指数函数的图像和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

求真向善臻美弘志4.2.2指数函数的图象和性质（第一课时）1.掌握研究函数的一般路径和方法，会用描点法画指数函数图象；2.体会由直观观察到代数验证的数形结合的研究思想，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；3.掌握指数函数图象和性质，并能应用其解决相关数学问题.学习目标指数函数的概念

复习回顾问题2：我们研究了函数的什么内容？如何研究的？研究方法：函数概念和图象特征相结合函数的性质：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性等研究路径：确定函数

作图观察图象特征验证得出性质问题情境问题1：我们已经学习了哪些函数？一次函数，二次函数，正反比例函数，幂函数以指数函数

y=2x为例进行初步研究函数的性质：定义域值域奇偶性单调性问题情境R(0，+∞)？非奇非偶借助函数图象，进一步研究函数性质！描点法：列表、描点、连线问题3：如何画函数图象？“数缺形时少直观----华罗庚”x…-3-2-10123…y=2x……y＝()x……指数函数图象和性质

新课探究1.列表2.描点3.连线问题1.观察两个函数图象，有何发现？

图象特征----形代数证明----数“形缺数时难入微----华罗庚”xyy=2x

P(x,y)P′(-x,y)xy指数函数图象和性质新课探究

y=ax

P(x,y)P′(-x,y)

指数函数图像和性质

新课探究图象共同特征1.图象都在x轴的上方2.向上无限延伸，

向下无限接近x轴3.函数图象都经过点（0,1）

问题2.观察两个函数图象，有什么共同特征？有何差异？值域为(0，+∞)x轴为渐近线y=2x

xy(0，1)a0=1y=2x

xy函数性质1.在定义域内单调递增，为增函数2.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<11.在定义域内单调递减，为减函数2.当x>0时,0<y<1;当x<0时,

y>1指数函数图象和性质新课探究图象不同特征1.图象从左向右一直上升2.在(0,1)右图象在y=1上方1.图象从左向右一直下降2.在(0,1)右图象在y=1下方y=2x

y=1

问题2.观察两个函数图象，有什么共同特征？有何差异？y=1xy

y=2x指数函数图象和性质

新课探究问题3.以上的图象和性质能否进行推广？增函数定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）

值域R定义域图象减函数当x>0时,y>1;

当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1非奇非偶，两个函数图象关于y轴对称y=1xy需要更多具体的指数函数图象做支撑指数函数图象和性质新课探究

猜想：指数函数y=ax1.当a>1时，增函数；当0<a<1时，减函数2.在第一象限，底数越大图越靠近y轴猜想正确吗？问题：你是怎样画两个函数图象的？

借助几何工具，我们看看当a取不同值时函数图像的变化情况：指数函数图象和性质新课探究(1，2)(1，3)y=ax(a>0,a≠1)对应点(1，a)

指数函数图象和性质新课探究增函数定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）

值域R定义域图象a>10<a<1减函数当x>0时,y>1;

当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1

1.非奇非偶，两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限，底数越大图越靠近y轴简画指数函数图象：描两个点：定点(0，1)，特征点(1，a)xyxyy=1y=1

例题巩固知识应用解：(1)因为指数函数y=1.7x是增函数，且2.5<3，所以1.72.5<1.73.(4)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0<0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1.

想一想：可以用指数函数的性质比较它们的大小吗？

例题巩固方法总结指数幂比大小1.同底幂比大小：构造指数函数利用函数的单调性2.同指数幂比大小：方法一：构造幂函数，利用单调性方法二：构造两个指数函数，比图像上下位置3.不同底不同指数幂比大小：（1）找中间量：“1”或者“构造中间量”（2）图像法增函数定点（0，1），即x=0时，y=1性质（0，+∞）

值域R定义域图象a>10<a<1减函数当x>0时,y>1;

当x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1

1.非奇非偶，两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限，底数越大图越靠近y轴二.指数幂比大小1.同底幂比大小：利用指数函数单调性2