2.3.2 解二元一次方程组（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练2.3.2解二元一次方程组1、加减消元法对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来，转化为方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做，简称加减法.练习：用加减法解方程组2x-y=2①x+y=4②时，方程①+②A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝62、加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的化成相同(或互为相反数)；(2)通过消去这个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；(5)写出方程组的解.练习：解方程组：4x-4y=6【答案】1、相同或互为相反数；消元；一元一次；加减消元法练习：B2、系数；相减(或相加)；一练习：4x-4y=6①5x+2y=11②①+②×2，得14x＝28，解得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣4y＝6，解得y＝12故原方程组的解为x=2y=1、已知x+2y=4k2x+y=2k+1的解满足y﹣x＜1，则kA．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣1【答案】C【解析】x+2y=4k①2x+y=2k+1②①﹣②得：y-x=2k-1，∴2k﹣1＜1，

即k＜1．故答案为：C．2、已知关于x、y的方程组2x+y=6-2kx+2y=2k-3的解满足2x﹣y＝2k，则kA．k=74 B．k=32 C．k=【答案】A【解析】2x+y=6-2k①x+2y=2k-3②，①+②得3x+3y=3，∴x+y=1③，①﹣③得：x=5-2k，②﹣③得：y=2k-4，∵2x-y=2k，∴2(解得：k=7故答案为：A．3、若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4【答案】C【解析】将2x+y＝3，3x﹣y＝2组成方程组得，2x+y=3解得x=1y=1将x=1y=1代入2x﹣my＝﹣1得，2﹣m＝﹣1解得，m＝3.故答案为：C.4、已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；②存在实数k，使得x+y=0；③当y-x=-1时，k=1；④当k=0，方程组的解也是方程x-2y=-3的解．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】x+2y=k(1)2x+3y=3k-1(2)(1)×2-(2)得：y=-k+1，(2)×2-(1)×3得x=3k-2，∴x+3y=3k-2+3(-k+1)=1，故①正确；∵x+y=3k-2+(-k+1)=2k-1，∴k=12时，x+y=0，故∵y-x=-k+1-3k+2=-4k+3，∴当y-x=-1，即-4k+3=-1，则k=1，故③正确；当k=0时，x=-2，y=1，而x=-2y=1不是x-2y=-3的解，故④∴正确的有①②③，共3个.故答案为：C.5、若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（）A．6 B．0 C． D．【答案】D【解析】解：，两式相加得（m+3）x=10，解得x=，∵m+3能被10整除，∴整数m=-13，-8，-5，-4，-2，-1，2，7，当m=-13，-5，-1，7时，y不是整数，则满足条件的所有m的值的和为-8-4-2+2=-12．故选：D．6、用加减消元法解二元一次方程组5x-y=6，3x+2y=14.A．要消去x，可以将①×3+②×5①×2-②B．要消去x，可以将①×5-②×3C．要消去y，可以将①×2-②D．要消去y，可以将①×2+②【答案】D【解析】∵①×3+②×5得：15x-3y+15x+10y=18+70，∴30x+7y=88，∴A不合题意．∵①×5-②×3得：25x-5y-9x-6y=30-42，∴16x-11y=-12，∴B不合题意．∵①×2-②得：10x-2y-3x-2y=12-14，∴7x-4y=-2，∴C不合题意．∵①×2+②得：10x-2y+3x+2y=12+14，∴13x=26，∴D符合题意．故答案为：D．7、已知x，y满足方程组x+m=4y-5=m，则无论m取何值，x，yA．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=9 D．x-y=9【答案】C【解析】解：x+m＝①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9.故答案为：C.8、李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2mx-7y=-9李明解对了，得x=2y=3，王超抄错了m得x=-2y=-2则原方程组中a的值为【答案】-5【解析】把x=2y=3和x=-2y=-2代入2a+3b=2①-2a-2b=2②①+②得：b=4，把b=4代入①得：2a+12=2，解得：a=-5．故答案为：-5．9、已知关于x、y的方程组x-3y=4-tx+y=3t，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：①x=1y=-1是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝1；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；其中正确的有【答案】①②③【解析】x-3y=4-t(（2）﹣（1）得：4y＝4t﹣4，∴y＝t﹣1，把y＝t﹣1代入（2）得x＝2t+1，∴x=2t+1y=t-1当t＝0时，x=1y=-1∴x=1y=-1是方程组的解，故①若x﹣y＝3，则2t+1﹣（t﹣1）＝3，∴t＝1，故②正确；∵M＝2x﹣y﹣t＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t＝2t+3，﹣3≤t≤1，∴﹣3≤M≤5，∴M的最小值为﹣3，故③正确；∴正确的有①②③.10、m为何值时，方程组3x-5y=2m3x+5y=m-18的解互为相反数？求这个方程组的解【答案】解：3x-5y①+②得：6x=3m-18，即x=3m-186①-②得：-10y=m+18，即y=-m+1810根据题意得：x+y=0，即3m-186-m+1810＝去分母得：30m-180=6m+108，移项合并得：24m=288，解得：m=12，方程组为3x-5y＝24①3x+5y＝统考原题呈现统考原题呈现1、（2022·聊城）关于x，y的方程组2x-y=2k-3x-2y=k的解中x与y的和不小于5，则kA．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【答案】A2、（2022·潍坊）加或减法解方程组2x+3y=1,3x-2y=8时，有以下四种变形的结果①4x+6y=2,9x-6y=24;②4x+6y=1,9x-6y=8;③6x+9y=3,其中变形正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C3、（2021··杭州）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是.①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（）21A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【解析】解：，据题意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③错误3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，4、（2021·拱墅）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是___．（用含m，n的代数式表示）．2-1-c-n-j-y【答案】【解析】解：将方程组整理，得：，根据题意，得：解得：，故答案为：5、（2021·萧山）解下列方程组：（1）；（2）．【答案】；（2）．6、（2020·建邺）（1）若方程组2a-3b=4.73a+5b=19.4的解是a=4.3b=1.3，则不解方程组写出方程组2(x-1)-3(y+1)=4.73(x-1)+5(y+1)=19.4的解为（2）若关于x,y的方程组5x+3ay=16-bx+4y=15，（其中a,b是常数）的解为x=6y=7，解方程组（3）若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c【答案】（1）x=5.3（2）解：由题意得：x+1=6x-2y=7，解得x=5（3）x=5【解析】（1）解：由题意得x-1=4.3y+1=1.3，解得x=5.3y=0.3（3）解：由题意得45a即a∴∴7、（2021·绍兴）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b-c的平方根．【答案】2a+b-c的平方根是±2．【解析】把代入方程，得：，解得：．把，分别代入方程，得：，解得，∴，∴2a+b-c=4，∴2a+b-c的平方根是±2．8、（2021·温岭）（发现问题）已知，求的值．方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：将①②，求出的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．（解决问题）（1）请你选择一种方法，求的值；（2）对于方程组利用方法二的思路，求的值；（迁移应用）（3）已知，求的范围．【答案】（1）2；（2）26；（3）【解析】解：（1）利用方法二来求的值；由题意可知：，即；（2）对于方程组，由①②可得：，则，由③④可得：，，将代入④可得，，则；（3）已知，通过方法二计算得：，又，．1、已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（）个①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，③不存在一个实数a使得；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：①把a＝5代入方程组得：，由（2）得x＝2y，将x＝2y代入（1）得：y＝10，将y＝10代入x＝2y得：x＝20，解得：，故①错误；②当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，即：y＝﹣x代入方程组得：，整理，得，由（3）得：，将代入（4），得：，解得：a＝20，故②正确；③若x＝y，则有，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a使得x＝y，故③正确；④，（5）－（6）×3，得：，将代入（6），得：，∴原方程组的解为，∵，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，故④错误；∴正确的选项有②③两个．故选：B．2、在方程组2x+y=1-mx+2y=2中，若未知数x、y满足x+y>0，则mA．m<3 B．m>3 C．m<0 D．m>0【答案】A【解析】2x+y=1-m①①+②得，(2x+y)+(x+2y)=(1-m)+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=3-m∵x+y>0，∴3-m3解得m<3，故答案为：A．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②【答案】A【解析】①当k=0时，方程组为x+2y=0①2x+3y=-1②，

由①×2-②得：y=1，

∴x+2×1=0，

∴x=-2，

将x=-2和y=1代入方程x-2y=4，等式成立，

∴①说法符合题意；

②∵x+y=0，

∴x=-y，

∴方程组变形为y=k①y=3k-1②，

∴k=3k-1，

∴k=0.5，

∴②说法符合题意；

③∵方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，

∴由①×3-②得：x+3y=1，

∴无论k取什么实数，x+3y=1，

∴③说法符合题意；

④∵方程组为x+2y=k①2x+3y=3k-1②，

由①×2-②得：y=-k+1，

∴x+2（-k+1）=k

∴x=3k-2，

又∵3x+2y=6，

∴3（3k-2）+2（-k+1）=6，

整理，解得：k=107，

∴④说法不符合题意，

∴正确的有①②③.

故答案为：A.

4、已知关于x，y的方程组2x+y=m-1，x+2y=7的解满足-1<x+y<3【答案】-9＜m＜3【解析】2x+y=m-1①x+2y=7②，

①+②得3x+3y=m+6，

∴x+y=m+63，

∵-1＜x+y＜3，

∴-1＜m+63＜3，

∴-9＜m＜3.

故答案为：-9＜m＜3

5、若关于x，y的方程组a1x+【答案】x=2【解析】将x=5y=6代入方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，得：5a1+6b1=c1，①5a2+6b2=c2，②，

将①+a1，②6、已知关于，的方程组，其中是实数．（1）若，求的值；（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．【答案】（1）；（2）-1；（3）k=6；定值为25．【解析】解：（1）方程组，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，令，解得；（2）把方程组代入方程得：，解得：，则；（3）