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文档简介
三角形的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFD定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意AF是△ABC的中线我们把DE叫△ABC的中位线感受新知E请你谈谈三角形的中位线和中线的异同:定义ABCD。E。F1、相同点:两者都是线段。2、不同点:三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段;三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。前者和两个中点有关;后者只与一个中点有关。E。。BA、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?D。C。A。方法:在池塘外找一点C,连结AC并延长AC到E,使CE=AC;连结BC并延长BC到D,使CD=BC,连结DE。想一想动手就有希望!!ABCDEF已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线求证:DE∥BC,且DE=BC。∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以,四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=BC论证新知∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或一半。ABCDE三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半用途:A。。BC。M。。N如图,在池塘外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测量出MN的长度为10米,AB是多少米吗?为什么?运用巩固
1、①已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?2、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?如果三边的长分别为a、b、c,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少?12周长是(a+b+c)3.
A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是多少?为什么?4.已知:三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm,求连结各边中点所成三角形的周长。答案:12cm.答案:40m.(面积呢)5.△三边中点围成的三角形的周长13,则原三角形的周长为。266.△三边长分别为5,12,13,则连接各边中点围成的三角形的周长为,面积为。157.5已知:DE为△ABC的中位线,AF为中线。证明:DE与AF互相平分。ADFE周长为=
AB+AC例:求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。AFBCED2.已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想:四边形EFGH的形状有什么特征?证明你的结论。G
C
AEBFDH顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形AEFBDCGO3、△ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别是OB、OC的中点。求证:平行四边形DEFGDEGFCBAH4、已知:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、DC、CA、DB的中点。求证:平行四边形EGFH小结:
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