河南省 信阳市关店理想学校2023-2024学年人教版七年级数学下册期末模拟试卷B

2023-2024学年关店理想学校人教版七年级数学下册期末模拟试卷B（满分：120分时间100分钟）一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各数：π2，0，9，0.23，3.1415，227，1−A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列调查中，适合采用全面调查方式的是(

)A.了解全市中小学生的睡眠时间B.了解全市中学生每周体育锻炼的时间

C.了解中央电视台《开学第一课》的收视率D.了解某班学生校服的尺码情况3.如图，下列条件中不能判定直线AD//BC的是(

)A.∠ABD=∠CDBB.∠A+∠ABC=180°

C.∠ADB=∠DBCD.∠A=∠CBE4.下列方程组是二元一次方程组的是(

)A.x+y=6y+z=7B.x+y=32x−y=6C.x+y=51x5.下列说法正确的是(

)A.(−4)2的平方根是−4B.3−3没有意义

C.无限小数都是无理数D.一个数的立方根等于它本身，这个数是0、6.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x≥0 D.x<07.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若x>y，则−x<−yB.若x>y，则x2>y2

C.若x<y，则x3<8.在平面直角坐标系中，点P(a2+1,−3)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组(

)A.3x+13y=100x+y=100B.13x+y=100x+y=10010.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中，∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是(

)

A.120° B.140° C.150° D.160°二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.8112.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为

．13.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k+12x+y=5k−4的解满足x+y=7，则k的值为______．14.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是______°.15.若关于x的不等式组5x−3<4x3x−5>m有解，则m的取值范围是______．三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.(8分)计算：(1)3−27−(−3)17.(8分)(1)已知25x2−36=0，求x的值；

(2)某正数a的两个不同的平方根分别是x+2和3x−10，求x和a18.(9分)(1)解方程组：x−2y=33x+y=2；

(2)解不等式组，并在数轴上把解集表示出来：2x+35<12(x−1)−1≤5x+319.(9分)如图，已知∠1+∠3=180°，∠B=∠D.求证：AD//BF．

请将下面的推理过程补充完整．

证明：∵∠1+∠3=180°(已知)

∠2=∠3(______)

∴∠1+∠2=180°

∴AB//______(______)

∴∠B=______(______)

又∵∠B=∠D

∴______=______(______)

∴AD//BF (______)20.(10分)已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−2)，C(1,1)，将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

(1)在图中画出△DEF，直接写出△DEF的顶点坐标：D______、E______、F______；

(2)若点P(m,n)是△ABC内部一点，则平移后△DEF内的对应点的坐标为______；

(3)求出△DEF的面积．21.(10分)阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，阅读让人思想得到启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.某中学为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，等级B所对应的扇形的圆心角为______°；

(4)若该校共有学生1200名，请估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数．22.(10分)我市某中学为支援贫困山区，准备用筹集的资金购买A，B两种学习用品.已知购买1件A学习用品比购买1件B学习用品多用10元，且购买3件A学习用品和4件B学习用品共需花费135元．

(1)求A、B两种学习用品的单价分别为多少元？

(2)若学校准备购买这两种学习用品共200件，且花费资金不超过3800元，求最多能购买A学习用品多少件？(11分)已知AB//CD，AF平分∠EAB．

(1)如图1，当点E，F在CD上时，写出∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，当点E在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点F仍在CD上时，写出∠E，∠C，∠AFC间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点E，F都在CD上方，且E在CF上时，设∠AEC=α，∠F=β，直接写出∠C的度数______.(用含有α，β的式子表示)参考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

解：由数轴可知：x≥0且x>2，

∴不等式组的解集为x>2，

7.【答案】B

8.【答案】D

解：∵a2为非负数，

∴a2+1为正数，

∴点P的符号为(+,−)

∴点P在第四象限．解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：

3x+13y=100x+y=100．

故选：A．

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．

【解析】解：图1中，∵矩形对边AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=140°，

在图3中，∠CFE=∠GFC−∠EFG=120°．

11.【答案】3

解：∵81=9，

∴81的算术平方根是3．

答案为：3．13.【答案】4

解：x+2y=k+1①2x+y=5k−4②，

①+②得：3x+3y=6k−3，

∴x+y=2k−1，

代入x+y=7得：2k−1=7，

解得：k=4．

答案为：4．

14.【答案】23

【解析】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB//CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE−∠CFE=115°−92°=23°．

15.【答案】m<4

解：5x−3<4x①3x−5>m②，

由不等式①得x<3，

由不等式②得x>5+m3，

∵不等式组有解，

∴5+m3<3，

解得：m<4，

答案为：m<4．

16.【答案】解：(1)3−27−(−3)2+(5)2

17.【答案】解：(1)25x2=36，

x2=3625，

∴x=±65；

(2)由题意知x+2+3x−10=0，

解得x=2，18.【答案】解：(1)x−2y=3①3x+y=2②，

①+②×2，得7x=7，

解得x=1，

把x=1代入②，得y=−1，

故方程组的解为x=1y=−1；

(2)2x+35<1①2(x−1)−1≤5x+3②，

解①得：x<1，

解②得：x≥−2，

则不等式组的解集是：19.【答案】对顶角相等

DC

同旁内角互补，两直线平行

∠4

两直线平行，同位角相等

∠D

∠4

等量代换

内错角相等，两直线平行

证明：∵∠1+∠3=180°，

∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1+∠2=180°，

∴AB/​/DC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠B=∠4(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠B=∠D，

∴∠D=∠4(等量代换)，

∴AD//BF(内错角相等，两直线平行)，

答案为：对顶角相等；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，同位角相等；∠D；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20.【答案】(−2,1)

(1,−4)

(−3,−1)

(m−4,n−2)

解：(1)如图，△DEF为所作，D(−2,1)；E(1,−4)；F(−3,−1)；

故答案为：(−2,1)；(1,−4)；(−3,−1)；

(2)点P(m,n)是△ABC内部一点，则平移后△DEF内的对应点的坐标为(m−4,n−2)，

故答案为：(m−4,n−2)；

(3)△DEF的面积=4×5−12×2×1−12×4×3−12×5×3=5.5解：(1)本次共调查的学生人数有：30÷20%=150(名)，

故答案为：150；

(2)B等级的人数有：150−15−60−30=45(名)，

补全条形统计图如下：

(3)等级B所对应的扇形的圆心角为：360°×45150=108°；

(4)根据题意得：1200×20%=240(名)，

答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数有240名．

22.【答案】解：(1)设A种学习用品的单价为a元，B种学习用品的单价为b元，

由题意可得：a−b=103a+4b=135，

解得a=25b=15，

答：A种学习用品的单价为25元，B种学习用品的单价为15元；

(2)设购买A学习用品x件，则购买B学习用品(200−x)件，

由题意可得：25x+15(200−x)≤3800，

解得x≤80，

即最多能购买23.【答案】∠C=α−2β

解：(1)∠AEC=2∠AFC，理由如下：

∵AF平分∠EAB，

∴∠EAF=∠BAF，

∵AB//CD，

∴∠AFC=∠BAF，∠AEC=∠EAB，

∴∠AFE=∠EAF，

∵∠AEC=∠EAF+∠AFE，

∴∠AEC=2∠AFC；

(2)过点E作EM//AB，则∠AEM=∠EAB，

∵AB/​/CD，∴EM/​/CD，

∴∠CEM=∠C，

∴∠AEC=∠CEM+∠AEM=∠C+∠EAB，

∵AB//CD，

∴∠FAB=∠AFC，

∵AF平分∠EAB