江苏省淮安市2024年九年级中考数学模拟测试卷

2023-2024学年第二学期初三年级模拟测试数学试卷时间:120分钟总分:150分第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)1、数a的相反数为-2024,则a的值为()A.-2024B.2024C.-120242、下列运算正确的是()A.a−2²=a²−4B.a³²=a⁵3、据江苏统计局官网发布，2023年我市GDP总量为5015亿元.数据5015用科学记数表示应为()A.5.015×10³B.50.15×10²C.0.5015×10⁴4、随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”。下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5、下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是(）6、如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行。若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为()A.130°B.140°C.150°D.160°如图，将圆周六等分，B、D是其中两个等分点，点A、C分别在优弧BD、劣弧BD上,则∠BAD:∠BCD的值是(1:2B.2:3C.2:5D.3:58、如图,在▱ABCD中,F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3,则GF的长为()A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)9、因式分解:2x³-8x=。10、若关于x的一元二次方程x²−6x−k=0有两个相等的实数根，则k=。11、将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲²、S乙²，则S甲²S乙²（填“>”“=”或“<”)）。12、若关于x的方程ax²+bx+c=0的解是x1=3，x2=-5，则抛物线y=a（x+1）²+b（x+1）+c=0与x轴的交点横坐标为。13、如图，点G是△ABC的重心，GH∥AC，交边BC于点H，如果GH=2，那么AC=。14、如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，针扎到内切圆区域的概率是。15、如图，在边长为1的菱形网格中，每个菱形的一个内角为60°，点A，B，C均在格点上,连接AB，BC，则tan∠ABC的值为。16、某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R消耗的电功率P最大为W。三、解答题(本大题共11小题，共102分。)17、(本题共10分,每小题5分)(1)计算:4sin45°−18+（12）-218、(本题8分)先化简:（3a+1-a+1）÷a2−4a+419、(本题8分)已知:如图，在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.则BD、CE的有什么关系？试证明你的结论。(本题8分)某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100。并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：已知C组的全部数据如下:71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79。请根据以上信息，完成下列问题。(1)n=，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是；(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为°；(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数。21、(本题8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等。现在任意转动这个转盘2次，当第1次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数y=ax²+bx+3中的a；当第2次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数y=ax²+bx+3中的b。(1)用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果；(2)求这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率；(3)若这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最大值.22、(本题8分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值。RL=2Ω)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I=UR+R/Ω…12a46…I/A…b32.421.5…(1)a=，b=；(2)【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2（x≥0），结合表格信息，探究函数y=12x+2（x≥0）①在平面直角坐标系中画出对应函数y=12②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是.(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当x≥0时,12x+2≥−x+6的解集为23、(本题8分)无锡水蜜桃是是江苏最有名的特产之一。请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题。信息及素材素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对水蜜桃的种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2020年水蜜桃平均每株产量是35千克，2022年达到了50.4千克，每年的增长率是相同的。素材二一般采用的是长方体包装盒.素材三果农们通过问卷调查发现，顾客也很愿意购买美观漂亮的其它设计的包装纸盒。任务1求水蜜桃产量的年平均增长率；任务2现有长80cm，宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形(如图1)，折成无盖长方体纸盒(如图2)。为了放下适当数量的水蜜桃，需要设计底面积为3300cm²的纸盒，计算此时纸盒的高；任务3为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒(如图4)，则此时纸盒的高为。(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕。纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)24、(本题8分)小明同学在学习过《对称图形-圆》、《图形的相似》两章内容后，结合所学的知识，想尝试解决以下尺规作图问题，聪明的你请帮助他完成。问题背景：已知点P是四边形ABCD中AB边上一点。(1)请用圆规和无刻度的直尺作出满足下列条件的点P，不写作法，但需保留作图痕迹.。问题1.如图1,∠A=∠B=90°,△APD∽△BPC；问题2.如图2,∠A=∠B=90°,△ADP∽△BPC；问题3.如图3,∠A=∠B=45°,△ADP∽△BPC。(2)在问题3的基础上，若AD=6，BC=10，AB=17，则AP=。25、(本题10分)如图,四边形ABOD是平行四边形，以O为圆心，OB为半径的圆经过点A，延长BO交⊙O于点E，AB=AE，(1)求证：DE是⊙O的切线;(2)若AB=2，求图中阴影部分面积。26、(本题12分)二次函数y=ax²−2x+c的图像与x轴交于A，C两点，点C(3，0)，与y轴交于点B(0，-3)。(1)a=，c=；(2)如图，P是x轴上一动点，点D(0，1)在y轴上，连接PD，求2PD+PC的最小值。(3)在(2)成立的前提下，在抛物线y=ax²−2x+c是否存在点Q，使得SBCP=27、(本题14分)【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=6。【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转。(1