青海省西宁市大通县2023-2024学年高三年级上册期末考试 数学（文科）

大通县2023-2024学年第一学期期末考试

10.已知/Cr)是定义在R上的奇函数,且/(%)=，(4一"•当0Vr42时./口)=3，-3.1■.则

高三数学试卷(文科)/(2020)+/(2021)+/(2022)+/(2023)=

A.3KOC-3D.-6

1】•已知分别为双曲线a/一9】的左、右焦点。为坐标原点.P是c右支上一点.

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第［I卷(非选择题)两部分,关】50分.考试时间120分仲.若IOP|=5•则cxNP(*i=

147「13门7

2.请将各题答案填写在答题卡上.儿A25Bu,25C24D,13

3.本试卷主要考我内容：高考全部内容。

12.已知《二海》=物・1=阳,则

A.a>c>bC.a>b>eD.b>c>a

第I卷KZ»>«>r

一、选择题:本大题共12小题,每小题二分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是第H卷

符合题目要求的.二、填空题：本大题共I小题，诲小题5分，共20分,把答案填在答题卡中的横纹上.

1.已知集合A=1・2・4・B=<2・3・5.则AD3=产一_>•一2>0・

.设满足约束条件则,的垃小值为▲.

A.(1.2.3.4.5}a(2.3.4}C.{2.3}D.{2}13.r.yjrl2j-2>0,

11-440,»

2.更数2=(3—1》《1+2。在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限】4・已知F.F：分别是椭国匕,+号=1(4/3)的左、右焦点.P是E上一点.若△PFiF：的

3.用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意

周长为6•则a=▲.

设调研•则女居民比男居民多选取

io.在四面体AIHI)中.AHA.AC.BD_CD.段，6.则四面体A3CD外接球的表面积为

A.8人H6人C.4人

▲.

4.已知向量a.b不共线.’”=a—3b・n=2a一才.m〃n.则.r=

16.在数列中必—2.对住电,〃."EN.若a,7+a/：+a*.=II2.AWN..则

A.-6UyC.6k一▲.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个

5.曲线y=2P-31•在/=0处的切线方程为

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

A.3.rt-v—0B.r+31y=0C.3.r-y=0

6.在等差数列“、冲.2a，-：.=13.则〃，的前15项和S-(一)必考题洪60分.

A.15B.15C.7517.Z2分)

7.如图,A.13为正方体的两个顶点,M.N.Q为所在校的中点,则在△ABC中•角A・B・C的对边分别是a|£(1«—<)cosB=6cosC.

A.AH//MQ(1)求csB的假；

ti.AH//NQ(2)若〃=26.求a+c的取值他I机

C.AB_MN

D.AB〃平面MNQ

8.下列区间中.函数/(.r)-sin2x-cos2.r小渊递增的区间是

A.(。《)艮嗜战)

，修曹〉D"家")

9.三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加,则三个项目都仃学生参

加的概率为

【。高三数学第I页(共4页)文科。】【V高三数学第2页(共4页)文科0】

18.《12分）21.（12分）

家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成已知函数—I-I.

的消费行为.长期以来•家居消费-克是居民消费的互要:组成部分,对广带动居民消费增长（D证明:/（1）».

和经济恢宏典外业要意义.某家居店为「迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数（2》若关于j的不等式ai+21n有解,求«的取值范围.

“与倩仰额y《万元）的•如数据Cr.y）N3万元・（6,82》.（9,91）.（12.104）.115.112（通过

分析发现z与丁呈线性相关.

（1）求工与y的样本相关系数「（结果保留三位小数）：

⑵求r与》的线性何归方程&一心+3（九A的结果用分数表示，

£心\―nr•y2工”一心•y

参考公式:相关系数r=..-■~---------------，&='二/-------,a=-y-bx.

（二）选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

参考数据：£尤=495.上义=42086.£/,y=4422,占丽心126.22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系工。>中.曲线C的参数方程为「=2«>s。・（。为参数）直线/的参数方程为

ly=sina

z=2+/cos0,

«ia为参数）.

y=-三+，sin0

19.（12分）（1）求（、和/的直角坐标方程；

如图,在梭长为6的正方体ABCD-A禹中.品尸分别为仁口.8用的中点.⑵若曲线C截有线/所得线段的中点坐标为今•一“求,的斜率.

（1）求点D到平•面C>EF的距离；

（2）若平面DEF与援相交于点G.求攀.

23.［选修I-5：不等式选讲卜10分）

巴知函数/（x）=I2r+11+1工一a|.

（1）当a=l时.求不等式/Gr）46的解集;

20.（12分）（2）若/（2）>9,求a的取值范围.

已知*,6>是抛物线C：y=2x=>0）上一点,尸是C的焦点,且IPF|=*r..

（1）求。的方程：

（2）记。为坐标原点•斜率为1的直线/与C交于A・B两点（异于点。）,若（MJ_O以求

△A3F的面积.

【0高三数学第3页（共4页）文科。】［。高三数学第4页（共4页）文科C】

高三数学试卷参考答案(文科)

1.D因为八=<1,2,4},8={2,3,5},所以八08={2}.

2.Az=(3—i)(l+2i)=3+6i—i—2i?=5+5i,匕在复平面内对应的点位于第一象限.

3.D由题可知,男居民选取黑X12=5人，女居民选取12—5=7人，则女居民比男居民多选

取2人.

(1=2入，

4.A因为〃?〃n,所以及,则/解得力=-6.

［一3=及，

3

5.A因为y=213—3了,所以j/=6/2—3.当JC=O时,？=0,y'=—3,所以曲线y=2jc~3JC在

尤=0处的切线方程为3彳+)=0.

6.C设{许}的公差为"测+领=3©+21"=15,贝I］。।+7"=禽=5,故S15=

7.C如图，记正方体的另一个顶点为C,连接8C,交MN于点。易证4

得MN,平面ABC,从而AB^MN.由图可知A,B,D均不正确，故

选C.Q

8.A/(j-)=sin2^—cos2.r=y^sin(21r—彳)，令一号+2/冗42?—

〈今+2&久,4ez,得一•^■+/方&才<卷+/兀(0,5)=［一■普］，故选A.

9.D三名学生各自在篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目中任选一个参加，共有27种方法,其

9

中三个项目都有学生参加的方法有6种,故所求的概率为5.

10.C因为/Gr)是定义在R上的奇函数，且/Cr)=/(4一］)，所以/Cr)=f(4—才)=一/(才一

4)=/(了-8),则/Cr)是以8为周期的周期函数，且/“)的图象关于直线z=2对称，则

/(2020)+/(2021)+/(2022)+/(2023)=/(4)+/(5)+/(6)+/(7)=/(0)+/(-1)+

/(-2)+/(-1)=/(0)-2/(1)-/(2)=-3.

11.B由题可知|FE|=1Q，。为F,F,的中点，且|OPI=5,所以PF,±PF2.由

\PFt\~\PF2\=2,IFF,|=8,,4

则cos/PFi冗=£，cos/POF,=cos2/PRF2=

22

iPFt|+|PF2|=100,\PF21=6,。

12.C设/'(才)=_^^•，贝]i设g(x)=i+l—JIn1,贝!]g'(x)=­In]，当

①十I①(工十1)-

HG(1,+8)时,g'Gc)V0,gGr)单调递减.因为g(eD=l—e2<0,所以当才G(e2,+8)时，

gCr)V0,则/Cr)在(e2,+8)上单调递减.又e2<9,所以/(9)〉/(10)>/(11),即臀〉

♦，则昂a>】n6>lnc,从而a>6>c.

【“高三数学•参考答案第1页(共4页)文科8】

13.2由约束条件作出可行域（图略）可知，当直线Z：之=彳+»经过点（2,0）时，匕取得最小值2.

14.2由题可知6'解得a=2.

"”=/一3,

15.36几因为人民£人。,6。，。。,所以以：为四面体八3。。外接球的一条直径.又8。=6,所

以四面体ABCD外接球的表面积S=，EX（华）2=36兀

16.3令〃?=1,可得a“+i=a”•幻=2%,所以如in2,所以｛册｝是以2为首项，2为公比的等

a”

比数列，则«,.=2X2"f=2".+ak+2+以+3=加；C）=2-"2：'—1）=112,所以

2"1=16,解得笈=3.

17.解：(1)因为(4a—c)cosB=bcosC,所以4sinAcosB—cosBsinC=sinBcosC,.2分

所以4sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.................4分

因为0<AVn,所以sinAWO,所以cosB=}..................................6分

⑵由余弦定理可得〃=a2+d—2accosB=(a+c)2-jac=12,

则-^ac=(a+c)2-12.........................................................8分

因为(安)2,当且仅当a=c时，等号成立，.................................9分

所以5"ac=(a+c)?—12&,(a+c)z,即■^■(a+c)2&12,解得a+c44虑.......10分

Zoo

因为/>=2而，所以a+c>273..............................................11分

综上,a+c的取值范围为（2偌,4-]..........................................12分

3+6+9+12+15

18.解：（1）因为59,1分

61+82+91+104+112“

y=---------r----------=90,..............................................2分

2一5…372

所以，•心0.984...................4分

3715860

2天“-51•y

4422-5X9X9037262

(2)因为B==—瓦'7分

*需一5*495-5X9?15'......................

i=1

所以2=90一1|X9=罩，...................................................10分

100

所以y关于丈的线性回归方程为"输•+粤

JL00

即所求的线性回归方程为9=落+智......................................12分

10D

【”高三数学•参考答案第2页（共4页）文科8】

19.解:⑴连接DG^IIVF-E^=4x4x3X6X6=18.……1分

«J乙

由GF=/32+6z=3-,.........................................................2分

且GEJ_平面BCC,B.,得S△的=十X3X3"=苧.……

3分

设点D到平面C1EF的距离为d,

贝I]VD-W,-S^EPC,,—=3,d.......................

4分

由VF-CEC|=^。-宙]，得^^4=18,.......................................................................................5分

解得”=号，即点D到平面C|EF的距离为警............................6分

00

（2）设平面DEF与棱A8相交于点H,连接FH,DH,EG,FG,则平面DEF截正方体AB-

CD-A^iC.D）的截面为五边形DEGFH...........................................................................7分

因为平面ABBIAI〃平面CDDiG,DEU平面CDDiG,所以DE〃平面

又平面DEFA平面ABBA|=FH,所以DE〃FH..........................................................8分

同理可得EG//DH.....................................................................................................................9分

因为E,F分别为的中点，所以BH=1A3..................................................10分

由EG〃DH,得华=禁=弓,则GG=!EC=曰BC,.............................................11分

CrC]/\U4oo

故教............................................................................................................................12分

’36=22/0,

20•解:⑴由题可知m,...........................................................................................2分

/4

^>0,

解得夕=3,故C的方程为/=6m...........................................................................................4分

（2）设I的方程为jr=y+m,A（ii）H2，g），

联立方程组「整理得「一6»—6承=0,..................................................................5分

IV=6处

则例+丁2=6,»1?2=—6m・...................................................................................................6分

因为OALOB,所以/・9=力①2+v”=（臂）2+v“=/—6加=0,...............8分

解得〃z=6或加=0（舍去），...................................................9分

11Q

所以/与了轴的交点为M（6,0）,则Z\A8F的面积S=*|FM||“一皿|=+X（6一自）X

-J(”+，2y-4"»2...............................................................................................12分

21.(1)证明：/'(了)=--1.............................................................................................................2分

【”高三数学•参考答案第3页（共4页）文科”】

当_r〉0时,/(才)>0；当1<0时,/Cr)VO.

所以在(一8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.......................4分

故/(z))/(0)=0...........................................................5分

(2)解：由题意可得不等式a次①2e'-：鬲2-1有解.............................6分

因为e，》K+l,所以'e'—2ln.rl=e——21nz-l........................8分

JCX

\j'+21n^+1-21nJC—1,1八八

当_r+21njr=o时(函数>=21nJC与5=-h的图象显然在(0,+8)上有交点，所以此方程

有解)，等号成立，所以ail.故a的取值范围为［1,+8).......................12分

2

22.解：(1)消去参数a,得C的直角坐标方程为1+丁2=1...........................2分

当cos0