高考数学 特色题型汇编：临界值法比较大小（原卷及答案）（新高考地区专用）

临界值法比较大小

1.已知4=1.5%&=log081.2,C=O.8°2,则()

A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b

2.设a=ln5,b=\n^5,c=Jin5,贝！J()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

3.已知对数函数/(x)的图像经过点-3)

与点3(16"),a=log()]t,b=0.2',c=t0'

贝()

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.c<b<a

4.已知〃=病，b=log,7,c=ln27,则a,h,c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

fi,2

5•设a=,爪2'=1呜5,则0、b、c的大小关系为()

A.b<c<aB.c<a<h

C.b<a<cD.c<b<a

6.设a=3"2,b=log023,c=sin(-2021°),则()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

02则的大小关系为

7.已知a=logs2,b=log050.2,c=O,5,a,/?,c

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

8

-J知”2023皿，b*”2022,c-log2022,则la,b,c的大小关系是(

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

2

9.已知”=7^^=log72-21og73,c=（lj,则下列关系正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

10.已知。=10852,人=5也2,，=©一必2,则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

13(3A06

11.已知〃=251=怆^l=(9)，则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

12.设a=ln2,2〃=5,c=202,贝I()

A.a>b>cB.h>c>aC.c>b>aD.c>a>b

13.已知a=logo.2°,02,b=log330,c=ln6,则()

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

14.己知行=4,"8=9,o.9〃=o.8,则正数"?，n,。的大小关系为（）

A.P>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m

15.已知。=k）g2（）.3,b

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

16.«=sin1,贝1()

2aa2

A.log05a<a<2B.log05a<2<a

2

C.a?<V<log。,'D.a<log05a<2"

JT

17.已知a=1.1。J,b=\n—,c=sin2,则（）

4

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

18.设a=log2n21J2020,》=ln盂丁c=2020击，则〃、氏。的大小关系为（）

A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.c>b>a

rr

19.己知々=2一必2,h=Igefc=2siny,贝ij()

A.a<h<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<h

20.已知0=疝21=M2,。=2一；，则小b,c的大小关系是（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

参考答案：

1.A

【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小

【详解】因为a=1.5°2>l,b=log(,J2<0,c=0.8°2e((U),,所以a>c>b

故选:A

2.B

【分析】根据中间值及函数单调性进行判断大小.

【详解】因为Ine<ln5<lne2,所以ln5e(l,2),所以c=而？e(1,夜)且a>c,

又方=ln石=gln5e(；』)，所以

故选：B

3.C

【分析】根据对数函数可以解得a=2,，=4,再结合中间值法比较大小.

【详解】设/.(x)=log“x(a>0,axl),由题意可得：log，=-3,则a=2

O

f=log“16=4

4a,

a=log()l4<0,&=0.2G(0,1),c=4>1

:・a〈b<c

故选：C.

4.B

【分析】利用事函数和对数函数的单调性判断.

3

【详解】解：因为2=我<。=侬<际=3,Z?=log,7<log39=2,c=ln27>lne=3,

所以b<a<c,

故选：B.

5.D

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出。、b.c的大小关系.

/[\-0.6

【详解】由己知得。=仁=2°6>1=2°,6=4；=2：>1=2°，所以3=2；<2。6=”，

2

又c='-----=21og2=log,4<log5=l,所以c<b<a,

log,555

故选：D.

6.B

【分析】利用指数函数、对数函数以及正弦函数的单调性结合中间值法可得出。、b.c的

大小关系.

【详解】因为。=3°-2>3°=1,^=log()23<log(l2l=0,c=sin(-2021°)=sinl39°e(0,l),

所以，b<c<a.

故选：B.

7.A

【解析】利用等中间值区分各个数值的大小.

【详解】a=logs2<log575<^,

b=log。502>log。50.25=2,

0.5'<0.5°2<0.5°,故!<c<l,

2

所以.

故选A.

【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较.

8.A

【分析】利用指数函数及对数函数的性质即得.

2022

【详解1a_2023>2023°=1'0=l°»20231<%=1°§2()232022<log2()232023=1,

c=log2022<log2022l=0,

a>b>c.

故选：A.

9.D

£

【分析】首先将b=log,2-21og73进行变形可得人=唾7薮<0,忏(芳=76<〃，无法直

接比较6与c或。与c,故需要借助于中间量0或1,根据指数性质可得c>0,所

以可以得到6<0<c<a,进而可以得到正确答案.

【详解】4=7《<7。=7a=7^>0,所以。<”1；

2

b=log72-2log?3=log72-log79=log7-<log71=0,所以Z?v0；

c==7《<7《=a，所以0<c<a.

综上，b<0<c<a.

故选：D.

【点睛】指数与对数比较大小时，需要选取适当的“媒介”数(通常以“0”或力”为媒介)，分

别与要比较的数做比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.

10.B

【分析】根据中间值法即可比较.

11I

|n2,n22

【详解】.c=e-=e-'=-,a=log52<log55=-,:.a<c,

22

[3<2sin—>sin2>sin—=>sin2>—,所以b>c,故a<c<b.

26262

故选：B

11.C

【分析】依据指数函数和对数函数的单调性，利用中间桥0,1去比较。、汰C的大小关系

【详解】y=igx为(0,+a)上单调递增函数，则方=igg<igi=o,

y=为R上单调递减函数，则c=且c>0

由y=2'为R上单调递增函数，可得〃=>2°=1，

则力<c、va,

故选：C.

12.B

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】因为a=ln2e(O,l),i=log25>log24=2,c=2°屋(1,2),

所以6>c>a.

故选：B

13.C

【分析】先利用中间量2比较。的大小，再借助换底公式比较。力的大小.

22

【详解】V0.02<0.04,Aa>log020.04=2,V6<e,Ac<lne=2,：.c<a9

lg0.02lg2-2।1

又a=兰------=3-------=1+---------VIg2+lg3=lg6<l,

lg0.2lg2-ll-lg2

1-Ig2>lg3,：.a<b.

故选：C.

14.A

【分析】由已知求出加，〃，p,再借助商值比较法及“媒介”数推理判断作答.

【详解】由ms=4,得机=4^=2,<:y/2'由〃"=9,得〃=所=3,，

2/2x20)面//、_L

因此，丝*=f-2°=—2°>1-即&>，稣〃，

«3；13珂⑺1243；

由0.9"=0.8,WP=>og0,90.8>log()90.81=2,于是得0>，〃>",

所以正数加，”，P的大小关系为机>凡

故选:A

15.D

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答.

【详解】函数y=logzX在(0,+»)上单调递增，0<0.3<1,则a=log20.3<k)g21=0,

函数y=(；『在R上单调递减，0.3<1,6=(；)°3>；，［ffi0<c=^<—

222552

所以4VCV.

故选：D

16.A

【分析】根据和正弦函数的性质可求。和/的范围，再根据指数函数的性质可

求2。的范围，根据对数函数的性质可求logos”的范围，从而可比较大小.

2°>2°=1>log0,a<log05与=；，

・'.logo.5a<a?<2"・

故选：A.

17.B

【分析】由分析知：〃>1，人<0，c=sin2e(O,l),即可得出答案.

【详解】。=1.1°/>1.10=1"=111(<1111=0,因为2弧度在第二象限，所以。=疝112«0,1),

所以：a>c>b.

故选:B.

18.A

【分析】利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.

【详解】函数、=1。8202/，、=111》在(0,+8)上都是增函数，1<底2020<2021,即

()<磔<1,贝ijz7co,

函数y=2020'在R上单调递增，而牙3j>°'则c=2020表>1，

所以oa>b.

故选：A

19.B

【分析】由指数函数和对数函数的单调性可知a=2』26=lgee（0,；）,又因为

IT7T

c=2sin->2sin-=l,即可得出结论.

56

【详解】因为0<ln2<l,所以。=2F2©（；,1

因为所以人=/gee（0,g）；

c=2sin—>2