以“错”引“思”学生数学学习的有效助力 论文

以“错”引“思”学生数学学习的有摘要：数学教育家弗赖登塔尔说：“反思是的重要数学活动，它是数学活动的核心和动力。”数学教学中，学生通过经历错误、认识错误、纠正错误、反思错误不断将错误资源进行深化和反思，点石为金，变废为宝，从而提升学生反思能力和解决问题的能力。本文结合自己教学实践，阐述如何在实际教学过程中引导学生对错误资源进行反思、总结，有效达成学习目标，为学生数学学习提供有效的助力。关键词：错误资源，生成，引导，反思，有效引言：学生的错误要以新的视角对其“价值”进行重新定位，对其进行新的探索和研究。可以通过课前预设、课中生成、课后自查、指导研究错误，引导学生从而让学生获得反思的方法，提高自己解决问题的能力。《数学课程标准》指出：在数学教学活动中，“错误”往往是学生在学习过程中反映在各个方面出现违反教学结论或数学方法的现象。心理学家皮亚杰认为：“学生的学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考挖掘错误的缘由并逐渐消除错误的过程。”教学中当学生出现错误时，如果只让学生纠正错误，不去引导学生反思错误的原因，对错误资源利用，这样就使教学的有效性大打折扣，数学教学就失去了生命的活力。所以，当学生出现了“错误”，教师一定要平和理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用、引导反思，让“错误”成为一道亮丽的风景线。以下就如何对学生的错误资源进行引导反思，提高学生的思维能力，从而提升学习数学的有效性，谈几点粗浅的认识。一、课前预设错误，生成心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”看来错误的确是一种资源，是直接反映学生学习情况的生成性教学资源，面对学生自己“创造”出来的宝贵教学资源，教师如果能在课堂教学中灵活运用，有意预设一些“陷阱”，让学生陷入其中，使学生经过周折，达到“吃一堑，长一智”的目的，从而拓宽了学生的思维，让学生在争议、讨论中感悟、反思，一定能收到意想不到的教学效果。例如，在教学中预设这样一道题：一个长7厘米，宽6厘米的长方形里剪一个直径2厘米的圆，最多可以剪几个这样的圆？大部分学生都是用长方形的面积除以一个圆的面积，用“四舍五入”法得出13个。这里显然是错误的，于是我提示：能动手操作画一画吗？学生通过画一画、想一想、找一找，发现这个长方形最多能剪9个这样的圆。继续追问：边长2厘米的正方形最大可以剪一个直径是几厘米的圆呢？学生联想到这道题实际是求长7厘米，宽6厘米的长方形里能剪出几个边2厘米的正方形，经过思学生很快列出算式：7÷2=3……1，6÷2=3，3×3=9（个）。得出正确答案后，我并没有停止，而是进一步提出：大家反思一下，刚才你们的答案为什么是错的呢？学生的思维一下又激发起来。同学之间互相讨论，得出：（1）因为没有考虑到每剪下一个圆后还有剩余部分；（2）因为长方形的长不是圆直径的倍数，所以每排剪下3个圆后，剩下1厘米不能剪成圆……。教师创设适当的开放空间，有意让学生出错，在错中产生质疑，在质疑中激发学生思维的浪花，使学生进入深层次的思考，有利于培养学生思维的深刻性，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。二、课中生成错误，引导《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”学生在学习中出现的错误，源于学生自身的模糊或困惑，自然是最现实、最有意义、最富有挑战性的教学内容。哲学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创新因素。”也证明了这一点。在教学过程中，教师若能慧眼识真金，利用学习中的错误，引导学生反思，挖掘错误中蕴含的创新因素，适时、适度给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界，让学生体验思维价值，享受思维快乐。如在教学完长方体、正方体知识后，我给学生提供一道探究题：在一个游泳池内，有一艘小船，上面有许多石头，现在把石头全部从船上扔到水中，请问游泳池的水位会发生什么变化？实际这道题的原型是学生学过的“测量不规则物体体积”知识。不一会儿大部分学生便得出结论：当石头扔到水中后，船的质量减轻，便会上浮，水位也会下降；但石头在水中占一部分空间，水位又要上升，因为都是同一堆石头，所以上升与下降也会应该相等，结论：水位不会变化。其实这个结论是错误的，这时我不是急于把答案告诉学生，而是提问：这个结论用什么来证明呢？于是学生们决定做一个实验，他们准备一个洗脸盆当作游泳池，小船变成一个肥皂盒，石头则是他们用的4块橡皮。他们先在盆中到进一些水，再把装有橡皮的肥皂盒放入盆中，用直尺量出水高18厘米。接下来，再把4块橡皮从肥皂盒中取出放入水中，最后——天哪，只有16厘米，是下降了！接着我引入：“水位怎么下降了，这是怎么一回事呢？”让学生反思。学生们绞尽脑汁，冥思苦想，在草稿纸上画图推导，还是找不出答案，正想放弃的时候，我就给他们讲数学家的故事，于是学生们鼓足勇气继续探索，果然，不出十分钟，这道题终于攻克了：当石头在船上时，上升水的质量=石头的质量，而石头的密度比水的密度大，也就是相等质量的石头的体积比水的体积要小，这时水上升的体积是等同于石头质量的水的体积，当把石头拿出放入水中时，这时水上升的体积是实际石头的体积，因为相等质量的水的体积要大于石头的体积，第2次水上升的体积要小于第1次水上升的体积，所以水位会下降，一道难题便迎刃而解了。学生的错误不可能单独靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否”又以自我反省作为前提。利用生成错误，引导学生点”分析“错因”，寻找对策，反思过程，总结方法。既加强了对知识的理解和掌握，又提高了自己的发现、分析、改正错误的能力。三、课后自查错误，引发在小学数学问题解决过程中，学生很多错误是由于没有良好的解题习惯，好的解题习惯是形成正确解题思路的重要途径，能提高学生解决问题的能力。而良好的数学学习习惯，需要老师在日常教学中培养，所以培养学生作业自查的好习惯是减少错误，提高作业正确率的有效途径。在教学完四年级《小数除法》后的练习中，有这样一题选择题：12.7÷0.3＝42……（），有这几种答1）1，（2）0.1，（3）10。这道题一般的学生通过计算是选（1），而还有些同学选（2），我没有马上否定谁对谁错，而是让学生自查，重新考虑和重新检查，让学生通过反思，发现错误，找出错误的根源，并充分利用错误资源，挖掘错误潜在的教育价值。生1：我认为选（1），因为我通过列式计算得到余数是1；生2：不对，应选2），我用乘法验算过0.3×42＝12.6，如果余数是1的话，被除数是13.6，所以应选（2），余数是0.1……最后大家都同意选（2）这种结论。这时提出问题：刚才同一道题为什么会出现两种不同的结果，你们能进一步反思一下吗？学生们把刚才的过程进行反思，推导发现：在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外）商不变，但余数也随着扩大或缩小了相同的倍数12.7和0.3同时扩大了原数的10倍，所以余数也扩大到了原数的10倍，原来的余数应是0.1而不是1。师：看来，弄清除法中的变化规律，更有利于我们解决问题。当学生达成一致结论时，问题得到了解决，也达成了教学目标，但是教学并没有就此罢休，而是通过适当的提问将学生的思维引向深入。在学生重新审视刚刚获得的过程中，不仅“知其所以然”，而且发展了学生数学思维能力。教学中，只要我们着眼于挖掘提炼习题潜在的价值，找准最合适的“反思点”来引导学生思考，就能拓展他们的经验储备，从而充分催生学生的数学智慧，提高学生发展的张力。四、指导研究错误，总结反思不是先天就有的，是在后天学习过程中逐渐培养而成的，我们要根据学生的认知特点，指导学生对自己出现的错误进行研究分析、总结反思。只有培养这种数学学习习惯，才能达到帮助学生学会学习，对学生学习将会产生有效的助力作用。如我收集平时学生的一些易错题引导学生进行分析、总结反思：1.把一根长6厘米的铁丝，平均剪成若干段，正好剪5次，每段是这根铁丝的几分之几？每段长多少厘米？2.判断题：甲数比乙数多1／4，乙数比甲数少1／4()3.计算0.25×4÷0.25×44.一个长方体棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5：3：2，求这个长方体的体积是多少？学生反思过程：第一题错因是对这类题解决关键点“一刀两段”记不清，原因是因为做完这类题后没有及时进行反思总结，所以今后要用老师指导的“回顾——修正—调整”自我反思的学习方法来学习。第二题错因是对分数应用题掌握不牢固，判断成—对的，因为这题前后两部分分率的标准数不同，今后做这样题要用画线段图的方法加深对数量关系的理解。第三题很多人这样计算的0.25×4÷0.25×4=（0.25×4）÷（0.25×4）=1。错因是（1）违反了混合运算的顺序，（2）错用了乘法的分配律，因为我们对算理理解不清晰，只知道机械模仿，没有真正理解计算过程”，而没有“神似”。第四题我们直接把80厘米按5：3：2分配计算，求出长、宽、高，再计算长方体体积，错因是对长方体棱长和的概念不理解。应该先把80÷4=20（厘米），再按比例分配计算长、宽、高，所以今后要对书本中的概念和知识点重点复习巩固。上述学生对错题集中分析、研究、反思，学生们找到了出错的原因包括这几个方面：审题之错、计算之错、似非之错、概念之错、无为之错。总结出作业中反思的方法：反思审题是否清楚；反思方法是否正确；反思结果是否实际；反思书写是否准确……。同时找出减少错误对策：①每日必反思，②建立自己的错题本，③撰写数学日记。学生有了自己反思错误的习惯，不仅能及时纠正错误，还能使已有的知识经验得到优化，提高自己的知识水平。”不经历风雨，怎能见彩虹!”错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新显现的火花。学生的错误是宝贵的，正是因为有了“错误”，师生才更具活力和灵性；因为有了“错误”，课堂才变得更加精彩。作为数学教师，不仅要正