第5讲 面积（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教版

第5讲面积知识点一：面积和面积单位1.认识面积：物体表面都是有大小的，我们接触到的封闭图形也是有大小的，这些物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法：当图形的面积差异比较大时，可以采用观察法得出结论；在无法直接用眼睛判断面积的大小时，可以用一个小面形做标准来比较，看两个图形的面积分别大约含有多少个标准图形的面积，从而比较出两个图形面积的大小。作为标准的小图形的形状、大小都要相同。3.常用的面积单位：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写作lcm2。边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写作ldm2。边长为1米的正方形，面积是1平方米，可以写作lm²。4.常见物体的面积：手指甲的面积：1平方厘米课桌的面积：50平方分米黑板的面积：3平方米教室的面积：50平方米操场的面积：400平方米数学书的面积：450平方厘米知识点二：长方形和正方形面积的计算图

形长

方

形正

方

形面

积长×宽=面积边长×边长=面积周

长（长+宽）×2=周长边长×4=周长边面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长周长÷4=边长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。知识点三：面积单位间的进率1.面积单位间的进率：相邻两个常用面积单位间的进率是100，即：1.平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=l0000平方厘米2.面积单位间的转化方法：一看：看是高级单位转化成低级单位，还是低级单位转化成高级单位；二想：想清楚进率是多少；三换：大单位换算小单位（乘以的进率）

小单位换算大单位（除以进率）考点1：面积和面积单位【例1】在括号里填上适当的单位名称。（1）课桌面的面积大约是40（）（2）旗杆高14（）。（3）双人床的面积大约是3（）（4）数学练习本长19（）。1．（2019春•利川市期末）在横线里填上适当的单位．一张扑克牌的面积用作单位合适；手帕周长大约8．办公桌面积大约是2；一个舞台的面积大约是80．2.下面四个图形，哪一个图形的面积大一些？为什么？3.用6个1平方厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？拼成的长方形的面积是多少？周长呢？考点2：长方形和正方形的面积计算【例2】（2019春•榆树市校级期末）一辆洒水车，每分行驶160米，洒水的宽度是7米，洒水车行驶9分，能给多大的地面洒水？1．（2019春•成武县期末）有一块长32米，宽15米的长方形苗圃．（1）这块苗圃的占地面积有多大？（2）如果每棵树苗占地3平方米，这个苗圃一共能种多少棵树苗？2．（2019春•高密市期末）从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸中，剪去一个最大的正方形（只剪一刀），请画图并解答．（1）画图：用阴影表示剩余部分，并标上相关数据．（请用铅笔和直尺画图）（2）求剪掉的正方形的面积是多少？（3）求剩余部分的周长是多少？3．（2019春•新罗区期末）张叔叔家厨房地面长4米，宽2米．用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？考点3：面积单位换算及应用【例3】（2019•衡水模拟）教室前面的墙壁，长6米，宽3米，墙上有一块黑板，长是3米，宽是1米．现在要粉刷这面墙壁（黑板不粉刷），要粉刷的面积是多少平方分米？1．（2019春•天长市校级月考）填上“”、“”或“”．5平方分米490平方厘米24平方米2400平方分米800平方分米9平方米1000平方分米100平方米．2．（2019春•青羊区期末）在括号里填上合适的数．（1）（2）（3）（4）．3．（2019春•嘉善县期末）一块正方形草坪，边长20米，它的面积是多少平方米？合多少平方分米？考点4：稍复杂的面积问题【例4】（2019春•新田县期末）广场上有一个长60米，宽50米的长方形草坪，草坪中央修建了一个边长是10米的正方形水池．（1）铺草的地方面积有多大？（2）如果用边长是2分米的正方形地砖给水池铺底面，共需要多少块正方形地砖？1．（2019秋•龙州县期末）小华家的厨房长40分米，宽30分米，现在要给厨房的地面铺上地砖，铺下面哪种地砖划算？2．（2019秋•长阳县期末）红旗广场有一块长方形绿地，面积是6800平方米．现在把长和宽分别扩大到原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？3．（2019春•简阳市期末）一块边长是40米的正方形土地，中间有一个长25米、宽18米的长方形花圃，其余的是草坪．草坪的面积是多少平方米？1．（2019春•禄丰县期末）边长1厘米的正方形的面积是；边长1分米的正方形的面积是；边长1米的正方形的面积是．2．（2019秋•桑植县期末）一枚邮票的面积约4；一幢楼房高约20；教室的占地面积约60；手机屏幕的面积约1．3．（2019秋•永州期末）8平方米平方分米600平方厘米平方分米2000厘米米2年个月4．（2019•邵阳模拟）在横线上填上“”、“”或“”．720厘米8米10平方米960平方分米198平方分米2平方米2000平方分米20平方米5．（2019春•沧州期末）写出下面各图形的面积．（每小格为1平方厘米）①中图形的面积是7平方厘米；②中图形的面积是平方厘米；③中图形的面积是平方厘米．6．（2019•贵阳模拟）在横线上填上“”，“”或“”．9平方米900平方厘米30平方分米3平方米7平方米700平方分米700平方厘米8平方分米7．（2019秋•曲靖期末）一个长方形的周长是36米，已知长是宽的3倍，这个长方形的面积是．8．（2019秋•如东县期末）一个边长24厘米的正方形面积是平方厘米．如果这个正方形的面积与一个宽9厘米的长方形面积相等，长方形的长是．9．（2019秋•南通期末）在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是厘米，周长是厘米．10．（2019春•海门市校级期中）一块长方形的地周长是60米，宽10米，长是米，这块长方形地的面积是平方米．11．（2019春•凌源市期末）一个花园长16米，宽10米，如果把这个花园用篱笆围起来，所围面积是，篱笆的长是．12．（2019春•肇州县校级期末）计算下面阴影部分的面积．13.（2019春•顺义区期末）计算图形的周长和面积14．（2019•沿河县）如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）15．（2019秋•古丈县期末）一块长方形草坪的面积是240平方米，宽是6米，扩建后这个草坪的长不变，宽增加了12米，扩建后草坪的面积是多少平方米？16．（2019秋•福泉市期末）如图是一个长方形果园的示意图，如果长不变，宽要增加到27米，扩大后的果园面积是多少？17．（2019春•青原区期末）学校“素质教育成果展”宣传栏由5块一样大小的展板组成，每块展板长120厘米，宽50厘米，这5块展板的面积是多少平方厘米？合多少平方米？18．（2019•衡水模拟）教室前面的墙壁，长6米，宽3米，墙上有一块黑板，长是3米，宽是1米．现在要粉刷这面墙壁（黑板不粉刷），要粉刷的面积是多少平方分米？19．（2019春•高密市期中）有一个长方形花圃，宽是15米，长30米．（1）在花圃的四周围上栅栏，栅栏长多少？（2）如果每平方米栽9棵花，这个花圃一共能栽多少棵花？20．（2019春•简阳市期末）一辆压路机每分钟行驶12米，轮子的宽度是6米，这辆压路机如果沿直线行驶半小时，压过的路面面积是多少？21．（2019春•南充期末）如图，在一张边长为10厘米的正方形纸上，剪去一个长7厘米，宽5厘米的长方形．（1）剩下图形的面积是多少？（2）剩下图形的周长是多少？22．（2019春•灵璧县校级月考）一张书桌面长12分米，宽5分米．这张书桌的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？23．（2019春•东兴市期中）一块长方形菜地．如果把菜地的宽增加了9米正好是一个正方形，面积也增加了360平方米．这块菜地原来的面积是多少平方米？24．（2019春•大庆期末）一根铁丝围成一个长为6分米，宽为4分米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积有多少平方分米？25．（2019秋•平谷区期中）学校旁边有一块长方形草坪，长85米，宽15米，为了给同学们更良好的环境，学校决定改造草坪，在上面种植鲜花．改造后，长不变，宽是原来的6倍．现在草坪的面积是多少平方米？26．（2019春•叙州区期中）一台小麦收割机，收割的宽度是3米，每分钟行驶45米．这台收割机5分钟能收割小麦多少平方米？27．（2019春•武隆区期末）一辆洒水车每分行驶60米，洒水车宽度是15米，如果洒水车行驶五5分钟，洒过水的地面的面积是多大？28．（2019春•盱眙县校级期末）有一个长方形的鱼塘长60米，宽45米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，面积至少要增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答）29．（2019春•丹阳市校级期末）学校有一块长方形试验田．如果这块试验田的宽增加5米或长增加8米，面积都比原来增加40平方米．你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？30．（2019春•青浦区月考）一张长方形纸片长为26厘米，宽为15厘米，将它裁出一个最大的正方形后，剩下的纸片面积有多大？31．（2019春•六合区校级期末）如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长和是36分米，大正方形的面积是多少平方分米？32．（2019春•隆昌市期末）爷爷用18米长的篱笆围了一块长方形菜地（如图：一面靠墙），菜地的宽是5米，这块菜地的面积是多少平方米？33．（2019春•明光市期末）实验小学原来有一个长方形操场，长90米，宽60米（如图）．扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了20米，操场的面积增加了多少平方米？（先画图表示题中的条件和问题，再解答）34．（2019•衡阳模拟）王红家有一块边长15米的正方形菜地，今年她把这块菜地的一组对边分别增加了3米，另一组对边长度不变．这块菜地的面积增加了多少平方米？35．（2019春•亭湖区期中）小李村原来有一个长60米的长方形养鱼池．因扩建公路，鱼池的长减少了4米，这样鱼池的面积就减少了120平方米．现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）36.（2019春•泰兴市校级期中）学校花圃原来是一个正方形．扩建校园时，花圃的一组对边各增加4米，这样花圃的面积就增加了48平方米．原来花圃的面积是多少平方米？（根据题意，画图表示已知条件和问题，并解答）37．（2019•丹阳市）王叔叔有一个长方形苗圃，长45米，如果苗圃的宽不变，长增加5米，那么面积就增加75平方米．苗圃原来的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）38．（2019春•盐田区期末）淘气家准备在客厅地面上铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？39．（2019春•新罗区期末）张叔叔家厨房地面长4米，宽2米．用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？40．（2019春•雁江区期中）把一块长25分米，宽12分米的长方形木板的四角各锯掉一个边长为2分米的正方形．剩下部分的面积是多少平方分米？41．（2019春•单县期末）教室南面的墙壁长9米，宽3米，墙上有2扇窗户，每扇窗户的面积是2平方米．现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？42．（2019秋•醴陵市期末）一种洒水车，洒水的宽度是7米，每分钟行驶10