高中数学暑假初高衔接讲义11　命题、定理、定义

遍历山河，人间值得。第第页练习主题命题、定理、定义在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题。例如：（1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；（3）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；（4）对顶角相等；（5）若x2=1，则x=1；（6）若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余.其中语句（1）（2）（4）（6）判断为真，语句（3）（5）判断为假.因而它们都是命题.观察上述命题中的（1）（3）（5）（6）这些命题具有怎样的表示形式?观察上述命题中的（1）（3）（5）（6），可以发现，这些命题都具有“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，例如：命题（1）中：p是“两条平行直线被第三条直线所截”，q是“同位角相等”；命题（3）中：p是“两个三角形的面积相等”，q是“这两个三角形全等”；命题（5）中：p是“x2=1”,q是“x=1”;等等.数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.例1、指出下列命题中的条件p和结论q：（1）若ab=0，则a=0；（2）若a＜0，则∣a∣＞0；（3）如果二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点，那么k=0；（4）如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等.例2、将下列命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式：（1）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；（2）对顶角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.例3、判断下列命题的真假：（1）若a=b，则a2=b2；（2）若a2=b2，则a=b；（3）全等三角形的面积相等；（4）面积相等的三角形全等.在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.在数学中，我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.例如“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别，如“平行四边形”就是通过“四边形”与两组“对边”分别“平行”来描述的.对应练习：1、下列语句不是命题的是（）A.3＞4B.0.3是整数C.a＞3D.4是3的约数2、下列语句中不是命题的有（）①x2-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6.A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、下列语句是命题的有，其中是假命题的有.（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗?②作三角形的一个内角平分线.③若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.④x＞8.4、下列命题中，属于真命题的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.矩形的对角线互相垂直C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D.对顶角相等5、下列命题中，为假命题的是（）A.2不是有理数B.方程2x2+3x+21=0没有实数根C.π≠3.14D.等腰三角形不可能有120°的角6、命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是（）A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线7、命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是（）A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D.这个四边形是平行四边形8、命题：若x+y＞0，则x＞0且y＞0，条件p：，结论q：.9、给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（）A.4B.2C.0D.-310、若“对