2020-2021学年广东省广州市海珠区高二（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区高二（上）期末数学试卷

1.（单选题，5分）已知集合A={x|-3<xV3},集合B={x|x2-3x-4N0},则AnB=（）

A.（-3,1]

B.[-2,3）

C.（-3,-2]

D.（-3,-1]

2.（单选题，5分）已知椭圆则该椭圆的离心率为（）

2516

3.（单选题，5分）已知命题p：3a>0,a2+a<0,则命题―"p为（）

A.Va>0,a2+a<0

B.Va>0,a2+a<0

C.Va>0,a2+a>0

D3a<0,a2+a<0

4.（单选题，5分）等比数列｛an｝中，已知ai+32+33=6,a4+a5+a6=・3,则a7+a8+a9=（）

A.24

B.-

2

C.-

4

D.--

8

5.（单选题,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.n+2

B.等

2+3TT

6

2TT+3

6

6.（单选题，5分）设正数m,n满足工+工=1,则9m+4n的最小值为（）

mn

A.9

B.16

C.25

D.26

2222

7.（单选题，5分）椭圆余+力=1（血>n>0）和双曲线靠—台=l（a>。，6>0）有相同的

・

焦点Fi,F2,点P是这两曲线的一个交点，则|PFI||PF2|的值为（）

A.m2-a2

1

B.-（m-a）

2

C.y[m—y/a

D.m-a

8.（单选题，5分）几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体〃

（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程

中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成30。角，则该椭圆的离心率为（）

V6

cr.—

9.（多选题，5分）已知命题p：若x<yV0,则-x>-y,命题q：若xVy,则x2〈y2,则下列

命题中真命题（）

A.pAq

B.pVq

C.pA（­1q）

D.（-'p）Vq

10.（多选题，5分）已知工<：<0,则下列不等式正确的是（）

ab

AA.-1-/V1--

a+bab

B.|a|+b>0

C.lna2>lnb2

D.a-a->b--b

11.（多选题，5分）已知直线11、12的方向向量分别是前=（2,4,x）,CD=（2,y,

2）,若|布|=6且1山2，则x+y的值可以是（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

12.（多选题，5分）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点Fi，F2在y轴上，短轴长等于2,

离心率为半，过焦点Fi作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是（）

A椭圆C的方程为?+x2=l

B椭圆C的方程为J+y2=l

C.|PQ|=^

D.APF2Q的周长为

fx—y+1>0

13.（填空题，5分）已知x,y满足条件］久+了-3<°,则z=—|x+y的最小值为

（y>i

14.（填空题，5分）数列｛aj的前n项和为Sn，已知an=靛M，则S4=_.

15.（填空题，5分）如图，长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=AD=2,44】=2鱼，若M是

AAi的中点，则BM与平面BiDiM所成角的正弦值是—.

22

16.（填空题，5分）过双曲线叁—左=l（a>0,b>0）的右顶点且

斜率为3的直线，与双曲线的左、右两支分别相交，则此双曲线的离

心率的取值范围是_.（用区间表示）

17.（问答题，10分）①a4+a5=-4,②az+a6=-6,③S7=14这三

个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求k

的值；若k不存在，说明理由.

问题：等差数列｛aj前n项和为S”a7=3,若—，是否存在k,使得Sk-i>Sk且Sk<Sk+i?

18.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P到两点M（V3,0）,N

（-V3,0）的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线y=kx+2与曲线C有公共点，求实数k的取值范围.

19.（问答题，12分）某公司进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态

形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排放”.经过生产实践和数据分析，在这种技术下,

该公司二氧化碳月处理成本y（元）与二氧化碳月处理量x（xe[300,600],单位：吨）之间

满足函数关系y=|%2-300X+80000,假设每处理一吨二氧化碳得到的化工产品的收入为200

元.

（1）该公司二氧化碳月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低，最低平均成本是多少？

（2）该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少？

（月收益=月收入-月处理成本）

20.（问答题，12分）如图，正三棱柱ABC-AiBiCi中，D是AC的中点.

（1）求证：ABi||平面DBCi；

（2）若ABilBCi，求二面角D-BCi-C的余弦值.

21.（问答题,12分）已知数列｛aj满足ai=Lan+i=3an+3"+i（nCN*）.

⑴求证：数列像｝是等差数列；

（2）求数列｛aj的通项公式；

（3）设数列⑶｝的前n项和为Sn，求证：1

22.（问答题，12分）已知点A（1,0）,E,F为直线x=-l上