江苏省无锡市宜兴市2024年八年级下学期期末数学试题附答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．3．反比例函数y=-的图象位于（）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限4．下列事件：掷一次骰子，向上一面的点数是；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；射击运动员射击一次命中靶心．其中是确定事件的有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为公里．已知小明的速度是小亮的倍，小明比小亮提前分钟走完全程，设小亮的速度为，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．6．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC=BD；②AC⊥BD；③AB=BC；④∠BAD=90°．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③7．若关于的方程无解，则的值为（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或38．如图，在矩形中，是的中点，为边上一点，且有连接，若，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在一张菱形纸片中，，，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，，，有以下四个结论：；；当时，；当平分时，则．以上结论中，其中正确的结论个数是（）A． B． C． D．二、填空题11．计算：=．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．某区为了解名初中生的身高情况，抽取了名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是．14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是.15．有六张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有，，，，，，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．16．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将沿DE翻折得到，点F落在AE上．若，，则cm．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点C．点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，则的面积．18．如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边、交于点、当点与点重合时，的长为；当点的位置变化时，长的最大值为．三、解答题19．为响应全面推进中小学学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04（1）a＝，b＝；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200人，试估计该校学生在本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数.20．（1）（2）21．（1）先化简，再求值：，其中．（2）解分式方程：．22．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点，连接．（1）求证：≌；（2）证明四边形是菱形．23．已知，按要求完成下列尺规作图不写作法，保留作图痕迹．（1）如图，，分别在射线、上，求作；（2）如图，点是内一点，求作线段，使、分别在射线、上，且点是的中点．24．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标．25．某学校图书馆购进甲、乙两种书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高元，购买元甲图书的数量与购买元乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多本，怎样购买，才能使购书总费用最少？并求出最少费用．26．在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点、、的对应点分别为点、、．（1）如图，当点落在边上时，求直线的函数表达式；（2）如图，当、、三点在一直线上时，所在直线与、分别交于点、，求线段的长度．（3）如图，设点为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】412．【答案】13．【答案】300名学生的身高情况14．【答案】0.115．【答案】16．【答案】17．【答案】618．【答案】；19．【答案】（1）30；0.31（2）解：补全的条形图：（3）解：达到“C（合格）”或合格以上等级的学生人数：1200×（1-0.04）＝1152（人）答：达到“C（合格）”或合格以上等级的学生共1152人．20．【答案】（1）解：原式=4＋－1=3＋（2）解：原式=6－＋1－（9－5）=7－－4=3－21．【答案】（1）解：原式，当时，原式（2）解：方程两边同乘以得：，解得：，经检验，是原方程的根，故分式方程的解为22．【答案】（1）证明：，是直角三角形，是边上的中线，是的中点，，，在和中，，（2）证明：由（1）知，，且，，又，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形．23．【答案】（1）解：如图，平行四边形为所作；（2）解：如图，为所作．24．【答案】（1）解：把代入得：，．反比例函数关系式为．把代入得：，，，解得，一次函数的关系式为．反比例函数关系式为，一次函数的关系式为（2）解：在中，令得．．设，，而，四边形是平行四边形，、的中点重合．，解得或，或25．【答案】（1）解：设乙种图书每本的进价为元，则甲种图书每本的进价为元，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，∴，答：甲种图书每本的进价为元，乙种图书每本的进价为元（2）解：设购进甲种图书本，则购进乙种图书本，由题意得：，随的增大而增大，甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多本，解得当时，取得最小值，此时，答：购进甲种图书本，乙种图书本时，总费用最少，最