安徽省亳州市蒙城县第六中学2025届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省亳州市蒙城县第六中学2025届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，且与的夹角为，则（）A． B．2 C． D．142．等差数列的前n项和为，且，，则(

)A．10 B．20 C． D．3．已知等差数列中，，，则的值为（）A．51 B．34 C．64 D．5124．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．2 B．3 C．4 D．55．某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程y=-0.8x+a，则摄氏温度（°C）4611用电量度数1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.86．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．7．不等式的解集为（）A． B．C． D．8．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知，且，则（）A． B． C． D．10．若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．2 C． D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足:,则___________.12．若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是____________．13．已知等差数列满足，则__________．14．已知等差数列的前项和为，若，则_____15．在△中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则________16．已知且，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．19．己知角的终边经过点．求的值；求的值．20．已知数列的前n项和为，满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，，求数列的前n项和.21．在中，已知，，且，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

首先求出、，再根据计算可得；【详解】解：，，又，且与的夹角为，所以.故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积以及运算律，属于基础题.2、D【解析】

由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出．【详解】解：由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，，，解得．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3、A【解析】

根据等差数列性质;若，则即可。【详解】因为为等差数列，所以，，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。4、C【解析】开始，输入，则，判断，否，循环，，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环，则，判断，是，输出，结束.故选择C.5、A【解析】

计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】x=4+6+113=7，代入回归方程y7=-0.8×7+a故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.6、B【解析】

先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.7、B【解析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．【详解】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.所以原不等式的解为，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.8、B【解析】

分别解和时条件对应的不等式即可.【详解】①当时，，此时，不合题意；②当时，，可化为即，解得.综上，的x的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.9、D【解析】

根据不等式的性质,一一分析选择正误即可.【详解】根据不等式的性质,当时,对于A,若,则,故A错误;对于B,若,则,故B错误;对于C,若,则,故C错误;对于D,当时,总有成立,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于基础题.10、C【解析】

采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】

先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.12、【解析】

利用换元法令（），将不等式左边构造成一次函数，根据一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】令，，则．由已知得，不等式对于任意都成立．又令，则，即，解得．所以所求实数的取值范围是．故答案为：【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解策略，考查三角函数的取值范围，考查一次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13、【解析】

由等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题．等差数列的性质如下：在等差数列中，，则．14、1．【解析】

利用等差数列前项和公式能求出的值．【详解】解：∵等差数列的前项和为，若，

．

故答案为：．【点睛】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.16、【解析】

根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题．18、（1）；（2）.【解析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得．由知，则．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）利用当时，求证即可；（2）先结合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【详解】解：（1）因为，①，②①-②得：，即，又，即，则，即数列是以6为首项，3为公比的等比数列；（