部编《函数的奇偶性》教学设计

《3.2.2函数的奇偶性》教学设计一、内容和内容解析1、内容函数的奇偶性。2、内容解析本章首先学习了函数的概念，函数是刻画变量之间关系的数学模型，进而研究了函数的性质，先研究了函数的单调性，本节课继续研究函数的奇偶性，在此基础上，后面将通过具体的指数函数、对数函数、幂函数进一步巩固对函数性质的理解。函数的单调性是函数的“局部性质”，而奇偶性是函数的“整体性质”；单调性是针对所有函数来讨论的，奇偶性是某些函数的特殊性质.与单调性一样，奇偶性也是把图象的对称性(几何特性转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现了从定性到定量的转化.偶函数的图象是轴对称图形，而且对称轴是固定的——y轴，偶函数的判断规则就是利用f(-x)=f(x)表达“图象是轴对称图形，对称轴是y轴”；类似地，奇函数的判断规则就是利用f(-x)=一f(x)表达“图象是中心对称图形，对称中心是原点”.本节课的教学重点是函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断，难点是函数奇偶性概念的探究与理解。目标和目标解析1、目标（1）会用数量关系判断函数图象关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义；（2）能正确判断具体函数是否具有奇偶性；(3)运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。（4）通过绘制和展示优美的函数图像加强对数学美的体验。2、目标解析达成以上目标的标志是：知道用符号语言刻画函数的奇偶性，“任意”“都有”的关键词的含义；能够从函数图象或代数推理判断出函数的奇偶性。会用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。经历从图象直观到符号语言的刻画过程，感受数学符号语言的作用。教学问题诊断分析学生在初中已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉。方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。能力上，对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意x,当满足f(-x)=f(x)时，函数图象关于y轴对称。四.教学策略分析本节课围绕建构奇函数，偶函数的概念这条主线，通过“观察分析，自主探索，合作交流，类比探究”等学习活动，让学生经历数学概念的生成和发展过程，领悟数学学习的方法；在变式问题解决过程中体现学生的深刻理解；并通过拓展探究体现学生的创造性思维。五.教学过程设计1、引入师生活动：教师通过PPT展示图片，你能说出他们分别是什么对称图形吗？追问：（1）对称体现了均衡，和谐美，数学中有这样类似的对称美吗？（2）请画出具有这种对称美的函数图象？分别说出它们的对称性吗？教师展示的图象追问：具有这样的对称性吗？设计意图：通过让学生观察生活中的对称现象的图片导入新课，由生活中的对称引出数学中函数图象的对称.既激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生用数学眼光观察世界，然后引导学生分析数学中的两个具体函数f(x)=x2与f(x)=1x的图象特征，为新知做好铺垫.2、具体实例分析以为例，观察函数图象，并完成函数值表.x...-3-2-10123...y=x2问题：函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等师问：自变量有什么限制吗？请大家类比函数的单调性，想一想。生答：自变量是任取的。师问：很好，那大家能不能举个反例，如果只取部分自变量，不能得到函数图象关于y轴对称。生答：在（-1,1）上自变量互为相反数，函数值相等，但它并不关于y轴对称。设计意图：以学生们熟悉的函数为切入点，将自己发现的图形特征进行定量刻画。通过探究，使学生对图像对称的感性认识上升到理性认识。3、偶函数定义的抽象问题：大家能归纳出函数图象关于y轴对称的符号语言吗？师生活动：教师指导学生写出偶函数定义：设函数的定义域为I,如果,都有,且，那么函数就叫做偶函数，偶函数的图象关于y轴对称。设计意图：通过归纳，使学生掌握从特殊到一般来发现规律和不变性的方法4、奇函数定义的探究问题：大家能根据偶函数定义的探究方法，以f(x)=1x为例，师生活动：学生类比写出函数图象关于原点对称的数学符号语言，教师指出这样的函数叫奇函数。设计意图：培养学生通过类比法探索问题的能力，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想。学生在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起学生的探索创新意识。5、奇偶性的概念深化函数是偶函数吗？你能否举出一个既是奇函数又是偶函数的例子？师生活动：学生抢答，教师点评，引导学生发现奇函数和偶函数的共同点是定义域必须关于原点对称。设计意图：强化概念的理解。6、奇偶性定义的应用判断下列函数的奇偶性（2）（3）（4）师生活动：学生独立完成，教师点评，引导学生归纳出判断一个函数奇偶性的步骤：第一步：求定义域第二步：判断定义域是否关于原点对称。若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，进行第三步。第三步：计算，若，则是偶函数。若，则是奇函数。若，，则既不是奇函数也不是偶函数。设计意图:通过练习，加深概念理解，掌握函数奇偶性的判断方法。7、课堂小结（1）什么奇函数？什么是偶函数？奇函数和偶函数的图象特征是什么？（2）利用定义，判断函数的奇偶性的步骤有哪