年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（一）

班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（一）本试题卷共=sectionpages7*214页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以复数对应的点为，故选A．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，（1），（2），（3），（4），所以输出，得，故选C．4．已知，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C．5．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，解得，故双曲线的渐近线方程为．由题意得，解得，∴该双曲线的方程为．选B．6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A．5 B．15 C．12 D．20【答案】C【解析】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：，．本题选择C选项．7．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填．8．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图，，，，可得解集为，解集为，因为，因此选A．9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】取线段中点为，计算得：．同理，当为线段或的中点时，计算得，符合C项的图象特征．故选C．10．已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】不妨设，由此可得，，，，由于，，三点共线，故，化简得，故离心率．11．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（）A． B．5 C．3 D．【答案】D【解析】由题意可得：，，则：，结合二次函数的性质可得，当时，．本题选择D选项．12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设，令，由题意可得：，，据此可得：，则：，，则：，由可得：，结合二次函数的性质可得：，则：，即的取值范围是．本题选择D选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知平面向量与的夹角为，且，，则__________．【答案】2【解析】，，即，，化简得：，．14．如果，，，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，，，QUOTE是抛物线C的焦点，若，则_________．【答案】20【解析】由抛物线方程，可得．则，故答案为：20．15．若，满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．表示可行域内的点与点连线的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得．因此可得，，结合图形可得的取值范围为．答案：．16．在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为________．【答案】12π【解析】由于，，，则，因此取中点，则有，即为三棱锥外接球球心，又由，得，所以，所以．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足．（1）证明：是等比数列；（2）求．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由得：，···········1分因为，所以，···········3分从而由得，···········5分所以是以为首项，为公比的等比数列．···········6分（2）由（1）得，···········8分所以．···········12分18．“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，，，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从这100名购物金额不少于0．8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率．【答案】（1）64（元）；（2）．【解析】（1）购物者获得50元优惠券的概率为：，····1分购物者获得100元优惠券的概率为：，···········2分购物者获得200元优惠券的概率为：，···········3分∴获得优惠券金额的平均数为：（元）．····6分（2）这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人，不妨记为，，，，，，，其中购物金额在0.8～0.9万元有5人（为，，，，），利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0．8万元7人中选2人，有21种可能；这两人来自于购物金额在0．8～0．9万元的5人，共有10种可能，所以，相应的概率为．···········12分19．如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在棱上，且，，．（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接交于点，连接，由，分别是棱，中点，故点为的重心，···········2分在中，有，，··········4分又平面，平面，···········6分（2）取上一点使，∵且直三棱柱，∴，∵为中点，∴，，平面，···········8分∴，···········9分而，点到平面的距离等于，∴，∴三棱锥的体积为．···········12分20．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)答案见解析．【解析】（1）由题意得：，···········2分解得，∴椭圆的标准方程是···········4分（2）当直线的斜率不存在时，，，不符合题意···········5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，由消整理得：，，解得或，···········6分，，···········7分∴，···········9分∵，∴，···········10分解得，满足，···········11分所以存在符合题意的直线，其方程为．···········12分21．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若函数恒成立，试确定的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）由，得：，，······1分当时，在上恒成立，函数在上单调递增；···········3分当时，令，则，得，，∵，∴，∴令得，令得，∴在上单调递增，在上单调递减．········6分（2）由（1）可知，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，∴，即需，即，···········8分又由得，代入上面的不等式得，···········9分由函数在上单调递增，，所以，·······10分∴，∴，所以的取值范围是．···········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线：，直线：．（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值．【答案】（1），；（2）2．【解析】（1）因为：，所以的直角坐标方程为；·········2分设曲线上任一点坐标为，则，所以，代入方程得：，所以的方程为．···········5分（2）直线：倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），···········7分联立直线和曲线的方程得，．设方程的两根为，则