四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二下学期半期检测数学（理）试题

攀枝花市第十二中学校20172018学年度(下)半期调研检测高2019届数学（理）试题一、选择题（50分）1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．p：∃x∈A,2x∈BB．p：∃x∉A,2x∈BC．p：∃x∈A,2x∉BD．p：∀x∉A,2x∉B2．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，则x的值为()A．1B．0C．3D.eq\f(1,3)3．在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）（A） （B） （C） （D）4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确5．空间四个点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．直线AB与CD相交C．直线AB与CD平行D．A，B，C，D四点中不存在三点共线6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．C． D．7．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．39．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④10．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))⇒β∥γ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))⇒m⊥β③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))⇒α⊥β④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n⊂α))⇒m∥α其中正确的命题是()A．①④B．②③C．①③D．②④11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)12．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)二、填空题（20分）13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是______．14．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．15．椭圆Γ：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝eq\r(3)(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．16．给出以下五个命题：①若直线∥直线，则∥；②如果平面平面，平面平面，α∩β＝，则平面；③已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋eq\f(y2,a0)＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．则命题“p∧q”是假命题；；④命题p：“∃，使得”，则：“，均有”；⑤设函数，对于，，使不等式成立，则．其中正确的命题序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（70分）17．(本小题满分10分)设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的定义域是，如果命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，且AD＝AA1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．(1)求证：MF∥平面ABCD；(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A119．（本小题满分12）已知椭圆的离心率为，其短轴的端点是，点，且．过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为坐标原点，若，求直线的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且。点是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积。21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，点是中点，作，交于.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设点是椭圆的左焦点，直线与轴交于点，若，且点在椭圆上（其中为椭圆的离心率）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）线段为椭圆的长轴，若过点的直线与椭圆相交于、两点，证明恒成立，并求面积的最大值．

攀枝花市第十二中学校20172018学年度(下)半期调研检测高2019届数学（理）试题（答案1）一、选择题（50分）1．解析：选C由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词．2．解析：∵eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，且M，A，B，C四点共面，∴x＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，x＝eq\f(1,3)，故选D.答案：D3．答案：C4．答案：A[该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24πcm2,12πcm3．]5．解析：若空间中有三点共线，则四点一定共面，A错；两条相交直线和平行直线一定共面，故C、D不正确．选D.6、答案：A7．解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要条件．答案：C8．解析：选B易知①正确；②错误，l与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．故选B.9．解析：选C对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选C.10．解析：选C对于②，直线m与平面β可能平行或相交；对于④，直线m可能也在平面α内．而①③都是正确的命题，故选C.11．[解析]连接BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，设AB＝1，则AA1＝2，A1C1＝eq\r(2)，A1B＝BC1＝eq\r(5)，故cos∠A1BC1＝eq\f(5＋5－2,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(4,5).[答案]D12．【答案】C【解析】由双曲线的几何性质知，只有过F的直线的斜率小于等于渐近线的斜率时才能与右支有一个交点，即eq\r(3)≤eq\f(b,a).两边平方得3a2≤b2,3a2≤c2－a2.∴e2≥4，∴e≥2.故选择C.二、填空题（20分）13．答案：14．解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确，②AE⊥PB，AF⊥PB⇒EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．答案：①②④15．[解析]直线y＝eq\r(3)(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝eq\r(3)c，所以该椭圆的离心率e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(2c,c＋\r(3)c)＝eq\r(3)－1.[答案]eq\r(3)－116．答案：②③④三、解答题（70分）17．解：为真命题⇔图象的对称轴⇔．为真命题⇔恒成立⇔.由题意p和q有且只有一个是真命题．p真q假⇔⇔；p假q真⇔⇔综上所述：．18．证明：(1)如图，延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，∴MF∥AN.又MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)连接BD，由题知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC⊂平面ACC1A1，A1A⊂平面ACC∴BD⊥平面ACC1A1在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四边形DANB为平行四边形．∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A119．解：（Ⅰ）由，得由知，是等腰直角三角形，从而，故攀枝花市第十二中学校20172018学年度(下)半期调研检测高2019届数学（理）试题（答案2）所以椭圆的方程是．（Ⅱ）设点，设直线的方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得所以由化简得到或（舍去）∴从而直线的方程为或．20、证明：（Ⅰ）∵侧棱底面∴，∵，点是棱的中点∴∵，，面，面∴面，从而∵，面，面∴平面．（Ⅱ）以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，从而，，设平面的法向量为，则，令，则易知平面的法向量，设平面与平面所成的二面角为，则，又平面与平面所成的二面角为锐角，所以．（Ⅲ）∵底面是直角梯形，垂直于和∴∵平面，平面∴平面则点到平面的距离等于点到平面的距离由（Ⅰ）知平面∴为点到平面的距离又在中，，点是棱的中点，∴∵由（Ⅰ）知面∴，且∴∴．21.证明：（Ⅰ）连结交于，连结，因为底面为正方形，所以，，又点是中点，所以∥，因为，所以∥平面；（Ⅱ）因为底面，，所以，故，因为，点是中点，所以，又，则平面，从而，又,，所以，所以平面平面；（Ⅲ）过A作于H,连结，因为底面，，所以，因为，所以，，所以为二面角的平面角．，则，，则，，攀枝花市第十二中学校20172018学年度(下)半期调研检测高2019届数学（理）试题（答案3）所以，，即二面角的大小为.（向量法）如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，．（Ⅰ）连结交于，则，，所以∥，因