数学（人教版必修3）练习跟踪检测（三）概率

跟踪检测(三)概率(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2013·高考江西卷)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)解析：从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)，共2个基本事件，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．答案：C2．已知函数f(x)＝log2x，若在[1,4]上随机取一个实数x0，则使得f(x0)≥1成立的概率为()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：解不等式log2x≥1，可得x≥2．∴在区间[1,4]上随机取一实数x，该实数x满足不等式log2x≥1的概率为eq\f(4－2,4－1)＝eq\f(2,3)．答案：C3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是eq\f(1,6) B．甲不输的概率是eq\f(1,2)C．乙输的概率是eq\f(2,3) D．乙不输的概率是eq\f(1,2)解析：设事件A为“两人和棋”，事件B为“乙获胜”，事件C为“甲获胜”，则A，B，C之间两两互斥，又P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝eq\f(1,6)．答案：A4．(2013·高考陕西卷)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率为0.45．答案：D5．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)解析：用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率．从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)．答案：B二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·高考江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．解析：从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3，共2种，故所求概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)．答案：eq\f(1,3)7．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：设2本数学书分别为A，B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC，BAC，CAB，CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)8．(2014·高考福建卷)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．解析：依题意，得eq\f(S阴影,S正方形)≈eq\f(180,1000)，所以eq\f(S阴影,1×1)≈eq\f(180,1000).解得S阴影≈0.18．答案：0.189．(2015·高考重庆卷)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．解析：先根据方程有两个负根求得p的取值范围，然后利用几何概型求概率．∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4p2－43p－2≥0，,x1＋x2＝－2p<0，,x1x2＝3p－2>0.))解得eq\f(2,3)<p≤1或p≥2．故所求概率P＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋5－2,5)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)10．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________．解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大．答案：7三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11．(本小题满分12分)(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000．当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000．所以T＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800X－39000，100≤X＜130，,65000，130≤X≤150.))(2)由(1)知利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．12．(本小题满分13分)(2015·高考山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)．所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3)．(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3