2024届福建省南安市八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届福建省南安市八年级数学第二学期期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC,BD相交于点0,AELBD于点E,CFLBD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,

则下列结论：①CF=AE；②0E=0F；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是

A.4B.3C.2D.1

2.童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心

观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家

「的距离.下图中能反映Ly与x的函数关系式的二大致图象是（,）

•'hz

o\Y

3.若旧2=《了，则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>\C.0<a<lI).0<6z<l

4.下列关于一次函数y=（左<0力>0）的说法，错误的是（：)

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随X的增大而减小

C.图象与y轴交于点（0,0）

b

D.当九〉一一时，y>0

k

5.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

6.如图，四边形A5CZ>是菱形，对角线AC,50相交于点。，于点”，连接。77,NCAZ>=20。，则NO"。

的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

7.已知菱形的两条对角线分别为6和8,则菱形的面积为（）

A.48B.25C.24D.12

x-a<l

8.若关于x的不等式组，的整数解有3个，则a的取值范围是（）

x>l

A.3<aW4B.2VaW3C.2Wa<3D.3Wa<4

9.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动到点A停止，设点P运动路程为x,AABP

的面积为y,如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）

A.10C.20D.36

10.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二

上行驶的平均时速是线路一上车速的L8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶

的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（）

75901759017590175901

A.—=--1—B.——--------C.-----------1—D.-----------

x1.8%2x1.8x21.8xx21.8xx2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.关于x一元二次方程/+如_4=0的一个根为x=—1,则另一个根为了=

12.四边形ABC。为菱形，该菱形的周长为16,面积为8,则NA3C为___度.

13.如图，已知AABC中，AB=AC,AD平分N54C,点E是AB的中点，若AC=6,则OE的长为

14.函数丫=告的自变量x的取值范围是___

X—L

15.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两

个品种产量的方差分别为枭。0.01,0.002,则产量较为稳定的品种是（填“甲”或“乙”）.

16.如果将直线y=gx+l平移，使其经过点（0,2）,那么平移后所得直线的表达式是.

m+w—64+2—6

17.对于代数式加，〃，定义运算"※"：/〃※〃=-------（mn^O）,例如：4X2=---------.若（x-1）X（x+2）

mn4x2

AB

------+-----,贝n!）l24-5=.

x-1x+2

18.数据-2、-1、0、1、2的方差是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数团+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）

自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

X・・・-4-3_2-101234・・・

Y・・・32.5m1.511.522.53・・・

（1）其中m=.

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象;

20.（6分）如图，在7x6的方格中，ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段即（E,歹均为格点），各画

出一条即可.

图1：EF平分8c图2：EF1AC

21.（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi；

（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△AiBiCi.

22.（8分）如图，在正方形ABC。中，对角线AC上有一点E,连结BE,作石厂，血交AD于点尸.过点E作直

线8的对称点G,连接CG,OG,EG,

(1)求证：ASEC名ADGC;

（2）求证：四边形EEGD为平行四边形;

（3）若AB=4“FEG。有可能成为菱形吗?如果可能，求此时CE长；如果不可能，请说明理由.

23.（8分）如图，在R3A5C中，ZBAC=90°,。、E分另是A3、的中点，尸在C4的延长线上，ZFDA=ZB,

AC=6,43=8,求四边形AE。歹的周长P.

24.(8分)已知一次函数yi=3x-3的图象与反比例函数y2=一的图象交于点A(a,3),B(-1,b).

x

(1)求a,b的值和反比例函数的表达式.

(2)设点P(h,yi),Q(h,y2)分别是两函数图象上的点.

①试直接写出当yi>y2时h的取值范围；

②若y2-yi=3,试求h的值.

25.(10分)铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平

方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.

⑴求实际每年绿化面积是多少万平方米

⑵为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至

少还要增加多少万平方米？

26.(10分)在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG.

(1)如图1,①求证：BG=CG；

②求证：BE=2FG；

(2)如图2,若ED=CD,过点C作CHLBE于点H,若BC=4,ZEBC=30°,则EH的长为.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

试题分析：VDE=BF,.,.DF=BEo

•.,在RtaDCF和RtZXBAE中，CD=AB,DF=BE,ARtADCF^RtABAE(HL)„

/.FC=EAo故①正确。

•.,AEJ_BD于点E,CFJ_BD于点F,，AE〃FC。

；FC=EA,...四边形CFAE是平行四边形。

/.EO=FOo故②正确。

VRtADCF^RtABAE,/.ZCDF=ZABE„，CD〃AB。

•••CD=AB,.•.四边形ABCD是平行四边形。故③正确。

由上可得：△CDFgZkBAE,ACDO^ABAO,ACDE^ABAF,ACFO^AAEO,ACEO^AAFO,△ADFgACBE等。故④图

中共有6对全等三角形错误。

故正确的有3个。故选B。

2、A

【解题分析】

根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程

变化快，可得答案.

【题目详解】

步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，根据童童的活动得出函数图形是解题关键，注意选项B中步行的速度快不符合题意.

3、D

【解题分析】

根据分式的概念可知使分式有意义的条件为际0,根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a

>0且LaNO,故a的取值范围是0<aSl.

【题目详解】

aw0

:.<a>0,

l-a>0

J0<a<1,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0,这也是本题最容易出错的地方.

4、D

【解题分析】

由k<o,b>o可知图象经过第一、二、四象限；由k<o,可得y随％的增大而减小；图象与y轴的交点为(o,〃)；

b

当x〉一一时，y<0；

k

【题目详解】

Vy=kx+b[k<0,b>0),

...图象经过第一、二、四象限，

A正确；

:.y随X的增大而减小，

B正确；

令％=0时，y=b,

图象与y轴的交点为(。力)，

;.c正确；

b

令y=。时，%=——,

k

b

当x〉—一时，y<0；

k

D不正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式丫=区+6中，左与力对函数图象的影响是解题的关键.

5、D

【解题分析】

轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，判断四个图形，看看哪些是轴对称图形；

中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能够与原来的图形重合，判断四个图形，看看哪些是中

心对称图形；综合上述分析，即可选出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，从而解答本题.

【题目详解】

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【题目点拨】

此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法；

6、A

【解题分析】

先根据菱形的性质得OD=OB,AB〃CD,BD_LAC,则利用DH_LAB得到DH_LCD,NDHB=90。,所以OH为RtADHB

的斜边DB上的中线，得到OH=OD=OB,利用等腰三角形的性质得N1=NDHO,然后利用等角的余角相等即可求

出NDHO的度数.

【题目详解】

解：1•四边形ABCD是菱形，

.•.OD=OB,AB//CD,BD±AC,

VDH1AB,

/.DH±CD,ZDHB=90°,

AOH为RtADHB的斜边DB上的中线，

.•.OH=OD=OB,

.*.Z1=ZDHO,

VDH±CD,

.,.Zl+Z2=90°,

VBD1AC,

/.Z2+ZDCO=90°,

.•.N1=NDCO,

.,.ZDHO=ZDCA,

•.•四边形ABCD是菱形，

，DA=DC,

:.ZCAD=ZDCA=20°,

.•.ZDHO=20°,

故选A.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

7、C

【解题分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：•••菱形的两条对角线的长度分别为6和8,

，它的面积='x6x8=L

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解.

8、B

【解题分析】

x-a<l[x-a<l

解第一个不等式可得x<a+L因关于x的不等式组，有解，BPl<x<a+l,又因不等式组，的整数解

%>11%>1

有3个，可得3<a+lW4,即可得2<aW3,故选B.

点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

9、C

【解题分析】

点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长

为4,当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9,说

明CD的长为5,然后求出矩形的面积.

【题目详解】

解：,当4WxS9时，y的值不变即AABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，

P点在D点上.*.BC+CD=9

/.CD=9-4=5

/.AABC的面积S=-AB«BC=-x4x5=10

22

，矩形ABCD的面积=2S=20

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积

公式求出矩形的面积.

10、A

【解题分析】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为L8xkm/h,根据线路二的用时预计比线

路一用时少半小时，列方程即可.

【题目详解】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方

程.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【解题分析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1,结合方程的一个根为-1,可求出方程的另一个根，此题得解.

【题目详解】

Va=l,b=m,c=-l,

.c

..X1*X2=—=-l.

a

•关于X一元二次方程x2+mx-l=0的一个根为x=-l,

•••另一个根为-1+(-1)=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于-是解题的关键.

a

12、30或150

【解题分析】

:菱形ABCD的周长为16,/.AB=4,1•面积为8,/.AE=2,AZABE=30°,

/.ZABC=60°,

当NA为锐角时，如图2,过D作DELAB,

,菱形ABCD的周长为16,，AD=4,•面积为8,，DE=2,

,•.ZA=30°,.,.ZABC=150o,故答案为30或150.

13、1

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解.

【题目详解】

解：,."AB=AC,AD平分NBAC,

；.CD=BD,

YE是AB的中点，

；.DE〃AC,DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=1.

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合的知识点.

14、x#l

【解题分析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【题目详解】

由题意得，x-1/2,

解得xrl.

故答案为对1.

【题目点拨】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

15、乙

【解题分析】因为S-QO.OI>S/^O.O02,方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙.

1c

16、y=­x+2

-2

【解题分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=；x+b,然后将点（0,2）代入即可得出直线的函数解析式.

【题目详解】

解：设平移后直线的解析式为y=；x+b,把（0,2）代入直线解析式得解得b=2,

所以平移后直线的解析式为y=^x+2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线丫=1«^^（后0）平移时k的值不变

是解题的关键.

17、-1

【解题分析】

2元—5AB(A+3)%+2A—5

由(%—1)※(冗+2)二+-----可得答案.

(x-l)(x+2)x-1x+2(x-l)(x+2)

【题目详解】

x-l+x+2—62%—5

(x—1)※(%+2)=

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

AB_A(%+2)+5(%—1)_(A+5)%+2A—5

x-1x+2(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

A+B=2

由题意，得:

2A-B=-5

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则.

18、2

【解题分析】

根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差.

【题目详解】

由题意可得，

2+0+12

这组数据的平均数是：x=-H)++=0,

2

...这组数据的方差是：『=(-2-。)+(一1-0)2+(0-0)2+(122aMi=2,

5

故答案为：2.

【题目点拨】

此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则

三、解答题(共66分)

19、(1)2；(2)见解析；(3)-1夕〈-2或2〈立1

【解题分析】

(1)依据在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!!y=2,可得m的值;

(2)将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象;

(3)依据函数图象，即可得到当2Vy<3时，x的取值范围.

【题目详解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,贝!Jy=2,

故答案为2；

(2)如图所示:

J4

(3)由图可得，当2〈蜉3时，x的取值范围为-1玄<-2或2〈烂1.

故答案为-1<X<-2或2<x<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题

的关键.

20、见解析

【解题分析】

图1,从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2,EC=J^,EF=布,

FC=V10，借助勾股定理确定F点.

【题目详解】

解：如图：

图1：E评分BC图2:EF1AC

【题目点拨】

本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键.

21、(1)见解析；(1)见解析.

【解题分析】

(1)作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△AiBiCi；

(1)作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△AiBiG

【题目详解】

解：（1）如图所示:

(1)如图所示：

*A

AKD,

点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键

22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）CE=2a-2叵

【解题分析】

（D利用对称的性质得出£C=CG,ZDCG=ZDCA=45°，再根据正方形的性质得出BC=CD,

ZBCA=ZACD=45\从而可证明结论；

（2）根据点E与点G关于直线。C对称，推出EGLC。，再根据正方形的性质得出EG〃6C〃AD,从而推出

ZFEG=360°-90°-45°-NBEC=225°-NBEC，再利用（1）中结论ABCE^ADCG,得出ZDGC=ZBEC,

可得出“GE+NEEG=180°,推出E77/OG,继而证明结论；

（3）过点E作肱VJ_AD于点N.MNLBC于点"，根据已知条件结合示意图可证明AflMEZAENF,得到

BE=EF,又因为5E=DE,继而得出当四边形EEG。为菱形时，AEFD为等边三角形,从而得出

Nl=N3=30°，设CM=x,则3四=也》，再结合AB=4求x的值，进一步计算即可得出答案.

【题目详解】

解：（1）证明：点E与点G关于直线。C对称，

:.EC=CG,ZDCG=ZDC4=45°，

四边形ABC。为正方形，

BC=CD,ZBCA=ZACD=45°，

.•.AfiEC=ADGC（&4S）；

（2）点E与点G关于直线。C对称，

:.EGLCD,

ADLDC,

：.EG//DF,

:.EG//BC,

:.ZGEC=ZBCE=ZCGE=45°,

BE±EF,

ZFEG=360°-90°-45°-ZBEC=225°—NBEC，

由（1）得ABCE^ADCG,

:.ZDGC=NBEC,

NFEG+ZDGE=ZDGC-45°+225°-ZBEC=180°，

:.EF//DG,

■■■四边形在G£＞为平行四边形；

（3）如图所示，过点E作于点N,MNJ_BC于点"，连接DE,

.•.Nl+N2=90°，

­,EF±BE,

.•.N2+N3=90°，

.-.Z1=Z3.

BM=AN,AN=NE,

BM=EN,

ZBMN=ZANM=90°，

\BMF^\F.NF,

:.BE=EF,

四边形ABC。为正方形,

，民。关于AC对称,

BE-DE，

:.DE=EF,

当四边形EEG。为菱形时，DF=FE,

」.AEED为等边三角形，

.-.Z1=Z3=-ZFED=3O°,

2

设CM—x,则EM=x9

/1=30°，

BM=y/3x9

四边形A5CD为正方形，AB=4,

:.BC=BM+EM=(yj3+\^x=^,

“七=2(51)，

.-.CE=V2x=272(73-1)=276-272.

【题目点拨】

本题是一道关于正方形的综合题目，涉及的知识点有正方形的性质、平行线的判定定理、平行四边形的判定定理、菱

形的性质、等腰三角形的性质、点关于直线对称的性质、全等三角形的判定及性质等.

23、1

【解题分析】

根据勾股定理先求出的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出OE和AE的长，进而由已知可判定

四边形AE。歹是平行四边形，从而求得其周长.

【题目详解】

解：在RtzXABC中，

'：AC=6,AB=8,

:*BC=7AC2+AB2=10，

是5c的中点，

：.AE=BE=5,

:.NBAE=NB,

ZFDA=ZB,

J.ZFDA^ZBAE,

：.DF//AE,

,••£>、E分别是48、5c的中点，

1

：.DE//AC,Z>E=—AC=3,

2

...四边形AEDF是平行四边形

，四边形AEO尸的周长=2x(3+5)=1.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定.熟练运

用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键.

24、(1)a=2,b=-6,y2=-；(2)①一lVh<0或h>2,②人=士0.

x

【解题分析】

(1)把A(a,3),B(-1,b)两点代入一次函数解析式中即可求出a,b的值，则可求出反比例函数的表达式(2)

由图像可直接判断yi>y2时h的取值范围，把两表达式代入yi>y2中，解出h即可

【题目详解】

(1),••点A(a,3),B(-1,b)在一次函数yi=3x-3的图象上

.\a=2b=—6

.•.m=6即反比例函数表达式为y=-

2X

(2)①由图象可知：当yi>y2时，-l<h<0或h>2

AA

②•.,y2—yi=2即(3/z—3)=3—=3h

“hh

***h=±y/2

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等.

25、(1)实际每年绿化面积为75万平方米；(2)平均每年绿化面积至少还要增加37・5万平方米.

【解题分析】

(1)设原计划每年绿化面积为X万平方米，则实际每年绿化面积为1.5X万平方米.根据“实际每年绿