押重庆卷中第26题（几何证明压轴题）（原卷版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押重庆卷第26题押题方向：几何证明压轴题3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第26题等边三角形的判定和性质；同弧或等弧所对的圆周角相等；折叠问题；解直角三角形的相关计算；几何探究综合题从2020年开始作为解答题的最后一题进行考查,常涉及旋转、动点问题,难度较大。一般三个设问,常考查线段间关系、线段最值等问题,常与中点、角平分线、四点共圆等知识结合,灵活度高，着重考查学生的综合能力.平时练习时熟练掌握角平分线模型、中点模型、线段最值模型、隐圆模型等,加强此题型的练习。2023年重庆B卷第26题等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；根据旋转的性质求解；2022年重庆A卷第25题全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；圆的基本概念辨析；解直角三角形的相关计算；2022年重庆B卷第25题同弧或等弧所对的圆周角相等；根据旋转的性质说明线段或角相等；解直角三角形的相关计算；2021年重庆A卷第26题含30度角的直角三角形；等边三角形的性质；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；2021年重庆B卷第26题等边三角形的判定和性质；同弧或等弧所对的圆周角相等；折叠问题；解直角三角形的相关计算；1．（2023·重庆·中考真题）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为线段AB上一动点，连接CD

(1)如图1，若AC=9，BD=3，求线段AD(2)如图2，以CD为边在CD上方作等边△CDE，点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD的延长线于点G．若∠G=∠BCE，求证：GF=BF+BE．(3)在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE．点M为CD所在直线上一点，将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM．连接AN，点P为AN的中点，连接CP，当CP取最大值时，连接BP，将△BCP沿BC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BCQ，请直接写出此时NQCP2．（2023·重庆·中考真题）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．

(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；(3)如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB=4，直接写出PQ+QF的最小值．3．（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出PQBC4．（2022·重庆·中考真题）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．5．（2021·重庆·中考真题）在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．（1）如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC=120°，当BD>CD，∠AEC=150°时，请直接写出BD−DGCE6．（2021·重庆·中考真题）在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+12MP此类题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，垂径定理，一点到圆上的距离的最值问题，还需掌握旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、圆的有关性质、翻折性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．(1)如图1，AH⊥BC，点D为CH中点，AE与BC交于点G，若AB=4，求AE的长度；(2)如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA=∠EAB，求证：AB=AP+2(3)如图3，DE与AB交于点F，且AB平分∠EAD，点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一点，连接DM，MN，点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△BQK，连接DQ，在M，N运动过程中，当DM＋MN取得最小值，且∠DKQ=45°时，请直接写出2．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°．点D为△ABC内一点，且∠ADB=60°，E为线段BD的中点，连接AE．

(1)如图1，若AB=AC=7，AD=2，求BE(2)如图2，连接CD，若AB=AC，∠BAE=∠ACD，过点E作EF⊥AD交于F，求证：AE=6(3)如图3，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，连接MN，若AB=23，AC=4，求MN3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是射线AB(1)如图1，连接CD，过点A作AE⊥DC于E交BC于F，若AB=AF，∠D=40°，求(2)如图2，若AB=AC，O是BC中点，连接DO、AO，点G是OD中点．连接AG交BO于点H，连接BG，若(3)如图3，若AB=23，AC＝2，K是平面内一点，∠BKC=45°，Q是KC中点，当AQ4．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点A作AO⊥BC于点O，点D是BC边上一点，连接AD．(1)如图1，若∠BAD=15°，AD=22，求BD(2)如图2，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°到AE，点F为线段CD的中点，连接EF，DE．求证：AC=3(3)如图3，在（2）的条件下，连接OE，当OE最小时，将△AOE沿着AE翻折得到△AO′E，连接O5．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)如图1，D为边BC的中点，连接AD，过C点作CE⊥AB于点E，交AD于点F，连接BF，若AD=2BD=4，求△AB