山东省济南市济阳区2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

山东省济南市济阳区2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

阡

2.方程4f—4x+l=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无实数根

3.如果e=3,则虫=（）

V2y

4.已知反比例函数y=5的图象经过点（-1,2）,则左的值是（）

3

A.-3B.-2C.3D.——

2

5.抛物线y=(x-2y+l的顶点坐标是()

A.(-2,-l)B.(-2,l)C.(2,-l)D.(2,l)

6.如图，正五边形ABCDE内接于O。，连接。C,OD,则NCOD=()

A.60°B.54°C.480D.36°

7.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个

字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指

在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组

成词语“咸阳”的概率为（）

8.如图，每个小正方形的边长均为1,若点A,B,C都在格点上，贝Utan/BAC的值

A.2B.—C.V5D.-

52

9.如图，点。在△ABC的边3C上，点E是AC的中点，连接A。、DE,若

AD=3,BD=1,DE=2,则CD的长为（）

A.3B.4C.5D.V7

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=d+3x-4与x轴交于A、C两点，与y轴

交于点3,若P是x轴上一动点，2（0,2）,连接PQ,则PC+A/^PQ的最小值是（）

C.2V6D.4后

二、填空题

11.如图，在中，ZC=90°,AB=25,AC=7,则cosB等于.

12.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是

+cosa与x轴只有1个公共点，则锐角a度

14.如图，OB、0C是。。的半径，A是•。上一点，若/6=30。，ZC=20°,则

ZBOC=度

点。是A3边上一点，连接CD已知AD=4,BD=5,

AC=6,CD=3,那么线段的长度是

A

n

16.如图，A、3两点在反比例函数y=4的图象上，过点A作AC_Lx轴于点C,交

X

0B于点D.若BD=30D,△49。的面积为1,则左的值为.

三、解答题

17.计算：+4sin60°-V12+1-3|.

18.用配方法解方程：X2+4X-5=0.

19.如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB,A。上的高CE,CF,求证:

BE=DF.

20.如图1,某款线上教学设备由底座，支撑臂A3,连杆BC,悬臂和安装在。

处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂ABU,

AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定NABC=148。，可通过调试悬臂CD与连

杆的夹角提高拍摄效果.

I)

图l图2

(1)当悬臂CO与桌面/平行时，ZBCD=。

(2)问悬臂端点C到桌面/的距离约为多少？

(3)已知摄像头点。到桌面/的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与

连杆的夹角/BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°«0.85,cos58°«0.53,

tan58°«1.60)

21.小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B,A转盘被

分成了面积1:2的两个扇形，5转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两

个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了(红色与

(1)转动B转盘一次,指针指向红色的概率是；

(2)请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？

22.如图在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O。交于点。，过点。作(0的

切线交的延长线于点E交AC于E.

(1)求证：DE1AC；

(2)若AE=6,FB=4,求「。的半径.

23.2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独

立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙

(墙的最大可用长度为15米)，用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1,已知

矩形的边。靠院墙，AD和与院墙垂直，设A3的长为xm.

I,1।,,,□

DCDC

/B/B

图1图2

(1)当围成的矩形养殖园面积为lOOn?时，求的长；

(2)如图2,该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道

篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到lOOn??若能，求

出的长；若不能，请说明理由.

24.如图①，有一块边角料ABCDE,其中A5,BC,DE,E4是线段，曲线可

以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：ZA=ZE=90°,AE=5,AB=DE=1,

点C到AB,AE所在直线的距离分别为2,4.

(1)小宁把A,B,C,D,E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为

(—1,0)；点3的坐标为(-1,1).

请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；

(2)求直线BC,曲线的函数表达式；

(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形其中M,N在AE上(点"在点N

左侧)，点P在线段上，点Q在曲线CD上.若矩形MNQP的面积是|,则

PM=.

25.基础巩固：(1)如图1,在△ABC中，NAC8=90。，AC=BC,。是A3边上一

点，R是5C边上一点，NCDF=45。.求证：ACBF=ADBD

尝试应用：（2）如图2,在四边形A3RC中，点。是边的中点，

ZA=ZB=ZCDF=45°,若AC=9,BF=8,求线段CV的长.

拓展提高：（3）在△ABC中.AB=40,4=45。，以A为直角顶点作等腰直角三角

形A£>E,点。在上，点E在AC上.若CE=26，求的长.

26.如图①，抛物线、=♦+法-3与x轴交于点A（T,O）和点3（1,0）,与y轴交于点

C,点尸是直线下方抛物线上的点，正。，4。于点。，轴于点R,交线段AC

（2）当△?£见的周长最大时，求尸点的坐标；

（3）如图（2）,点M是在直线上方的抛物线上一动点，当NM4O=NQ4c时，求点

M的坐标.

参考答案

1.答案：A

解析：从正面看易得上面第一层右边有1个正方形，第二层有两个正方形，如图所

解析：4d—4x+l=0,

r.A=(T)2—4义4义1=0,

二一元二次方程有两个相等的实数根.

故选：C.

3.答案：C

解析：由二=3,

y2

.x+y_3+2_5

••———9

y22

故选：C.

4.答案：B

解析：将点(-1,2)代入反比例函数y=£

X

得：2=占,

解得：k——2,

故选：B.

5.答案：D

解析：y=(x-2)2+1是抛物线的顶点式,

根据顶点式的坐标特点可知，

抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是(2,1).

故选：D.

6.答案：D

3600360°

解析：ZBAE=180°--------,NCOD=——,

55

3600360°

/BAE-ZCOD=180°---—=36°,

55

故选D.

7.答案：B

解析：设分别用A、B、C、。表示“最”“美”“咸”“阳”四个字，列表如下:

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)QB,B)(C,B)(D,B)

c(A,C)QB,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)(D,D)

由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中指针所指区域的汉字可以组成词语

“咸阳”的结果数有2种，即抽到(C,D),(D,C),

,通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为V7=_1L,

168

故选B.

8.答案：D

解析：连接

AB=A/22+22=272,BC=#+12=V2,AC=Vl2+32=V10,

：.AB-+BC2^AC2,

.•.△ABC是直角三角形，，

故选：D.

9.答案：D

解析：.AB—V10,AD=3,BD=1>

AD2+BD2=32+l2=10=(A/10)2=AB2,

「.△AZ汨是直角三角形，ZADB=90°,

.-.ZAZ)C=180°-90°=90°,

:.Z\ADC是直角三角形，

DE=2,

:.AC=2DE=4,

在Rt^ADC中，AC=4,AD=3,根据勾股定理得，

DC=VAC2-AD2=V42-32=,

故选：D.

10.答案：A

解析：如图，连接BC,过点尸作PH_L5C,垂足为H,过点。作Q/TLBC,垂足

解得：X=-4或x=l,

.•.4(1,0),C(M,0),

当尤=0时，y=-4,

：.OB=OC=A,ZBOC=90°,

:.ZPCH=45°,

PH=PCsin45°=—PC,

2

:.*PC+PQ=PQ+PH,

即PC+y[2PQ=s/2（PQ+PH）,

根据垂线段最短可知，PQ+PH的最小值为QZT的长度,

5Q=O5+OQ=4+2=6,ZQBH'=45°,

=sin450-82=372,

◎(PQ+PH)=42DH'=6,

即PC+yf2PQ的最小值为6.

故选：A.

11.答案：—

25

解析：ZC=90°,AB=25,AC=7,

.•.BC=7252-72=24,

24

AB25

故答案为：会

12.答案:1

解析：画树状图如下:

开始

共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果,

两枚硬币恰好是一正一反的概率是47=1

42

故答案为：

2

13.答案：60

解析：二次函数y=/一0%+cosa与x轴只有1个公共点,

2

A=一4x1xcosa=0,

解得cosa=—,

2

/.锐角a=60。.

故答案为：60.

14.答案：100。

解析：连接Q4,

ZB=ZOAB^30°,ZC=ZOAC=20°,

ZBAC=Z.OAB+ZOAC=50°,

ZBOC=2ZBAC=2x50°=100°.

故答案为：100。.

6答案：|

解析:AD=4,BD=5,AC=6,

_AC_6_3AB_4+5_3

"AD-4-2J^AC~^6~~2

.ACAB

,AD-AC?

ZCAD=ZBAC,

:./\ABC^Z\ACD,

CD_2

~BC~3

CD=3,

故答案为：

16.答案：—

15

解析：作BELLx轴于E,

轴于点C,

AC//BE,

:./\OCD^/\OEB,

PCCDOP

…OE—BE—OB'

BD=3OD,

PCCDOP_1

"OE~BE~OB~

设则OC=a,AC=±,

<a)a

OE-4a,

,・,小心］，

BE=—

4。

CD=—

16a

:.AD=AC-CD=---—=—

a16a16a

•q二—AD-OC=—x-----xQ=1,

2216a

.•.kA

15

故答案为：言.

17.答案：4

解析：(兀一iy+4sin60。一痘+卜3|

=l+4x--273+3

2

=1+273-273+3

=4.

18.答案：X]=1,x2——5

解析：由原方程移项，得

x2+4x=5,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到必+钮+4=5+4,

配方得(x+2)2=9.

开方，得

%+2=±3,

解得X]=1,x2—-5.

19.答案：证明见解析

解析：证明：ABCD是菱形，

:.ZB=ZD,BC=DC,

又CELAB,CF±AD,

:.ZBEC=ZDFC=90°,

.-.△CBE^ACDF(AAS),

:.BE=DF.

20.答案：(1)58°

(2)52

(3)28°

解析：(1)如图：当悬臂与桌面/平行时，作BE〃/,

ZABC=148°=/EBA+NCBE,

.-.ZCBE=148°-90°=58°,

BEUI,悬臂CO也与桌面平行，

BEHDC,

:.ZBCD=ZCBE=5S°,

故答案为：58°；

(2)过C作CE，/与/交于E,过3作BPLCE与CE交于R,

四边形ABEE为矩形，

.-.Z2=90°,EF=AB=18,

/ABC=148°,

・•・Zl=58°,

在RtACBF中ZCFB=90°,

CF

sinZl=—=0.85,

CB

CB=40,

:.CF=34,

.-.CE=CF+EF=34+18=52；

(3)过。作OW，/,DN±CE,DM=NE=30,

:.CN=CE-NE=22,

在RtADGV中ZDCN=90°,

CN1

cosZDCN==—,

CD2

:.ZDCN^60°,

Zl=58°,

.-.Z3=32O,

.•.ZDCB=60°-32°=28°.

21.答案：（1）-

3

（2）游戏者获胜的概率是2

9

解析：（1）3转盘被分成了面积相等的三个扇形，且红色区域占一个扇形，

二红色区域占整体的工，

3

二转动A转盘一次，指针指向红色的概率是工；

3

故答案为：—；

3

（2）用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下:

红红蓝

（红，（红，（红，

红

红）红）蓝）

蓝（蓝，（蓝，（蓝，

红）红）蓝）

（蓝，（蓝，（蓝，

蓝

红）红）蓝）

共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种,

二“能配成紫色”的概率为3,

9

答：游戏者获胜的概率是3.

9

22.答案：（1）证明见解析

（2）的半径为4

解析：（1）连结AD、0D,如图，

:.ZADB=90°,即

AB=AC,

BD=CD,

而Q4=05,

.•.0D为△ABC的中位线，

OD//AC,

EF是。。的切线；

：.OD±EF

OD//AC,

EFLAC；

(2)设0。的半径为R,

0D//AE,

：.Z\FOD^Z\FAE,

OPFO

"HE~~DA，

R4+7;

.%―4+2R'

，尺=4或(—3舍弃).

，。的半径为4.

23.答案：(1)的长为10m

(2)不能，理由见解析

解析：⑴设的长为xm,则矩形的宽3C=；(30-x),

由题意得：xx；(30—x)=100,

解得％=1。义=20,

墙的最大可用长度为15米，

/.0<x<15,

「.x=10,

即5c的长为10m；

(2)不能，理由如下：

设A3的长为xm,则矩形的宽3C=：(30-x)m,

由题意得：x—(30-x)=100,

整理得：丁―30%+400=0,

A=(-30)2-4x1x400=-700<0,

,该方程没有实数根，

二此时养殖园的面积不能达至UlOOn?.

24.答案：(1)见解析

(2)直线5C的函数表达式y=』x+』，曲线CD的函数表达式y=3

22x

⑶z

2

解析：(1)根据点A的坐标为(-1,0),点3的坐标为(-1,1),补全x轴和y轴,

ZA=ZE=90°,AE=5,AB=QE=1,点C到AB,AE所在直线的距离分别为

2,4,

.-.C（l,4）,D（4,l）,

根据AB,BC,DE,E4是线段，曲线CO是反比例函数图象的一部分，画出图形

(2)设线段的解析式为y=Ax+b,

把。(1,4)代入得,

-k+b=l

左+Z?=4

,3

k=—

解得，2

,5

b=—

2

35

y——xH—,

-22

设曲线CD的解析式为y=8

X

把。(1,4)代入得,4=—,k'=4,

1

4

■1-y=-

x

(

35435

(3)设〃(爪,0),则PQ------,—ITI--

223J'22

—m+—

<227

354

PM=—m+—,PQ=---------m,

223^5

—m+—

22

/

354

PM-PQ=—m+—

2235~m

U2J

-4,

223

：.9m23+15m—14=0,

m=—,或m=一工（舍去），

33

2322

故答案为：-

25.答案：（1）见解析

(2)5

(3)10

解析：（1）证明：ZABC=90°,=BC,

.-.ZA=ZB=45O,

ZA=ZCDF=45°,

ZA+ZACD=ZCDA+ZBDF,

ZACD=ZBDF,

△ACD^/XBDF,

ACAD

BD~BF，

：.ACBF=ADBD；

(2)如图2中，延长AC交3E的延长线于点T.

图2

ZA=ZCDF=ZB=45°,

:.ZT=9Q°,TA=TB,

ZCDB=ZA+ZACD=ZCDF+ZBDF,

:.ZACD=ZBDF,

:△ACD^>/\BDF,

ACAD

"~BD~~BF，

AD=DB,

9AD

-----------,

AD8

AD=6A/2,

AB=2AD=12V2,

:.TA=TB=12,

..CT=12—9=3,7F=12—8=4,

：.CF=y/CT2+TF~=曲+42=5;

(3)如图，过点E作EF与CD交于点F使N£ED=45。,

ZB=ZADE=45°,

:.ZBAD=ZEDF,

:AABDsADFE,

AB_AD

"~DF~~DE，

DE=yflAD,AB=4A/2,

DF=6AB=8,

NEFD=45。,ZADE=45°,

:.ZEFC=ZDEC=135°,

:.Z\EFC^/\DEC,

FCEC

一法一而‘

EC=2卮

EC?=FCCD=FC《+FC),

20=FCx(8+FC),

:.FC=2,

:.CD=10.

3Q

26.答案：(1)y=-x2+-x-3

44

⑵