2023-2024学年广东省数学九年级第一学期期末综合测试试题

2023-2024学年广东省数学九年级第一学期期末综合测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在△4BC中，NC=R叱,AC=6,8c=8,则cosB的值是（）

3244

B.-

5453

2.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（

B.°田

3.一个物体如图所示，它的俯视图是（

从正面看

D.

4.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1

球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8,5,9,7,6,则估计盒中红球和白球的个数是（）

A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计

5.已知点A（-2,m）,B（2,m）,C（3,m-n）（n>0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

2

A.y=xB.y=-----C.y=x2D.y=-x2

x

6.如图，AB是。。的直径，CD是。O的弦，如果NACD=35。，那么NBAD等于（）

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

7.将二次函数y=2x"4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为()

A.y=2(x+l)2+lB.y=2(x+l)2+3C.y=2(x-3)2+lD.y=-2(x-3)2+3

8.王洪存银行50()()元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出

2750元，则年利率为()

A.5%B.20%C.15%D.10%

9.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正五边形

10.在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率

是,，则盒子中白球的个数是().

3

A.3B.4C.6D.8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在菱形ABC。中，AC与交于点。，若448,30=6,则菱形ABCO的面积为.

12.如图，在△ABC中，ZB=45°,AB=4,BC=6,则△ABC的面积是

13.如图，RL^ABC中，NA=9()。，CD平分NACB交AB于点D,O是BC上一点，经过C、D两点的(DO分别交

AC、BC于点E、F,AD=Jj，NADC=60°,则劣弧CO的长为

14.点尸是线段A3的黄金分割点（4P>8P）,则——=.

AP

15.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片.如

果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

16.将二次函数y=f-2x+2的图像向下平移机（加>0）个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么用的值等于

17.从-3,-2,-1,0,1,2这6个数中任意取出一个数记作A,则既能使函数y=2的图象经过第一、第三象限,

x

又能使关于x的一元二次方程x2-履+1=（）有实数根的概率为.

18.某商品原售价300元,经过连续两次降价后售价为260元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简，再求值：J、"，其中，x=V2-1.

x-1x--lx+\

20.（6分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26机长的篱笆围成一个

矩形花园48CD（篱笆只围48,BC两边），^BC=xm.

（1）若矩形花园ABCD的面积为165,小，求》的值；

（2）若在尸处有一棵树，树中心尸与墙CD,AO的距离分别是13m和6/«,要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的

生长，篱笆围矩形A8CZ）时，需将以尸为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园A3CQ面积S的最大值.

21.（6分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖

规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾

客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一

个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一

张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情

况都不中奖.

（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.

22.（8分）关于x的一元二次方程/+/71y+加一2=（）

（1）若方程的一个根为1,求方程的另一个根和〃?的值

（2）求证：不论加取何实数，方程总有两个不相等的实数根.

23.（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种

即可）.

①AD〃BC；®AB=CD；③NA=NC；@ZB+ZC=180°.

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是;

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面

数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.

25.（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务

的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处，

此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.

（1）求NAPB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线h与x轴交于点A,与y轴交于点B（0,4）,OA=1oB,点C（-3,

n）在直线h±.

（1）求直线h和直线OC的解析式；

⑵点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移,记为L,若直线h过点D,与直线h交于点E,^ABDE

的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】利用勾股定理求出AB,根据余弦函数的定义求解即可.

【详解】解：如图,

在中，AC=6,BC=S,

AB=VBC2+AC2=A/62+82=10，

84

...cosB=

AB105

故选：C.

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、C

【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】如图所示，该几何体的左视图是：

oB

故选c.

此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.

3^D

【解析】从图形的上方观察即可求解.

【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，

故选D.

本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.

4、A

【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为任==由此可得盒子里的红球比白球多.故

选A.

5、D

【分析】可以采用排除法得出答案，由点A(-2,m),B(2,m)关于y轴对称，于是排除选项A、B：再根据B(2,

m),C(3,m-n)(n>0)的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向

下，即a<0.

【详解】解：TA(・2,m),B(2,m)关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，

2

而丁二%,y=——的图象关于原点对称，

X

・•・选项A、B错误，只能选C、D,

n>0,

：.m-n<

C(3,加一〃)在同一个函数的图像上，

而y=3在y轴右侧呈上升趋势，

选项C错误，

而D选项符合题意.

故选：D.

本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐

标关系是解题的关键.

6、C

【分析】根据题意可知NAT>3=90。、ZABD=ZACD=3509通过NfiAD与NABD互余即可求出NSW的值.

【详解】解：•••NACO=35°

ZABD^ZACD^35°

,.•AB是。的直径

；.ZADB=90。

:.ZBAD=90°-ZABD=55°

故选：C

本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90

度.

7、A

【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.

【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2xSx+4配方成丫=2依-1)2+2的图象向左平移2个

单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+l)2+l,

故选：A.

本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a(x-h)2+k,用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函

数解析式求得平移后的函数解析式即可.

8、D

【分析】设定期一年的利率是x,则存入一年后的本息和是5000(1+x)元，取3000元后余［5000(1+x)-3000］元,

再存一年则有方程［5000(1+x)-3000卜(1+x)=2750,解这个方程即可求解.

【详解】设定期一年的利率是X,

根据题意得：一年时：5000(1+x),

取出3000后剩:5000(1+x)-3000,

同理两年后是［5000(1+x)-3000］(1+x),

即方程为［5000(1+x)-3000］*(1+x)=2750,

解得：©=10%,X2=-150%(不符合题意，故舍去)，即年利率是10%.

故选：D.

此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式:本息和=本金x(l+利率x期

数)，难度一般.

9、B

【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.

【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正

确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故

D错误.

故答案为：B.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

10、B

【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.

【详解】由题意得：12X』=4,即白球的个数是4.

3

故选：B.

本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P(A)=-.

n

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、24.

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.

【详解】四边形A8Q9是菱形，

:.AC±BD,

AC=8,BD=6,

■■■菱形ABCD的面积为,ACxBD=-x8x6=24；

22

故答案为：24.

本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.

12、672

【分析】作辅助线ADJ_BC构造直角三角形ABD,利用锐角NB的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高

AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求AABC的面积即可.

【详解】过A作AD垂直BC于D,

*qAO

在RtAABD中，VsinB=——，

AB

6

.,.AD=AB«sinB=4«sin45°=4x2L_=272，

SAABC=-BC»AD=­x6x272=6拒，

故答案为：672

本题考查了解直角三角形.解答该题时，通过作辅助线AABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角

函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的.

4

13、-71

3

【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到NCDF=90。，根据三角形的内角和得到NCOD=120。，根据三角函数

CD

的定义得到CF=——=4,根据弧长公式即可得到结论.

cos30

【详解】解：如图，连接DF,OD,

•；CF是OO的直径，

AZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

AZACD=30°,

VCD平分NACB交AB于点D,

AZDCF=30°,

VOC=OD,

.\ZOCD=ZODC=30°,

AZCOD=120°,

在R3CAD中，CD=2AD=2«,

CD

在R3FCD中，CF=----------=C=4,

cos30—

2

的半径=2,

.小：nrr盾…120^X24

•・劣弧C£）的长=———=7加，

1oUJ

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.

【解析】解：..•点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,叵1.故答案为避二1.

APAB22

点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键.

15、x（x-1）=1

【解析】试题分析:每人要赠送（X-1）张相片，有x个人，所以全班共送：（x-1）x=L

故答案是（X-1）x=l.

考点:列一元二次方程.

16、1

【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可.

【详解】y=x2-2x+2=（X-1）2+1,

...将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，

m=l,

故答案为：1.

此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键.

1

17->一.

6

【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的女的值，然后确定使方程有实数根的4值，找到同时满足两个条件的

A的值即可.

【详解】解：这6个数中能使函数7=上的图象经过第一、第三象限的有1,2这2个数，

x

•.•关于X的一元二次方程x2-h+1=0有实数根，

42-4/0,

解得AW-2或AN2,

能满足这一条件的数是：-3、-2、2这3个数，

...能同时满足这两个条件的只有2这个数，

...此概率为‘，

6

故答案为：7-

6

18、300（1-x）2=260.

【分析】根据降价后的售价=降价前的售价x（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300（1-x）,降价

一次后的售价是300(1-xA,再根据经过连续两次降价后售价为26()元即得方程.

【详解】解：由题意可列方程为300(1-工/二260

故答案为：300(1-%)2=260.

本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增

长的基础.

三、解答题(共66分)

x-lI-

19、-1-V2

X+1

【分析】根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行化简，再把X的值代入计算即可.

［详解］解：原式=七1担・二281

x-1X+X

_x(X-1)2

x-lx(x+l)

_x-l

X+1'

当》=夜一1时，原式=£=迫==1一0.

V2-1+1V2

本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式通分和分式加减乘除运算法则.

20、(1)x的值为11机或15加(2)花园面积S的最大值为168平方米.

【分析】(1)直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；

(2)首先得到S与x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.

【详解】(1)'：AB=xm,贝IJ5C=(26-x)m,

：.x(26-x)=165,

解得：xi=ll,X2=15,

答：x的值为U/n或15m；

(2)由题意可得出：

S=x(26-x)=-x2+26x=-(x-13)2+169,

由题意得：145烂19,

V-K0,14衰19,

••.S随着x的增大而减小，

.,.x=14时，S取到最大值为：S=-(14-13)2+169=168,

答：花园面积S的最大值为168平方米.

本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数的增减性求得最值是解题的关键.

21、（1）列表见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即

可.

试题解析：（1）列表得：

1234

12345

23456

34567

45678

（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、

5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=-^=i.

lbZ

答：抽奖一次能中奖的概率为*.

考点：列表法与树状图法

22、（1）fn=L另一个根是一』；（2）详见解析.

22

【分析】（1）代入x=l求出m值，从而得出方程，解方程即可；

（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞（）,由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实

数根.

【详解】解：（1）把x=l代入原方程得1+加+加一2=0解得：加=,

2

117

当机=不时，原方程为/+7%一7二。

222

3

解得：Xj=l,x2=——

二方程的另一个根是-三3

2

(2)证明：△=S2—4(01-2)=(加一2)2+4

V(«?-2)2>0

A(W-2)2+4>0,即△>()

二不论〃?取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键.

23、已知：①③(或①④或②④或③④)，证明见解析.

【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.

解法一：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,③NA=NC,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VAD/7BC,

.••ZA+ZB=180°,ZC+ZD=180°.

VZA=ZC,

.*.ZB=ZD.

二四边形ABCD是平行四边形.

解法二：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,©ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

.♦.AB〃CD,

XVAD/7BC,

二四边形ABCD是平行四边形；

解法三：

已知：在四边形ABCD中，②AB=CD,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

AAB/ZCD,

XVAB=CD,

•••四边形ABCD是平行四边形；

解法四：

已知：在四边形ABCD中，③NA=NC,④NB+NC=180。，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VZB+ZC=180°,

；.AB〃CD,

.\NA+ND=180°,

又：NA=NC,

:.ZB=ZD,

四边形ABCD是平行四边形.

考点：平行四边形的判定.

24'>(1)—；(2)—；(3)一，—.

2626

【分析】(1)根据概率的意义直接计算即可解答.

(2)找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答.

(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

21

【详解】解：(1)1,2,3,4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为-=-；

42

(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为

(3)列表如下:

第二次

1234

第一次

111121314

221222324

331323334

441424344

其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.

所以，P=—>

16

故答案为：—,—.

26

本题考查的是用列表法或画树