河南省2021年数学中考模拟试卷A卷

河南省2021年数学中考模拟试卷A卷

姓名：班级：成绩:

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共30分）

1.（4分）以下说法正确的是（）

A.历=5

B.历=±5

C.16的算术平方根是土4

D.平方根等于本身的数是1.

2.（4分）（2018八上•灌云月考）在平面直角坐标系中，点A,点B关于y轴对称，点A的坐标是（2,-8）,

则点B的坐标是（）.

A.（-2,-8）

B.（2,8）

C.（-2,8）

D.（8,2）

3.（2分）如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm）,则制作一个纸盒所需纸板的面积是（）

4.（2分）（2019•萧山模拟）如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了

了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（）

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B.平均数

C.方差

D.中位数

5.（2分）（2020八上•温州期中）如图所示，AD是AABC的角平分线，点。在AD上，且0ELBC于点E.若

ZBAC=60°,ZC=80°,则NE0D的度数为（）

B.30°

C.10°

D.15°

6.（4分）（2018七上♦武安期末）如果a的倒数是-1,则a2015的值是（）

A.1

B.-1

C.2015

D.-2015

7.（4分）（2020•武汉）式子厂2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.X>0

B.A>-2

C.A<2

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D.v>2

8.（4分）半径为1,圆心角为60°的扇形的面积是（）

A.?

1

B.6

n

C.6

1

D.3

9.（2分）在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=收上运动，过点

P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为（）

A.3

B.2

C./

D.0

10.（2分）（2018九上•衢州期中）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（aWO）图象的对称轴为x=l,与y轴交

于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c〈O；③b2-4ac〈0；④当y>0

时，-Kx<3.其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共24分）

11.（5分）（2019•北京模拟）分解因式入2.

12.（2分）（2020九上•莲湖月考）从2,-2,0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标

轴上的概率是.

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13.（5分）（2018八下•兴义期中）如图，0P=l,过点P作PP1-L0P且PP1=1得OP1=衽；再过P1,

作P1P2±OP1且P1P2=L得0P2=C；又过P2作P2P3_L0P2且P2P3=1,得0P3=2；依此法继续作下去,

得0P2013=

14.（5分）（2016九上•宝丰期末）关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是.

15.（2分）（2019九上•秀洲期末）一块三角形材料如图所示，ZA=ZB=60°,用这块材料剪出一个矩形

DEFG,其中，点D,E分别在边AB,AC上，点F,G在边BC上.设DE=x,矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析

I

s

式是s=-2X2+Vrx,则AC的长是.

SG

16.（5分）如图，Rt/XABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,

则CD的长为.

三、解答题（共8小题，满分80分）（共8题；共74分）

（8分）（2019七上•滨江期末）计算:

l-(+7)+S

6**-,x(-3：

2*(3+⑸43-2x

（8分）（2019八上•盘龙镇月考）如图，AC平分/BCD,AB=AD,AEJ_BC于E,AFLCD于F

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(1)若NABE=50°,求NCDA的度数.

(2)若AE=4,BE=2,CD=6,求四边形AECD的面积.

19.(8分)(2019•九江模拟)【操作发现】

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上.

(1)请按要求画图：将AABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为T，点C的对应点为L,

连接BB'；

成绩分别被制成下列两个统计图:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)写出表格中a,b,c的值：a=,b=,c=,

(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方军，(填“变大”“变小”“不变”)

教练根据这10次成绩若选择甲参加比赛，教练的理由是什么？

k

21.(10.0分)(2018•岳阳模拟)如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=二的图象相交于A(m,2),

B两点.

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y.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

(2)结合图象直接写出当一2x>T时，x的取值范围.

22.（12分）（2019•昆明模拟）某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元,

其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种

水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出.

（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？

（2）请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？

23.（12分）（2020九上•福州月考）如图，已知抛物线上有三点A（-4,0）、B（l,0）、C（0,-3）.

（1）求出抛物线的解析式；

（2）是否存在一点D,能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D点坐标，若没有,

请说明理由.

（3）在（2）间的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标.

24.（14.0分）（2019•澄海模拟）如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于

点F,连结DF,过点D作DF的垂线交AE于点G,连结BG.

(1)求证：Z\ADG之ZXCDF；

（2）如果E为CD的中点，求证：BGXAF.

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参考答案

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共30分）

答案：「1、八

考点：平方程；其木平方根

【例f】A.yjj=5।正确；

8-^25=5r故本选项错读；

C.16的Wtt平,败选^^?；

D.平方根等于本身的败91和0,故本选项措谡.

解析：故选A-

答案：2-1、八

考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征

【弊答）解：根据关于y轴的对林点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

•.京A“京B关于y釉对掰点Afi性标是（2,-8）,

二点B的坐标是（-2.-8）,

故营富为：A

解析：［分析］根谓关于丁釉的对彝点的坐标特点:I■坐标亘为相反数,纵坐徐不变SP可簿由答案.

答案：3-1,1

考点：入何体的展开国：卷甲Q何体的三视图

用折；易得此几何体为六棱柱,表面积=2*六边形的面积+6*正方形的面枳.

【解答】易得组成六边形的六个的正三角形的高为:i^cm,

缈面积=6x”吟£=73cm2,

..表面积=2«73+6县75（2+.）cm2,

SSi^C.

解析：/点评J本■的庭忌是判哧出六棱柱的底面及面的边长.关到表面枳的家法

答案：4-1、0

考点：平均数及其计算：中住数：众鼓：方差

【帐答）喊:为了了解该天上午和下午的气温郡个更瑞定,则应选择的跳计量是;方董

解析：【分析】根翦方差表示数据波动的大小，SJ稳定程度即可得解.

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答案：5-1、A

考点：余角、补角及箕住ES;三角形内角和定理；三角形的外角包街

解析：

【解答】婚::AD平分工BAC,

9

.­.zBAD=lzBAC=30r

/B=180°YBAC-4C=180*-60J8(r=401

.•.4ADC=^BAD+XB=30°*400=70°,

TDEJ.BC,

.\zE0D=90o-ADC=900-70,=20°.

故答案为；A

【分析】利用角平分线定义求出/BAD的大小，再利用三角形内角和求出/8的大小,则利用三角形外角的性质即可得出NADC

的大小，最后根诘余角的住质即可求出vEQD的大小.

答案:6-1、B

考点：有理教的倒数：代数式求项

【解膂】

«:由a的的数累-1,由=-1.

a201sM(-1)2015=.ir

避：B.

解析：【分析】报15a的倒数罡-1可求a=-1,代入计宜即可.

答案：7-1、D

考点：二夕程式有总义的条件

【窜答】M：由式子斤I在实数范围内有意义，

•,•x-2>0,

.-.x>2.

故答意为：D.

解析：［分析］田二的条件是被开方数应该不小于o,从而列栈式求解可得等哀.

答案：8-1、0

考点：扇用面枳的计菖

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【解答】解二.•半径为1,园心角为60。，

；.扇形的面积累:6^3瑟.

嵋：C.

【分析】直接利用扇形面积公式扃%=蜷，道而求出即可.

解析:5

答案:9-1、（）

考点:一次函数的性质;切线的性质;垂浅或量短

解析:

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【解密1解;如图,

直线y=百x+2p与x轴交于点C,与ytti交于点D.作OHJ_C吁H,

当x=0时，y=6x+2©=26，则D(0,2.),

当丫=阳，6x+2G=0,Wx=-2,则((-2,0),

2

,-.CD=⑶晒=4，

;1OH«CD=1OC«OD,

22

,-.OH=2*2丫3=

1-

连接0A,如图,

丁叭为。0的切线，

.,.OAxRA.r

,.PA=J0p】=《OP?_W，

当OP的值最小时,PAM值最小，

而OP的最小值为OH的长,

-PA的最小值为

故苔皇为：D.

【分析】作OH_LCD于H,先利用一次函数解析式得到D、C的坐标，再利用勾股定理可计算出CD=4,则利用面积法可计算出

OH,连接OA,利用切战的性质得出用合OP的代数式表示PA,利用垂线氏最短求PA的最小值

答案：10T、B

考点：二次给数99象与系数的关系

解析：

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【解箸】解：图―标《m^Sx=IW(=：L代入二次超Sty=ax2+bx+c得：产a+b+c又〔•图像开口向下，二当x=l时函数

有fikMSy=a+b+c,故①S1E确的;fflX=」+t>CZ^函8?y=ax2+bx4c得:y=a-b+c=O,.,.@S：SiSaO:图像与x轴有两个交

点，SXfe2.4ac>0.脾广集施对倾力x=l.与于点A.点B(-1,0),.-^(3,0),二-kxvM时,y>0,

④是正楠的，综上所述即可得出售奥③®是正幅的,故答案为B.

【分析】根据图像开口向下，对称轴是亶级x=l得出当x=l时,函数有短大值,故将X=1代入二;欠函数y=ax2+bx+c僖:y最大

=a+b+c,从而①S正的的;把X=-l代入二次幽数y=ax2+bx-c得：y=a-b+c=0,从而判断②S眦郡);根据国数图像与曲

交点的个数即可列断③是雄演的：根据抛物媒的对徐性得出A点的坐标.求出圜像位于x»上方部分的目变量的取值赤圉即可Y

大于0的时幔X的取值范围，即可判Wf④是正微的.

二、填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)(共6题；共24分)

答案：11T、【第1空】N'+lhT).

考点：提公因式法因式分羯

【解答】2x2T=*(2rl).

故答案为：*(2*1).

解析：【分析】直蝴公因式即可.

【第1空】1

答案：12-1、

考点：其原法与树状国法；点的坐标

【解答】解：列表得：

-220

-2—(2,-2)(0.-2)

2(-2,1)—(0.2)

0(ZO)(2,0)—

所有等可能的情况有丽,其中读点刚好在坐标轴上的情况有4种，

2

所以该点在坐标轴上的概率:53

2

故答言为:3

解析：【分折】列表得出所有等可能的情况效，找也刚好在坐标釉上的总个量.即可和u所求的《库

答案：13-1、【皿蓟瓯

考点："索图中规律

解析：

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【解答】解：根据题怠：（^1=护亦=百,

°P产施运动一

吁府7邛

。。"=，（而,『+[=«"*】

,•OP2013=^^7）'2_也。14

013+1

asss^：

【分析】根据亘角三角形中，知道两直角边，利用勾股定理计算出斜边，从而分别计算出。P1,0P2,0P3.K从而挽

出规律，表示出OPn,利用规律计算出OP2013即可.

【第1空】k<2

答案：14-1、4

考点：判别式及应用；解Tt一次不等式

【解答】解：根据题&得-=（，3）2,4k>0.

解得kv2.

4

故御E为：kv号.

解析：［分析］根据原方程两个不m的血根，«aib2-4ac>0,列不等式求解即可.

答案：15-1、【第二空】2.

考点：啦1三角形的判定与性质；含30°角的面角三角形；地形的隹族

解析：

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［解餐］•."=/B=60°,

,,.zA=zB=zC,

r.-ABy等边三角形，

,-.BC=AC,

1.,DE=x.

:DE.GF之间的距薄=更(8C-x)=£(AC-x),

2~

..就DEFG的面枳s=更(AC-x)x=-更x2+叵AC”，

i、2

又「qX之间的函数解析式是S=-Bx?+£X,

.'.AC-2.

SS5就：2.

【分析】首先由三个愈是60°的三龟形是等边三角形痔出-ABC是等边三角形，根据等22三角形三边相等像UBC=AC,DE=x,

根据正茏函数的定义得出DEGF之间的距离二曲(BC-x)=&(AC-x),从而根1E矩形fi湎职等于长乘以瓦得出走形

DEFG的面积S=叵(AC-X)X=-也X2+叵AC«X,与遇干中的条件一对比即可得出AC的长，

22~

…【第1空】/

答案：16-1、S

考点：崖段垂直平江却J性质；勾般理

解析：

【解答】解：•.£>£是AC的垂直平触.

.\CD=AD,

/AB=BD4AD=BD+CDr

设CD=x,则BD=4・x,

在RSBCD中，

CD?=BC2+BD2,EPX2=32+(4-x)2,

蹄取嗤.

故答家为:普.

【分析】先明S线段垂直平上的性质得出CD=ADr故AB=BD+AD=BD+CD,设CD”,则BD=4r,在R3BCD中根信勾

股定理求出X的值即可.

三、解答题(共8小题，满分80分)(共8题；共74分)

答案：17-1、解：原式=1-7+8=2；

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解：卮=6*1-1*819=927-9=-27;

答案:17-2、23

答案：173解：*6+班+3-2收一

考点：有旧的加祖合运算；含兼方的有明K混合运菖；实数的运算

解析：

【分析】(1)根据有理数的加减运算法则进计算即可；(2)先算秉方(再算黍除,然后进行加减运算即可；(3)先去括W,

再进行力a咸运算即可.

解：「AC平分/BCD,AE±BCAFxCD,

.\AE=AF,

在Rt，ABE和Rt，ADF中，

LiE=AF

{12=AD

..Rt」ABEnRt二ADFf

,"ADF=/ABE=50l

答案：A-1、"CDA=18(TNADF=13(T；

解：由(1)知；Rt-ABE^Rt-ADFf

?.FD=BE=2rAF=AE=4,CE=CF=CD+FD=8,

小...四边形AECD的面积，AEC的面积+：ACD的面积=1CE-AE+1CD«AF=1x4x8+|x4«6=28.

答案：18-2、2

考点：用平分线的性质；全等三角形的判定与性质

解析：

【函】(1)由角平段的性质迹证得AE=AF,蜥证出dABE渔ADF,再得出NCDA=130。；(2)Hi^AECD的®R化

为.AEC的面枳+，ACD的面枳,根据三角形面枳公式求出结论.

解；如图所示,-AB'C'即为所求；

第14页共21页

【第1空】45°决】如图②,册ABC中，AC=7，点P在-ABC内,SzAPC=90°,NBPC=120°,求-APC的

面积.小明网学通12观察、衿析、思考,对上逑问题形成了如下建法：删去一:梅-APC绕点A按顺时针方向旋转601得到

“AP'B,连接PP',寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系；想法二：将“APB毙点A按逆时针方向度转60°,得到SPC,

ffiSPP,,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（f方法即可）

1•将二AP8怨点A成逆时针方向旋转601得到，AP'CrJJAPP,是等边三角形r/AP

C=/APB=36O°-90°-1208=150",.\PP=AP,^APP=zJ\PP=60,..>.zPPC=90",zPPC=30,,.'.PP=BPC,即

222222

AP=PC.-.ZAPC=9O°,.-.AP+PC=AC，即（也PC）-t-PC=7,，PC=2Qr.SP=口,&A*得

AP.PC=74：［SiSiEffi］如图③,SE^ABCD中，AExBC,垂曲E,NBAE=ZADC.BE=CE=2,CD=5,

AD=kAB（k为常数）,求BD的长（用含式子表示）.如图©中,vAExBC,BE=EC,.AB=AC,将，ABD燃点A逆时针

蚪得到一ACG,连接DG.削BD=CG,;NBAD=/CAG,.,.zBAC=zDAG,,,AB=AC,

图@

AD=AG,."ABC=/ACB=/AOG=/AGD『.ABC--ADG,;AD=kAB,」,DG=kBC=4k,;/BAE+/ABC=90°,

zBAE=zADC,J.zADG+zADC=90。，J./GDC=90",.'.CG=加m十c。2=Jig475..'.BD^CG=&曲+,5.

考点：等IS直角三角形；作00-旋转；勾股超1

解析：

【解答】【操作发现】（2）遂接BB',将。ABC绕点A按蝴针方向旋转90°,

•.AB=AB',NB'AB=90°,

e

,-.zAB'B=45r

故答室为：45。；

【分析】【振作发现】（1）根据旋转角,旋转方向画出图形即可；（2）只要证明-ABB’是等短直角三角形即可；【问题解

决】如图②，将-APB线点A按逆时针方向凝转60°,得到-AP'C',只要证明4PP'C=901利用勾股定理即可解决问题；【灵活

运用】如图的，由AEJ.BC,BE=EC,推出AB=AC,将MB（M点A逆时针旋转再到二ACG,连接DG.»JBD=CG,只再证明

2

zGDC=90°r可得CG=加G'+CD，由此即可解决问题.

【第1空】7

【第2空】7,5

答案：20T、【第3空】42

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答案：20-2、【第1空】变小

答案：20-3、解：因为他们的平用B强同.而甲的方差小,发挥比较3,所以"甲，击比集

考点：条开谍计图；折/统计图：中付数：众数：万差

解析：

[解答]解：(])甲的平均成绩a=Je1±2与空盟工：8十1X9=7(环),

1+2+4+2+1

甲的成矮的众数c=7(环)，

•.•乙射击的成造从小到大重新排列为：3.4、6.7.7.8.8.8,9、10,

二乙射击成缰的中位数b=215=7.5(环),

翼方差d=-jLX[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2*2*(7-7)2+3«(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=4x(16+9+1+3+4+9)

=42;

故箸意为:7.7.5,42;(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成寰的平均SK不变，方堇为：

AM(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2*(7-7)田(87)(9-7)2*(10-7)2+(7-7)2]

=JLx(16+9+1+3+4+9)

=磬＜42;

二乙的射击成绩的方控变小，

故吉元*3：变小；

【分析】(1)利用平均数的计苴公式直按计其平均分即可；将乙的血缓从小到大里新排列，用中隹数的定义直接写出中位数班)

可；根折乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)如果乙再射击一次，命中7环，另峪乙的射击成缜的平均数不变,求得方

爰即可型绪论；(3)他们的平均数相同.而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲裁力朔击比泰.

解；fiA(m,2)的坐标代入y=-2x,

号-2m=2.解得m=-1,

-1,2),

JGA(-1,2)的坐标代入,=J,m=-1*2=-2,

所以反比例函数的表达式为-2.

)一x

结合题意可如点A与点B关于原点对称,

答案：21-1、所以扁B的坐标为(1,-2).

第16页共21页

死去解：当上时，X的取值范用是x<-1O<X<1.

合荣：21-2、—-A

考点：待定系数法求一次301所式:特定系数法求反比例制*f式;反比的陋数与一次曲数的交点问是

解析：

【分析】(1)因为正比例的数>=-2曲融5,2),所以心口，2)的坐标代入1-2*,得-2|11=2,解得111=-1.所

以触的坐标为(-1,2),而反比例函数过点A(-1,2),所以k=-lx2=-2,即y=［，由题意可知点A与点B关于原点对称，根

16关于原点对称的点的坐标特征可得点B的坐标为Q,-2);

C2)因为-2x>-2,即直线有于双曲线，所以由圉像中的信息可得烬源值范围是x<-1S£O<X<1.

X

解；设甲种水果的迸价为每千克X元，乙种水果的进侪为用千克沅,

|x=io

解得：

If=15

答案：22-1、答：甲种水果的2价为德千克10元,乙加水杲的进价为修干5815元

«:50»(15-10)+80-(20-15)*60«(15*03-10)+40*<20x0.8-15)=810(元).

答案：22-2、答：该水果店3月？04月甲、乙两种水果共8(利81沅

考点：二元一次方程组的实际应用国免同渤可理

解析：

【分析】(1)诊甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元,报娼甲种水果50千克的总价+乙种水果8阡克

的总价=1700元，甲种水杲60千克的总价+乙种水杲40千克的导价=1200元P列出方程组，求解即可：

(2)根漏福千克的利润乘以销售数量分别算出三月份甲种水果的利润、三月份乙种水里的利润.四月份甲种水果的利润、四月

份乙种水果的利润，然后再相加即可算出答宜.

解：设抛物维解析式为y=小.以LXJ，

.•抛,0),8(1,0)、C(0,-3),

,••卜二扇+孤_1)>

fflC(0,-3)代入上式可福-3=-4a

二1?析式为：y=+4)(X-1)=弓二2+号x-3

第17页共21页

解:根据题意可得如图所示：

•••A(-4,0)、B(1,0)、C(0.T)且,

,-,CD=AB=BD=5,

作D"_Lx轴，可得8M=CZ)-O8=4，

,'•DM-^52-42-3,

..总D在第四条限，

答案：23-2、如小六(5,-3)

解：设直线DB的解析式为v=H+b,

；出,-3),夙L0).

.健+占=-3

\k+b=0'

33

-&-

‘

=一4=4

33

-+-

，直线DB的集析式为44

当点P与点D.点B程*时，根据三角形的32^^3_尸冰32）,

当点P与京E点B在同一口线上时，四-"的值最大，即点P是直线0gMi»线的交点，

“=如+我-3力=-5

M=】或

解方程组,解得9

v=0lX2=I

>=~4J+4

所以点P的坐标为（L0）叫-5,却时，有最大值.

故P点的坐标是（—5,?）.

答案：23-3、

考点：盖形的性质；特定系数法求二^由数解折式；二xsaa-动态几何问是

解析：

【分析】（1）设二^函数的解析式为v=*-