2023年辽宁省丹东市高考数学四模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数〃x）=xcos2W的图象可能为（）

0

2.已知｛《,｝为正项等比数列，S“是它的前〃项和，若％=16,且％与%的等差中项为J,则$5的值是（）

O

A.29B.30C.31D.32

2

尤2V

3.已知椭圆2+/=1（。＞方＞0）的左、右焦点分别为月、F2,过点”的直线与椭圆交于尸、。两点.若的

内切圆与线段尸名在其中点处相切，与PQ相切于点耳，则椭圆的离心率为（）

A&R百c亚n/

A.--B.C.---D.--

2233

4（1、之，

4.己知〃=遍，^=logs—,c=±，则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.h>c>aD.c>a>h

1

5,已知/(%)=«/-I)

，若方程/(“一2以=。—1有唯一解，则实数〃的取值范围是()

—,0<x<l

[2

A.{-8}u(l,+00)B.{-16}(2,+oo)

C.{-8}u-,1u(2,+oo)D.{-32}u[l,2]u(4,+oo)

6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为()

192513

A.—D.—

3T2

7.已知函数/(x)是定义域为R的偶函数，且满足/(幻=/(2-幻，当xe［0,l］时，/(x)=x,则函数

V4-4

F(x)=/(%)+——在区间［-9,10］上零点的个数为()

1-2%

A.9B.10C.18D.20

22

8.抛物线uj=28的焦点户是双曲线c,二一」二=l(0<m</)的右焦点，点〃是曲线G，g的交点，点。在抛物线的

-m1-m

准线上，4EP0是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的的离心率为()

A.小+1B.2衣+3C.2加-3D.2加+3

9.已知向量"=(1,m)，方=(3,-2),且Q+5)_L5,则加=()

C.6D.8

、,22122

10.设双曲线、一==1（a〉0,8>0）的一条渐近线与抛物线y=V+_有且只有一个公共点，且椭圆r=+1=1

ab'3ab'

的焦距为2,则双曲线的标准方程为（）

■>222/y2-122

A.三-汇=1B.匕-工=1C.D.二-工=1

43432332

11.运行如图程序，则输出的s的值为()

A.0B.1C.2018D.2017

一心sin（Z〃+a）cos（^+ez）、乩…一八乩一人口,、

12.已知A=—-----+―--------<zksZ）,则A的值构成的集合是（）

sinacosa

A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列{q}的前"项和为S“，且满足4+3/+-+3"-%“=〃，贝iJS4=

14.设S,,为数列{a,,}的前“项和，若”">0,ai=l,且2s"=a"（”"+，），nGN*,则Sio=.___.

15.在四面体ABC。中，48=。。=向,4。=8。=取,4。=3。=5,£：,尸分别是4。,8。的中点.则下述结

论:

①四面体ABCD的体积为20；

②异面直线AC,BD所成角的正弦值为—；

25

③四面体ABC。外接球的表面积为50%；

④若用一个与直线口垂直，且与四面体的每个面都相交的平面。去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多

边形截面面积最大值为6.

其中正确的有.(填写所有正确结论的编号)

16.如图所示，在正三棱柱ABC-A用G中，。是AC的中点，=则异面直线与所成的角

为一.

理

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系X。)，中，点P是直线/:x=-1上的动点，E(1,O)为定点，点。为P尸的中点，动点加

满足诙•而=0,且语=4而(/leR),设点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点F的直线交曲线C于A,8两点，T为曲线C上异于A，B的任意一点，直线7X,7B分别交直线/于。，

E两点.问NOEE是否为定值？若是，求NOEE的值；若不是，请说明理由.

18.(12分)在三棱锥S-/BC中，NB4c=NSBA=^SCA=90°,^SAB=45。/SAC=60。,。为棱.43的中点，SA=2

⑺证明：SD-LBC.

(〃)求直线与平面SBC所成角的正弦值.

19.(12分)已知函数f(x)=xlnx.

(1)若函数g(x)=3-求g(x)的极值；

XX

(2)证明:f(x)+l<ex-x2.

3

(参考数据：In2。0.69ln3®1.10/=4.48«7.39)

20.(12分)已知。为坐标原点，点6(—逝,0),6(夜,0),S(3>/2,0),动点N满足|N耳|+|八5|=4百，点P

为线段N6的中点，抛物线C：》2=27町;(加>0)上点4的纵坐标为"，况.诟=66.

(1)求动点P的轨迹曲线W的标准方程及抛物线C的标准方程;

(2)若抛物线C的准线上一点。满足OP_LOQ,试判断品r+万而是否为定值，若是，求这个定值；若不是,

请说明理由.

21.(12分)A/LBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosB-bsinC=0,cosA-cos2A.

(1)求C；

(2)若a=2,求，AABC的面积S4相。

22.(10分)已知三棱锥A-BCD中侧面曲与底面BCD都是边长为2的等边三角形，且面AB。上面BCD,M、N

分别为线段A。、AB的中点.P为线段上的点，且MN：LNP.

(1)证明：P为线段8C的中点；

(2)求二面角A-NP—M的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

先根据/(x)是奇函数，排除A,B,再取特殊值验证求解.

【详解】

因为/(-x)=-xcos2T=-xcos21M=-〃x),

所以/(X)是奇函数，故排除A,B,

又/⑴=cos2<0,

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

2.B

【解析】

设正项等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计

算即可得到所求.

【详解】

设正项等比数列的公比为q,

则a4=16q3,a?=16q6,

9

a,与劭的等差中项为“

9

即有34+37=-,

4

9

即16q3+16qL=一，

4

解得q=；（负值舍去），

则有沁小虫二”

If1-1

2

故选C.

【点睛】

本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题.

3.D

【解析】

可设NPFQ的内切圆的圆心为/，设|心|=加,|P6|=〃，可得加+〃=2a,由切线的性质：切线长相等推得〃?=g〃，

解得加、〃，并设|。耳|=乙求得/的值，推得APKQ为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所

求值.

【详解】

可设外。的内切圆的圆心为/,“为切点，且为尸工中点，周=归根=|"周，

设归用=加，俨周=〃，则机=；〃，且有〃z+〃=2a,解得机=g,〃=?，

设|Q6|=f，|Q鸟|=2"f,设圆/切QK于点N,则pvg|=|"|=m，|例=|仍|=f,

由2a—f=|QEj=|QN|+|N6|=f+系，解得/=彳，.•.忙。=m+/=¥，

■.■\PF2\=\QF2\=^-,所以APKQ为等边三角形，

所以，2c=叵也,解得£=也.

23a3

因此，该椭圆的离心率为且.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属

于中档题.

4.B

【解析】

先将三个数通过指数，对数运算变形“=痣=6：〉6°=1，/>=log5^<log5l=0,0<c=-<：=1再判

断.

【详解】

4f1Y9

因为a—A/6=67>6°=1^=log5—<log5l=0,0<c=-<-=1，

Z4\JJ

所以a>c>b,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.

5.B

【解析】

求出/(x)的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出。的范围即可.

【详解】

解：令贝!JO<x+l<l,

Y4-1

贝疗(x+l)=;-,

---1,-1<%<0

故/(幻=广，如图示：

；,0”尤<1

12

由f(x)-2ax=a-1,

得/0)=。(2%+1)-1,

函数、“(2》+1)_1恒过4_；,-1),

由B(l,g)，C(O,D，

2

-4-1二1+1二

可得&A8=—~j~=1，k°A=2,AC1

,43

若方程/(X)-2ax=a-\有唯一解，

则1<%,2或2。>4,即'va,,1或Q>2；

2

2

当2ax+a—1=-----1即图象相切时，

x+1

根据△=0,9a2-8a(a-2)=0,

解得。=-16(0舍去)，

则。的范围是u(2,+co),

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题.

6.A

【解析】

19

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当x=3,M=—>4,退出循环，输出结果.

【详解】

程序运行过程如下：

2211

x=3,M=0；X--,M=—；x=--,M=—；

3326

°“192”23

x=3，M=—；x=—,M=—；

636

］i()in70

X=~,；X=3,—>4,退出循环，输出结果为下，

2333

故选：A.

【点睛】

该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目.

7.B

【解析】

r4-4

由已知可得函数/(X)的周期与对称轴，函数尸(X)=/(x)+1二一在区间［-9,101上零点的个数等价于函数/(X)

1-2%

Y4-4

与g(x)----图象在［-9,10］上交点的个数，作出函数/(X)与g(x)的图象如图，数形结合即可得到答案.

1-2%

【详解】

+4x+4

函数F(*)=/(x)+--在区间［-9,10］上零点的个数等价于函数/(*)与g(x)=------图象在［-9,10］上交

1-2%1-2%

点的个数，

由/(x)=/(2-x),得函数/(x)图象关于x=l对称，

,：/(x)为偶函数，取x=x+2,可得/(x+2)=/(-x)=f(x),得函数周期为2.

又，・•当x£[0,1]时，f(x)=x9且f(x)为偶函数，・••当x^[-1,0]时，f(x)=-x,

x+4x+419

-------=-------=—|----------

1—2x2x—124x—2

作出函数f（x）与g（X）的图象如图:

由图可知，两函数图象共10个交点，

YJ-4

即函数尸（x）=/（x）+-----在区间［-9,10］上零点的个数为10.

1-2%

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.

8.A

【解析】

先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心

率.

【详解】

由题意知，抛物线焦点M/,0）,准线与x轴交点/'（一/,0.双曲线半焦距c=/,设点0（-/,切//7P0是以点P为直角顶点

的等腰直角三角形，即庐尸|=|P0|,结合P点在抛物线上，

所以抛物线的准线，从而所」、轴，所以P（/,2）,

­,-2a=|PF'|-iFFi=2^-2

即a=也-1.

故双曲线的离心率为e=——=72+7,

a-1

故选A

【点睛】

本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.

9.D

【解析】

由已知向量的坐标求出@+5的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案.

【详解】

Va==(3,-2),：.a+b=(4,m—2),又(&+5)J_5,

3x4+(-2)x(m-2)=0,解得m=l.

故选D.

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题.

10.B

【解析】

设双曲线的渐近线方程为y="，与抛物线方程联立，利用△=(),求出上的值，得到人的值，求出。力关系，进而判

b

断。/大小，结合椭圆=1的焦距为2,即可求出结论.

【详解】

设双曲线的渐近线方程为y=kx,

代入抛物线方程得X2-AX+|=O,

42

依题意△=公==±7^，

£__2^_a=>b

bV36

22

..・椭圆］+与1的焦距262_。2=2,

a~b~

—b~-h~=—b~—\,b'=3,。2=4,

33

22

双曲线的标准方程为匕-t=1.

43

故选:B.

【点睛】

本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.

11.D

【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得

第一次：S=2017+sin2=2018,i=3,不满足条件；

2

37r

第二次：S=2018+sin'=2018—1=2017,i=5,不满足条件；

2

第三次：S=2017+sin—=2018,/=7,不满足条件；

2

第四次：S=2018+sin*=2018-1=2017,i=9,不满足条件；

2

97r

第五次：S=2017+sin—=2018,/=11,不满足条件；

2

1\JI

第六次：S=2018+sin4=2018—1=2017/=13,满足条件，退出循环.输出1.选D.

2

12.C

【解析】

对我分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.

【详解】

攵为偶数时，A=------+----------2；%为奇数时，A=-------------------=-2,则A的值构成的集合为｛2,-2｝.

sinacosasinacosa

【点睛】

本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

40

13.—

27

【解析】

对题目所给等式进行赋值，由此求得知的表达式，判断出数列｛4｝是等比数列，由此求得S4的值.

【详解】

解：4+3%+・・•+3"।=力，可得应=1时，q=1,

1

〃之2时，6+3a2+•・•+3"~。〃一]=〃—1,又q+3d2+...+3"cin=〃,

/1\n~]i

两式相减可得3〃一匕=1,即〃“=-\,上式对九=1也成立，可得数列｛4｝是首项为1,公比为，的等比数列，可

<3/3

3

【点睛】

本小题主要考查已知S”求考查等比数列前〃项和公式，属于中档题.

14.55

【解析】

由2q=2S1=q(q求出/=1.由25“=%(。“+1),可得2s一=4_](%_1+1),两式相减，可得数列｛4｝是以1

为首项，1为公差的等差数列，即求S“).

【详解】

由题意，当〃=1时，24=2£=4(4+。，

•/4=1,.*.2=1+1,:.t=1

当“N2时，由25“=%(为+1),

可得25"_|=an_x(a”1+1),

两式相减，可得2%=an(%+1)-%(%+1),

整理得(q,+«„_))(«„-加一1)=0,

•••«„+«„-1>0,.-.a,,-an_l-l=0,

即%-%=1，

.••数列｛q｝是以1为首项，1为公差的等差数列，

Sl0=10x1+1^x1=55.

故答案为：55.

【点睛】

本题考查求数列的前〃项和，属于基础题.

15.④.

【解析】

补图成长方体，在长方体中利用割补法求四面体的体积，和外接球的表面积，以及异面直线的夹角，作出截面即可计

算截面面积的最值.

【详解】

根据四面体特征，可以补图成长方体设其边长为“S,c,

c2+b2=41

<c2+a2—34,解得a=3,b-4,c=5

b2+a2=25

补成长，宽，高分别为3,4,5的长方体，在长方体中：

①四面体ABCD的体积为V=3x4x5-4x,x3x4x5=20,故正确

3

②异面直线AC,3。所成角的正弦值等价于边长为5,3的矩形的对角线夹角正弦值，可得正弦值为卷，故错;

③四面体ABC。外接球就是长方体的外接球，半径R=红土至些=甄，其表面积为50不，故正确；

22

④由于故截面为平行四边形MNKL,可得KL+KN=5,

24

设异面直线8c与AZ)所成的角为。，则sin0=sinXHFB=sinNLKN,算得加。=一，

25

„...,„KL+KN)24+fr-c7&

：.S=NK•KL*sinZz.NKLr<---------x一=6.故正确.

MNKI\2725

故答案为：①③④.

【点睛】

此题考查根据几何体求体积，外接球的表面积，异面直线夹角和截面面积最值，关键在于熟练掌握点线面位置关系的

处理方法，补图法作为解决体积和外接球问题的常用方法，平常需要积累常见几何体的补图方法.

16.60°

【解析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两

条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角.

【详解】

取AG的中点E,连AE,4E,易证gEL面ACGA于点E，二/人与石为异面直线AB|与BD所成角,

rBE1

设等边三角形边长为。，易算得用E=X2a,A用=Ga.••在R/A43E中，cos/AB|E=U-=j

2AB12

AZABtE=60°

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方

法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

JT

17.(1)y2=4%；(2)是定值，NDFE=—.

2

【解析】

(1)设出M的坐标为(x,y),采用直接法求曲线C的方程；

(2)设A8的方程为x=)+l,A(1,y),B(f,%)”(£■,%)，求出AT方程，联立直线/方程得。点的坐标,

同理可得E点的坐标，最后利用向量数量积算访•而即可.

【详解】

(1)设动点M的坐标为(％y),由MP=%OF(>leR)知丽〃而，又P在直线/:x=T上，

所以P点坐标为(一1,田，又尸(1,0),点。为PF的中点，所以。(。，1),PF=(2,-y),M0=(—%—1),

2

由诙•丽=0得一2x+'=0,即y2=4x；

D

(2)--------------

E

设直线AS的方程为x=（y+l,代入J=4x得/一4”一4=0,设义李必），B（季％），

4

2k_.y.-＞o-

则y+%=4/，＞访=-4,设T（斗,为），则.犬y：%+%，

44

所以A7的直线方程为＞一为=」一。—为）即'='一%+』^,令x=-l,贝I

X+No4y+y°M+为

y=*）1,所以。点的坐标为（一I,"二一4）,同理E点的坐标为（-1,"为—4）,于是丽=（-2,'为—4）,

x+%7+%%+%/+为

方=（一2,^1）,所以彷而=4+型吐＞＜理2=4+、跖£一4%（。%）：16

%+%M+%为+y。x%+（x+%）%+%

《।~4G一16伙+16+从而皿而,

-4+4(y0+y：

TT

所以NOEE=一是定值.

2

【点睛】

本题考查了直接法求抛物线的轨迹方程、直线与抛物线位置关系中的定值问题，在处理此类问题一般要涉及根与系数

的关系，本题思路简单，但计算量比较大，是一道有一定难度的题.

1

18.⑺证明见解析；（〃）5

【解析】

⑺过。作DE/8C于E,连接S£,根据勾股定理得到SE/BC,OE工友得到3Cj平面SED,得到证明.

（〃）过点。作。尸/SE于尸，证明/平面S8C,故NES。为直线SQ与平面S8C所成角，计算夹角得到答案.

【详解】

⑺过。作。EjC于E,连接"，根据角度的垂直关系易知：

万卜BE=BDc&CBD=也

2

AC=19AB=SB=V,CS=CB=P,故3.

DE=BDsikCBD=——CE=

6,3,

174

-+5F-2SET+--3

33

4-2475

2SE2------SESE=_2二二

根据余弦定理：33,解得3,故SB=SET+BET,

故SE工BC,DE/BC,SEDE=E,故3c1平面SE。，SDu平面SED.

故SD，BC.

(⑺过点。作于F,

8。/平面5£。，。尸u平面SED,故DFLBC,DFJ-SE,BCCSE=E,

故DF1平面SBC,故NES。为直线SD与平面S灰所成角,

SE2+SD2-DE22乖

22：

SD=SB+BD=~cosNESD=---------------------

根据余弦定理：2SESD丁,

sinNESD=-

故5.

【点睛】

本题考查了线线垂直，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

19.(1)见解析；(1)见证明

【解析】

(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

(1)问题转化为证e'--xlnx-1>0,根据xlnxSx(x-1),问题转化为只需证明当x>0时，e*-IxUx-1>0恒

成立，令k(x)=ex-lxI+x-L(x>0),根据函数的单调性证明即可.

【详解】

⑴==---(x>0),g\x)=^^,当xe(O,e2),g")>0,

XXXXx

当xe(e2,+8),g<x)<0,r.g(x)在(ON)上递增，在卜2,叱)上递减，.丁⑺在x=e2取得极大值,极大值

为4,无极大值.

e

(1)要证f(x)+l<ex-x1.

即证ex-x1-xlnx-1>0,

先证明InxSx-L取h(x)=lnx-x+1,则h，(x)=上工

x

易知h(x)在(0,1)递增，在(1,+oo)递减，

故h(x)<h(1)=0,即InxWx-L当且仅当x=l时取“=”，

故xlnx<x(x-1),ex-x1-xlnx>ex-lx1+x-1,

故只需证明当x>0时，e*-lx1+x-1>()恒成立，

令k(x)=ex-lx*+x-1,(x>0)>则k，(x)=e'-4x+l,

令F(x)=k'(x),则P(x)=ex-4,令F(x)=0,解得：x=llnl,

VF,(x)递增，故xG(0,Hnl］时，F'(x)<0,F(x)递减，即k，(x)递减，

xG(llnl,+oo)时，F'(x)>0,F(x)递增，即k'(x)递增，

且k'(llnl)=5-81nl<0,k'(0)=l>0,k'(1)=e'-8+l>0,

由零点存在定理，可知mxiG(0,llnl),3xi£(llnl,1),使得k，(x。=k'(xi)=0,

故0<xVxi或x>xi时，kf(x)>0,k(x)递增，当xiVxVxi时，kf(x)<0,k(x)递减，故k(x)的最小值

是k(0)=0或k(xi),由k'(xi)=0,得「2=4x1-1,

x

k(xi)=g2-1x22+xiT="(xi-1)(Ixi-1),VxiG(llnl,1),/.k(xi)>0,

故x>0时，k(x)>0,原不等式成立.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题.

2

20.(1)曲线W的标准方程为三+尸=1.抛物线。的标准方程为f=2#y.(2)见解析

【解析】

(1)由题知|尸尸1|+|尸尸2|=阙土回=2百＞|凡尸2|,判断动点P的轨迹W是椭圆，写出椭圆的标准方程，根据平面

2

向量数量积运算和点A在抛物线上求出抛物线C的标准方程；(2)设出点尸的坐标，再表示出点N和。的坐标，根

11

据题意求出词+》的值，即可判断结果是否成立.

1。尸1\0Q\-

【详解】

(1)由题知处用="，归用=当1

所以|P6|+|P用=网邛"1=26＞忻用，

因此动点P的轨迹W是以片，外为焦点的椭圆，

又知2a=26,2c=26,

2

所以曲线W的标准方程为士+丁=].

3-

所以国.砺=除,")«3夜,0)=3正4=6«,

所以％=2V3,

又因为点A(2石,J4)在抛物线C上，所以m=后，

所以抛物线C的标准方程为V=2后.

(2)设P(Xp,)7),QXQ,—,

由题知OP_LOQ,所以%也一^^=0,即迎=普4与7()),

—++―—3+2%

所以|OP『|。。『x2+y2至3=»缶，

2423+刈

22

又因为生+近=1，yp=i-—＞

3+2xp3+]

所以3(邸+次)3(尤2+1_看]，

I3,

11

所以访『+两F为定值，且定值为L

【点睛】

本题考查了圆锥曲线的定义与性质的应用问题，考查抛物线的几何性质及点在曲线上的代换，也考查了推理与运算能

力，是中档题.

713-百

21.(1)—.(2)^-2£±,

123

【解析】

(1)由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求幻“8=1,结合范围Be(0,"),可求8=7,由已知利用二

倍角的余弦函数公式可得2cos2A—CQSA-1=0,结合范围Aw(O,»),可求A,根据三角形的内角和定理即可