余弦定理 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

第二章平面向量及其运用6.1余弦定理我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么？余弦定理因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究.

探究：

如图示，在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c，怎样用a,b和C表示c？

在△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知a,b和C，求c.同理可得于是，我们就得到了三角形中边角关系的一个重要定理—余弦定理.三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即

利用余弦定理，可以由三角形的两边及其夹角直接求出第三边.余弦定理：利用余弦定理可以解决：（1）已知两边及其夹角求第三边；（2）

已知三边求夹角.一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

1.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8，则A+C=()A.90°B.120°C.135°D.150°CBB如果△ABC中有一个角是直角,例如C=90°,这时cosC=0.由余弦定理可得c2=a2+b2，这就是勾股定理.由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例.余弦定理与勾股定理的关系：思考2：由推论我们能判断三角形的角的情况吗?推论：CBAbac设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形一、利用余弦定理解三角形

BC跟踪训练二

利用余弦定理进行边角互化

D1.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A=()

A.30°B.60°C.120°D.150°B2.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4，且C=60°，则ab=________.跟踪训练A

例3：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（）

A．直角三角形

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