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文档简介

广东省五校2024届数学高一下期末学业质量监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在等比数列中,若,则()A.3 B. C.9 D.132.已知等差数列中,,,则的值为()A.51 B.34 C.64 D.5123.在中,角的对边分别是,若,则()A.5 B. C.4 D.34.已知均为锐角,,则=A. B. C. D.5.已知,,三点,则的形状是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形6.设非零向量,满足,则()A. B. C.// D.7.已知平面平面,直线平面,直线平面,,在下列说法中,①若,则;②若,则;③若,则.正确结论的序号为()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③8.数列的通项,其前项之和为,则在平面直角坐标系中,直线在轴上的截距为()A.-10 B.-9 C.10 D.99.如图,在中,面,,是的中点,则图中直角三角形的个数是()A.5 B.6 C.7 D.810.设,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的值域为________.12.若是方程的解,其中,则______.13.在等差数列中,,,则公差______.14.“”是“数列依次成等差数列”的______条件(填“充要”,“充分非必要”,“必要非充分”,“既不充分也不必要”).15.设,,,,则数列的通项公式=.16.已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5,母线长为5,则圆台的高为_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量,的夹角为120°,且||=2,||=3,设32,2.(Ⅰ)若⊥,求实数k的值;(Ⅱ)当k=0时,求与的夹角θ的大小.18.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润(单位:万元)的有关数据.星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;(2)估计星期日获得的利润为多少万元.参考公式:19.已知数列,,,且.(1)设,证明数列是等比数列,并求数列的通项;(2)若,并且数列的前项和为,不等式对任意正整数恒成立,求正整数的最小值.(注:当时,则)20.已知定义在上的函数的图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)写出函数的单调递增区间(3)设不相等的实数,,且,求的值.21.在平面直角坐标系下,已知圆O:,直线l:()与圆O相交于A,B两点,且.(1)求直线l的方程;(2)若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足,点M是圆O上任意一点,点N在线段上,且存在常数使得,求点N到直线l距离的最小值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中,,,所以,所以,.故选:A【点睛】此题考查等比数列的性质,根据性质求数列中的项的关系,关键在于熟练掌握相关性质,准确计算.2、A【解析】

根据等差数列性质;若,则即可。【详解】因为为等差数列,所以,,所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质;在等差数列中若,则,属于基础题。3、D【解析】

已知两边及夹角,可利用余弦定理求出.【详解】由余弦定理可得:,解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形,注意根据条件选用合适的定理解决.4、A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等.5、D【解析】

计算三角形三边长度,通过边关系进行判断.【详解】由两点之间的距离公式可得:,,,因为,且故该三角形为等腰直角三角形.故选:D.【点睛】本题考查两点之间的距离公式,属基础题.6、A【解析】

根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知,以向量,为邻边的平行四边形为矩形,所以.故选:A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时,本题也可以两边平方,根据数量积的运算推出结论.7、D【解析】

由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断①;由面面垂直的性质定理可判断②;由线面垂直的性质定理可判断③.【详解】平面平面.直线平面,直线平面,,①若,可得,可能平行,故①错误;②若,由面面垂直的性质定理可得,故②正确;③若,可得,故③正确.故选:D.【点睛】本题考查空间线线和线面、面面的位置关系,主要是平行和垂直的判断和性质,考查推理能力,属于基础题.8、B【解析】试题分析:因为数列的通项公式为,所以其前项和为,令,所以直线方程为,令,解得,即直线在轴上的截距为,故选B.考点:数列求和及直线方程.9、C【解析】试题分析:因为面,所以,则三角形为直角三角形,因为,所以,所以三角形是直角三角形,易证,所以面,即,则三角形为直角三角形,即共有7个直角三角形;故选C.考点:空间中垂直关系的转化.10、C【解析】

首先化简,可得到大小关系,再根据,即可得到的大小关系.【详解】,,.所以.故选:C【点睛】本题主要考查指数,对数的比较大小,熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键,属于简单题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【详解】函数是定义在上的增函数,函数在区间上单调递增,,,函数的值域是.故答案为:【点睛】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值,属于基础题.12、【解析】

把代入方程2cos(x+α)=1,化简根据α∈(0,2π),确定函数值的范围,求出α即可.【详解】∵是方程2cos(x+α)=1的解,∴2cos(+α)=1,即cos(+α)=.又α∈(0,2π),∴+α∈(,).∴+α=.∴α=.故答案为【点睛】本题考查三角函数值的符号,三角函数的定义域,考查逻辑思维能力,属于基础题.13、3【解析】

根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为,,所以.【点睛】本题考查等差数列公差,考查基本分析求解能力,属基础题.14、必要非充分【解析】

通过等差数列的下标公式,得到必要条件,通过举特例证明非充分条件,从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列,所以根据等差数列下标公式,可得,当,时,满足,但不能得到数列依次成等差数列所以综上,“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为:必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明,等差数列通项的性质,属于简单题.15、2n+1【解析】由条件得,且,所以数列是首项为4,公比为2的等比数列,则.16、4【解析】

根据圆台轴截面等腰梯形计算.【详解】,设圆高为,由圆台轴截面是等腰梯形得:,即,,故答案为:4.【点睛】本题考查求圆台的高,解题关键是掌握圆台的性质,圆台轴截面是等腰梯形.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)利用⊥,结合向量的数量积的运算公式,得到关于的方程,即可求解;(Ⅱ)当时,利用向量的数量积的运算公式,以及向量的夹角公式,即可求解.【详解】(Ⅰ)由题意,向量,的夹角为120°,且||=2,||=3,所以,,,又由.若⊥,可得,解得k.(Ⅱ)当k=0时,,则.因为,由向量的夹角公式,可得,又因为0≤θ≤π,∴,所以与的夹角θ的大小为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,以及向量的夹角公式的应用,其中解答中熟记向量的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18、见解析【解析】

(1)根据表中所给数据,求出横标的平均数,把求得的数据代入线性回归方程的系数公式,利用最小二乘法得到结果,写出线性回归方程。(2)根据二问求得的线性回归方程,代入所给的的值,预报出销售价格的估计值,这个数字不是一个准确数值。【详解】(1)由题意可得,,因此,,所以,-所以;(2)由(1)可得,当时,(万元),即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】关键点通过参考公式求出,的值,通过线性回归方程求解的是一个估计值。19、(1)证明见解析,(2)10【解析】

(1)根据等比数列的定义,结合题中条件,计算,,即可证明数列是等比数列,求出;再根据累加法,即可求出数列的通项;(2)根据题意,得到,分别求出,当,用放缩法得,根据裂项相消法求,进而可求出结果.【详解】(1)证明:,而∴是以4为首项2为公比的等比数列,,∴即,,所以,,......,,以上各式相加得:;∴;(2)由(1)得:,,,,,由已知条件知当时,,即∴,而综上所述得最小值为10.【点睛】本题主要考查证明数列为等比数列,求数列的通项公式,以及数列的应用,熟记等比数列的概念,累加法求数列的通项公式,以及裂项相消法求数列的和等即可,属于常考题型.20、(1);(2);(3);【解析】

(1)根据函数的最值可得,周期可得,代入最高点的坐标可得,从而可得解析式;(2)利用正弦函数的递增区间可解得;(3)利用在内的解就是和,即可得到结果.【详解】(1)由函数的图象可得,又因为函数的周期,所以,因为函数的图象经过点,即,所以,即,所以.(2)由,可得,可得函数的单调递增区间为:,(3)因为,所以,又因为可得,所以或,解得或,、因为且,,所以.【点睛】本题考查了由图象求解析式,考查了正弦函数的递增区间,考查了由函数值求角,属于中档题.21、(1);(2).【解析】

(1)等价于圆心O到直线l的距离,再由点到直线的距离公式求解即可;(2)先设点,再结合题意可得点N在以为圆心,半径为的圆R上,再结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】解:(1)

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