湖北省西南三校合作体2024届数学高一下期末监测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖北省西南三校合作体2024届数学高一下期末监测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.关于的不等式的解集中,恰有3个整数,则的取值范围是()A. B.C. D.2.向正方形ABCD内任投一点P,则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是()A. B. C. D.3.如图,直角的斜边长为2,,且点分别在轴,轴正半轴上滑动,点在线段的右上方.设,(),记,,分别考察的所有运算结果,则()A.有最小值,有最大值 B.有最大值,有最小值C.有最大值,有最大值 D.有最小值,有最小值4.如图是一三棱锥的三视图,则此三棱锥内切球的体积为()A. B. C. D.5.下列函数中,最小正周期为的是()A. B. C. D.6.已知tan(α+π5A.1B.-57C.7.的展开式中含的项的系数为()A.-1560 B.-600 C.600 D.15608.已知直线l1:ax+2y+8=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是()A.-1或2 B.-1 C.0或1 D.29.已知向量,,,且,则实数的值为A. B. C. D.10.已知正实数满足,则的最大值为()A.2 B. C.3 D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图1,动点在以为圆心,半径为1米的圆周上运动,从最低点开始计时,用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标(米)关于时间(分)的函数为,则该函数的图像大致为________.(请注明关键点)12.如图是一个算法的流程图,则输出的的值是________.13.在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S=_____.14.若为锐角,,则__________.15.已知,则的最小值是__________.16.在等差数列中,公差不为零,且、、恰好为某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图所示,已知三棱锥的侧棱长都为1,底面ABC是边长为的正三角形.(1)求三棱锥的表面积;(2)求三棱锥的体积.18.已知数列的前项和为.(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;(Ⅱ)当时,令,求数列的前项和.19.已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)求函数的最小值.20.已知函数,设其最小值为(1)求;(2)若,求a以及此时的最大值.21.已知数列前项和为,,且满足().(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设数列前项和为,求证:.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

首先将原不等式转化为,然后对进行分类讨论,再结合不等式解集中恰有3个整数,列出关于的条件,求解即可.【详解】关于的不等式等价于当时,即时,于的不等式的解集为,要使解集中恰有3个整数,则;当时,即时,于的不等式的解集为,不满足题意;当时,即时,于的不等式的解集为,要使解集中恰有3个整数,则;综上,.故选:C.【点睛】本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想,属于中档题.2、C【解析】

由题意,求出满足题意的点所在区域的面积,利用面积比求概率.【详解】由题意,设正方形的边长为1,则正方形的面积为1,要使的面积大于正方形面积的,需要到的距离大于,即点所在区域面积为,由几何概型得,的面积大于正方形面积的的概率为.故选:C.【点睛】本题考查几何概型的概率求法,解题的关键是明确概率模型,属于基础题.3、B【解析】

设,用表示出,根据的取值范围,利用三角函数恒等变换化简,进而求得最值的情况.【详解】依题意,所以.设,则,所以,,所以,当时,取得最大值为.,所以,所以,当时,有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算,考查三角函数化简求值,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.4、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为:的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中,,,则,故可求得三棱锥各面面积分别为:,,,故表面积为三棱锥体积设内切球半径为,则故三棱锥内切球体积故选5、D【解析】

由函数的最小正周期为,逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A,的最小正周期为,对于选项B,的最小正周期为,对于选项C,的最小正周期为,对于选项D,的最小正周期为,故选D.【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期,属基础题.6、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=7、A【解析】的项可以由或的乘积得到,所以含的项的系数为,故选A.8、A【解析】

【详解】,选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.9、A【解析】

求出的坐标,由得,得到关于的方程.【详解】,,因为,所以,故选A.【点睛】本题考查向量减法和数量积的坐标运算,考查运算求解能力.10、B【解析】

由,然后由基本不等式可得最大值.【详解】,当且仅当,即时,等号成立.∴所求最大值为.故选:B.【点睛】本题考查用基本不等式求最值,注意基本不等式求最值的条件:一正二定三相等.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

根据题意先得出,再画图.【详解】解:设,,,,,则当时,处于最低点,则,,可画图为:故答案为:【点睛】本题考查了三角模型的实际应用,关键是根据题意建立函数模型,属中档题.12、【解析】由程序框图,得运行过程如下:;,结束循环,即输出的的值是7.13、【解析】

用余弦定理求出边的值,再用面积公式求面积即可.【详解】解:据题设条件由余弦定理得,即,即解得,故的面积,故答案为:.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.14、【解析】因为为锐角,,所以,.15、【解析】分析:利用题设中的等式,把的表达式转化成,展开后,利用基本不等式求得y的最小值.详解:因为,所以,所以(当且仅当时等号成立),则的最小值是,总上所述,答案为.点睛:该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题,在求解的过程中,注意相乘,之后应用基本不等式求最值即可,在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的,如果不是1,要做除法运算.16、4【解析】

由题意将表示为的方程组求解得,即可得等比数列的前三项分别为﹑、,则公比可求【详解】由题意可知,,又因为,,代入上式可得,所以该等比数列的前三项分别为﹑、,所以.故答案为:4【点睛】本题考查等差等比数列的基本量计算,考查计算能力,是基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

(1)分析得到侧面均为等腰直角三角形,再求每一个面的面积即得解;(2)先证明平面SAB,再求几何体体积.【详解】(1)如图三棱锥的侧棱长为都为1,底面为正三角形且边长为,所以侧面均为等腰直角三角形.又,所以,又,.(2)因为侧棱SB,SA,SC互相垂直,平面SAB,所以平面SAB,.【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明,考查面积和体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)利用的方法,进行求解即可(Ⅱ)仍然使用的方法,先求出,然后代入,并化简得,然后利用裂项求和,求出数列的前项和【详解】解:(Ⅰ)数列的前项和为①.当时,,当时,②,①﹣②得:,(首相不符合通项),所以:(Ⅱ)当时,①,当时,②,①﹣②得:,所以:令,所以:,则:【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用,以及利用裂项求和法进行求和,属于基础题19、(1);(2)1.【解析】

(1)利用根与系数的关系,得到等式和不等式,最后求出的值;(2)化简函数的解析式,利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解:(1)由题意知:,解得.(2)由(1)知,∴,而时,当且仅当,即时取等号而,∴的最小值为1.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,考查了基本不等式的应用,考查了数学运算能力.20、(1)(2),【解析】

(1)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,分三种情况、和讨论,根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可;(2)把代入到第一问的的第二和第三个解析式中,求出的值,代入中得到的解析式,利用配方可得的最大值.【详解】(1)由题意,函数∵,∴,若,即,则当时,取得最小值,.若,即,则当时,取得最小值,.若即,则当时,取得最小值,,∴.(2)由(1)及题意,得当时,令,解得或(舍去);当时,令,解得(舍去),综上,,此时,则时,取得最大值.【点睛】本题主要考查了利用二次函数的方法

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