《9.2用样本估计总体》同步检测试卷与答案（4课时）

《9.2.1总体取值规律的分析》同步检测试卷一、基础巩固1．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表（如下图）由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（）A．500，28.8° B．250，28.6°C．500，28.6° D．250，28.8°2．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A． B． C． D．3．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C．2010年我国实际利用外资同比增速最大D．2008年我国实际利用外资同比增速最大5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A．160，12 B．120，12 C．160，9 D．120，96．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车生产情况新能源汽车销售情况产品(万辆)比上年同期增长(%)销量(万辆)比上年同期增长(%)2018年3月6.81056.8117.44月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61-12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月5.950.95.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B．2017年我国新能源汽车总销量超过万辆C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆7．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（）A． B． C． D．9．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为（）A．0.21% B．0.21 C．21 D．无法确定10．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68 B．72 C．76 D．8012．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（）A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65二、拓展提升13．当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组从左向右数的人数为5人．求第四小组的频率；求参加两分钟跳绳测试的学生人数；若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率用百分数表示14．某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.15．某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.答案解析一、基础巩固1．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表（如下图）由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（）A．500，28.8° B．250，28.6° C．500，28.6° D．250，28.8°【答案】A【详解】设接受调查市民的总人数为，由调查结果条形图可知选择A的人数为300，通过调查结果扇形统计图可知：选择A的人数的比例为，因此有，而选择D选项的人数为：，扇形统计图中E的圆心角度数为：.2．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】水费开支占总开支的百分比为.3．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法不正确的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】C【详解】由图象可得，5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故A正确；设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误；2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C．2010年我国实际利用外资同比增速最大D．2008年我国实际利用外资同比增速最大【答案】D【详解】由图表可知：年我国实际利用外资规模较年下降，可知错误；年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知错误；年我国实际利用外资同比增速最大，高于年，可知错误，正确.本题正确选项：5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A．160，12 B．120，12 C．160，9 D．120，9【答案】A【详解】样本的容量，抽取的户主对四居室满意的人数为，6．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车生产情况新能源汽车销售情况产品(万辆)比上年同期增长(%)销量(万辆)比上年同期增长(%)2018年3月6.81056.8117.44月8.1117.78.2138.45月9.685.610.2125.66月8.631.78.442.97月953.68.447.78月9.93910.149.59月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61-12月12759.9125.661.72019年1月9.11139.61382月5.950.95.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B．2017年我国新能源汽车总销量超过万辆C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆【答案】D【详解】对于A选项，2017年3月份我国新能源汽车的产量，故A选项结论正确.对于B选项，2017年我国新能源汽车总销量，故B选项结论正确.对于C选项，2018年8月份我国新能源汽车的销量万量，高于产量万量，故C选项结论正确.对于D选项，2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量，故D选项结论错误.7．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【详解】①从折线图中能看出世界人口的变化情况,故①正确；②从条形图中可得到2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错；③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.8．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频率为0.2的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示:分组频数频率20.160.380.440.2合计201.0从表中可以看出频率为0.2的是,9．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为（）A．0.21% B．0.21 C．21 D．无法确定【答案】B【详解】样本频率和为1，则剩下3组的频率之和为0.2110．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】由，，的频率为，①正确；的频率为，②正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，故中位数为，③正确.11．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A．68 B．72 C．76 D．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是人．．12．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（）A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65【答案】C【详解】由折线图可知，等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为等级分数在频率为平均数为.二、拓展提升13．当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组从左向右数的人数为5人．求第四小组的频率；求参加两分钟跳绳测试的学生人数；若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率用百分数表示【答案】（1）0.2；（2）50；（3）【详解】第四小组的频率为：．设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则，解得，参加两分钟跳绳测试的学生人数为50人．由题意及频率分布直方图知：样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为：，估计该校二年级学生体能的达标率为．14．某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：学习时间频数318422高二学生学习时间的频率分布直方图：（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.【答案】（1），3.8；（2）【解析】分析：（1）根据评率分布直方图的特征各直方图的面积之和为1可得a值；（2）根据分层抽样定义可得：从高一学生学习时间在中抽取人，从高一学生学习时间在中抽取人，然后根据古典概型计算公式可得结论.详解：（1）由图可知，学生学习时间在区间内的频率为，内的频率为，所以设中位数为，则，解得，即该校高二学生学习时间的中位数为.（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在中抽取人，从高一学生学习时间在中抽取人，从这人中随机抽取人共有种情况，其中学习时间在这一组中没人被抽中的有种情况，设在这一组中至少有人被抽中的事件为，则.15．某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）亿元【解析】分析：(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为，可求出参数的值；（2）根据频率分布直方图计算出200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，则可估计100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数为120000，设中位数为，由前4组频率之和为，前5组频率之和为，可知，可继续计算出的值；（3）分别计算出月均用电量在内的用户数，可得出一年的预算.详解：(Ⅰ)（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.点睛：本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率；频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.《9.2.2总体百分位数的估计》同步检测试卷一、基础巩固1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A．7 B． C．8 D．2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为()A．168 B．175 C．172 D．1763．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（）A． B． C． D．4．已知一组数据为第百分位数是（）A． B． C． D．5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍6．已知样本10.18.76.410.513.08.310.012.48.09.011.29.312.79.610.611.0那么其分位数和分位数分别是（）A．和 B．和 C．和 D．和7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131 B．143 C．150 D．1458．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8 B．9 C．10 D．119．给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.这组数据的第30百分位数是（）A．102 B．103 C．102.5 D．不确定10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0149.0150.0152.0154.0154.0155.0155.5157.0157.0158.0159.0161.0162.0163.0164.0165.0170.0171.0172.0则这组数据的第75百分位数是（）A．163.0 B．164.0 C．163.5 D．164.511．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A．3 B．3.5 C．3.6 D．412．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（）A．14 B．17 C．19 D．23二、拓展提升13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命分组/h100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030（1）求下表中的x，y；寿命分组/h频数频率100~200200.10200~30030x300~400800.40400~500400.20500~60030y合计2001（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.估计初赛成绩的第80百分位数是多少.15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间

（单位：h），数据如下，甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5

（1）求三个班中学生人数之比；

（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；

（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.答案解析一、基础巩固1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（）A．7 B． C．8 D．【答案】C【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为，所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为()A．168 B．175 C．172 D．176【答案】B【详解】将7人的身高从低到高排列：第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为3．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、、，，因此，这人成绩的第百分位数是.4．已知一组数据为第百分位数是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为有6位数，所以，所以第百分位数是第三个数6.5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】B【详解】设贫困户总数为，脱贫率，所以.故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.6．已知样本10.18.76.410.513.08.310.012.48.09.011.29.312.79.610.611.0那么其分位数和分位数分别是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【详解】所有数据从小到大排列为：6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0总共有16个数据，，所以第4个数，第5个数分别为：8.7，9.0所以则分位数是8.85.所以第11个数，第12个数分别为：10.6，11.0则，又因为对10.8的近似值也行，故分位数是11.0答案为：A7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131 B．143 C．150 D．145【答案】D【详解】共10个数据，且，这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据将这10个测验成绩按从小到大排列为123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，所求的成绩的第75百分位数为145.故选:D8．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【详解】解：数据从小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20个数据，，所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8，9.给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.这组数据的第30百分位数是（）A．102 B．103 C．102.5 D．不确定【答案】C【详解】，这组数据的第30百分位数是.10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：148.0149.0150.0152.0154.0154.0155.0155.5157.0157.0158.0159.0161.0162.0163.0164.0165.0170.0171.0172.0则这组数据的第75百分位数是（）A．163.0 B．164.0 C．163.5 D．164.5【答案】A【详解】解：因为这组数据从小到大已排序，所以这组数据的第75百分位数为第个数，即为163.011．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A．3 B．3.5 C．3.6 D．4【答案】D【详解】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，12．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（）A．14 B．17 C．19 D．23【答案】D【详解】因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.二、拓展提升13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命分组/h100~200200~300300~400400~500500~600个数2030804030（1）求下表中的x，y；寿命分组/h频数频率100~200200.10200~30030x300~400800.40400~500400.20500~60030y合计2001（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.【答案】（1）；（2）475.【详解】（1），，.（2）寿命在400以下的频率为，寿命在500以下的频率为，电子元件寿命的第80百分位数一定在内.由，估计电子元件寿命的第80百分位数是475.14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.估计初赛成绩的第80百分位数是多少.【答案】122【详解】设初赛成绩在的为a，则..初赛成绩在110分以下的频率为.初赛成绩在130分以下的频率为.初赛成绩的第80百分位数一定在内.由，估计初赛成绩的第80百分位数是122.15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间

（单位：h），数据如下，甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5

（1）求三个班中学生人数之比；

（2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；

（3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.【答案】（1）（2）25%（3）8.2h【详解】（1）三个班中学生人数之比为.（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为.估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%.

（3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，则样本平均数为.估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.《9.2.3总体集中趋势的估计》同步检测试卷一、基础巩固1．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A． B． C． D．2．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A．甲队得分的众数是3B．甲、乙两队得分在分数段频率相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．乙队得分的中位数是38.53．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数众数方差甲4583868582乙45838485133某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；④乙班成绩波动比甲班小.其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定5．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；136.2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．17.5和17 B．17.5和16C．17和16.5 D．17.5和16.57．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶6次，两人成绩的条形图如图所示，则甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数分别是A．2，2 B．2，5.5 C．7，5 D．7，5.58．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：众数是9；平均数10；中位数是9或10；方差是，其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．49．下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为()A． B． C． D．10．组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为A．3 B．6 C．5 D．211．第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差12．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的长度的众数为（）A．23.25mm B．21.25mm C．21.75mm D．22.50mm二、拓展提升13．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).14．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中位数和方差；15．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？答案解析一、基础巩固1．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】由图知，众数是；中位数是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，所以中位数是；平均数是；∴．故选：D．2．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A．甲队得分的众数是3B．甲、乙两队得分在分数段频率相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．乙队得分的中位数是38.5【答案】D【详解】A.甲对得分的众数是33和35，所以该选项是错误的；B.甲、乙两队得分在分数段频率分别为和，所以甲、乙两队得分在分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30，所以甲乙两队得分的极差不相等，所以该选项是错误的；D.乙队得分的中位数是,所以该选项是正确的.故答案为D3．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数众数方差甲4583868582乙45838485133某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多；④乙班成绩波动比甲班小.其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】①从表看出甲、乙两班学生的平均成绩相同，正确；②因为乙班的中位数比甲班的小，所以正确；③根据甲、乙两班的众数，所以正确；④因为乙班的方差比甲的大，所以波动比甲班大，所以错误故选：C.4．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定【答案】B【详解】甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，甲得分的方差明显比乙大.故选:B5．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.6．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．17.5和17 B．17.5和16C．17和16.5 D．17.5和16.5【答案】D【详解】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,再根据中位数的概念可得中位数为17.5,根据平均数的概念可得平均数为.故选:D7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶6次，两人成绩的条形图如图所示，则甲的成绩的众数与乙的成绩的中位数分别是A．2，2 B．2，5.5 C．7，5 D．7，5.5【答案】D【解析】【详解】从甲的条形图可看出：甲命中7环的次数最多，且为2次，所以甲的成绩的众数为7，从乙的条形图可看出乙的成绩的中位数为故选D．8．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据给出了如下四个结论：众数是9；平均数10；中位数是9或10；方差是，其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：茎叶图中的数据是7，8，9，9，9，10，11，12，12，13；所以，众数是9，正确；平均数是，正确；中位数是，错误；方差是，正确；所以，正确的命题有3个；9.下面的茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩、其中一个数字被污损，已知甲、乙的平均成绩相同，则被污损的数字为()A． B． C． D．【答案】C【详解】设被污损的数字为x,由题得,解之得x=9.故选：C10．组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为A．3 B．6 C．5 D．2【答案】B【详解】由题得，所以，，…，的平均值为.故选：B11．第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差【答案】C【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.12．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的长度的众数为（）A．23.25mm B．21.25mm C．21.75mm D．22.50mm【答案】D【详解】在频率分布直方图中，众数即最高矩形的中间值，所以这批产品的长度的众数是22.50mm．二、拓展提升13．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).【答案】（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.【详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.14．2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的中位数和方差；【答案】（1）中位数为81.5，方差为98.83【详解】（1）样本数据按顺序为59，67,73,76,78,81,82,84,85,86,93,96.数据的中位数为：平均数为方差为15．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？【答案】（1）平均数和中位数都为260件；（2）1000元．【详解】（1）每天包裹数量的平均数为；的频率为，的频率为中位数为，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件．（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为元，所以该网点平均每天的利润有1000元．《9.2.4总体离散程度的估计》同步检测试卷一、基础巩固1．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,42．下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是B．线性回归直线不一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为+50，+100，+150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样3．已知样本9，10，11，，的平均数是9，方差是2，则（）A．41 B．29 C．55 D．454．若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A．平均数为20，方差为8 B．平均数为20，方差为10C．平均数为21，方差为8 D．平均数为21，方差为105．已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=216．已知一组数据的平均数是3，方差是，那么另一组数据，的平均数，方差分别是（）A．5， B．5,2 C．3,2 D．3，7．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（）A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定8．某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：甲乙丙丁平均数方差根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是（）A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C．这10天学生在线学习人数在逐日增加D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差10．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（）A．， B．， C．， D．，11．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则A．， B．，C．， D．，12．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8二、拓展提升13．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.（1）求的值；（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.14．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲乙(1)哪台机床次品数的均值较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？答案解析基础巩固1．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4【答案】C【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．2．下列说法中正确的是（）A．若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是B．线性回归直线不一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数的值越接近于1D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为+50，+100，+150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样【答案】A【详解】A.