10．若角的终边上有一点，且，则a的值为（）A． B． C． D．11．关于函数，，下列命题正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数在上单调递增C．函数的表达式可改写为D．函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到12．已知在非直角三角形△ABC中，三个内角为A，B，C，下列陈述正确的是A．sin（A＋B）＝sinC B．cos（A＋B）＝cosCC．sin（2A＋2B）＝sin2C D．tanA·tanB·tanC＝tanA＋tanB＋tanC三、填空题（每小题5分，共计20分）13．函数在上的递增区间为______．14．若，则__________．15．如图，在菱形ABCD中，，以B为圆心，AB长度为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为________________.16．已知，函数，若恒成立，则m的取值范围是________.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．（本小题10分）分别根据下列条件求函数的值：（1）；（2）.18．（本小题12分）已知函数.（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）根据函数的简图，写出函数的增区间.19．（本小题12分）一艘船以40km/s的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上继续航行1h.到达处，这时测得灯塔在北偏东30°方向上，已知在灯塔的四周30km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？20．（本小题12分）设a，b为实数，已知定义在区间上的函数的最大值为1，最小值为-5，求a，b的值.21．（本小题12分）一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时．（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；（2）点P第一次到达最高点要多长时间？（3）在点P每转动一圈过程