高中数学北师大版必修5课时作业第2章解三角形17

§17解三角形的实际应用举例时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，观测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为()A．10kmB．10eq\r(3)kmC．10eq\r(5)kmD．10eq\r(7)km2．一树干被台风吹断，折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20m，则树干原来的高度为()A.eq\f(20,3)mB.eq\f(20\r(3),3)mC.20eq\r(3)mD.20m3．学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4米，A＝30°，则其跨度AB的长为()A．12米B．8米C．3eq\r(3)米D．4eq\r(3)米4．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶A与塔底B的俯角分别是30°，60°，则塔高AB＝()A.200mB.eq\f(200,3)mC.eq\f(400,3)mD.100m5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等．灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，那么灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°6.如图，B、C、D在地平面同一直线上，DC＝10m，以D、C两地测得A的仰角分别为30°和45°，则A离地面的高AB为()A．10mB．5eq\r(3)mC．5(eq\r(3)－1)mD．5(eq\r(3)＋1)m二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．如图所示，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸的标记物点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为________．8．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________米．9．甲船在A点发现乙船在北偏东60°，且相距15海里处，测得乙船以每小时15海里的速度向正北行驶，已知甲船速度是每小时15eq\r(3)海里，若要甲船能最快地与乙船相遇，则甲船应以________的航向直线前进．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．某人于地面C处观察一架迎面飞来的飞机的仰角为30°，过一分钟后再测，得仰角为45°，如果该飞机以每小时450km的速度沿水平方向飞行，试求飞机的高度．

11.某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．12．在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为(eq\r(3)－1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距A为2海里的C处的缉私船奉命以10eq\r(3)海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？求出所需时间．一、选择题1．DAC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700.2．C树原来的长度为20tan30°＋2×20tan30°＝20eq\r(3)m.3．D4．C设AB＝x，则(200－x)tan60°＝xtan30°，解得x＝eq\f(400,3).5．B如图，由已知得∠ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝eq\f(1,2)(180°－80°)＝50°.又EC∥BD，∴∠CBD＝∠BCE＝60°，则∠ABD＝60°－50°＝10°.∴灯塔A在灯塔B的北偏西10°.6．D在△ACD中，AD＝eq\f(10·sin135°,sin15°)＝10(eq\r(3)＋1)，在Rt△ABD中，AB＝AD·sin30°＝5(eq\r(3)＋1)．二、填空题7．60m解析：由三角形的内角和定理知∠ACB＝75°，即∠ABC＝∠ACB，所以AC＝AB＝120，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则CD＝eq\f(1,2)AC＝60.8．30解析：设炮台顶位置为A，炮底为O，两船位置分别为B，C，在Rt△AOB中，BO＝30米，在Rt△AOC中，CO＝30eq\r(3)米BC2＝302＋(30eq\r(3))2－2×30×30eq\r(3)cos30°＝900，所以BC＝30米．9．北偏东30°解析：设航行t小时后两船相遇，则(15eq\r(3)t)2＝152＋(15t)2－2×15×15t·cos120°，得2t2－t－1＝0，∴t＝1.∴AC＝15eq\r(3)，BC＝15，∴∠BAC＝30°.三、解答题10．如图所示，在△ABC中，eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sin15°)，又AB＝450×eq\f(1,60)，∴BC＝450×eq\f(1,60)×eq\f(\f(1,2),\f(\r(6)－\r(2),4))＝eq\f(15,\r(6)－\r(2)).∴h＝BC·cos45°＝eq\f(15,\r(6)－\r(2))×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(15\r(3)＋1,4).答：飞机飞行的高度为eq\f(15\r(3)＋1,4)km.11.如图，在△ABP中，AB＝30×eq\f(40,60)＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，由正弦定理，得eq\f(AB,sin∠BPA)＝eq\f(BP,sin∠BAP)，即eq\f(20,\f(1,2))＝eq\f(BP,\f(\r(3),2))，解得BP＝20eq\r(3).在△BPC中，BC＝30×eq\f(80,60)＝40，由已知∠PBC＝90°，∴PC＝eq\r(PB2＋BC2)＝eq\r(20\r(3)2＋402)＝20eq\r(7)(海里)．所以P，C间的距离为20eq\12．如图所示，设追上走私船所用时间为t，在D处截获走私船，缉私船航行方向与BC的夹角为θ.在△ABC中，AB＝eq\r(3)－1，AC＝2，∠BAC＝120°，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝(eq\r(3)－1)2＋22－2×2×(eq\r(3)－1)×(－eq\f(1,2))＝6，∴BC＝eq\r(6).在△BCD中，CD＝10eq\r(3)t，BD＝10t，∠CBD＝120°，由正弦定理eq\f(BD,sinθ)＝eq\f(CD,sin120°)，∴sinθ＝eq\f(BD,CD)sin120°＝eq\f(10t,10\r(3)