《6.4平面向量的应用》同步检测试卷与答案（3课时）

《6.4.1平面几何中的向量方法》同步检测试卷一、基础巩固1．若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（）A． B．C． D．2．已知，，，则的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形3．已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（）A． B． C．1 D．24．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定5．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．6．在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形9．在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（）A． B． C． D．10（多选）．如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（）A．在方向上的投影为0B．C．D．若，则11（多选）．已知，,且与夹角为，则的取值可以是（）A．17 B．-17 C．-1 D．112（多选）．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．在方向上的投影为二、拓展提升13．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状.14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量＝（sinA，sinB），＝（cosB，cosA），且·＝sin2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·（－）＝18，求边c的长.15．在中，，，，点，在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.答案解析一、基础巩固1．若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设直线上的动点,则，,直线的方程为，2．已知，，，则的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】A【详解】，，，，，为直角三角形.3．已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（）A． B． C．1 D．2【答案】B【详解】解:由题意可知,为的中点,,可知为的一个三等分点,如图：因为.所以.4．在中，角，，所对的边分别为，，且，，，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定【答案】B【详解】，，可化简为：，所以的形状为直角三角形.5．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，∴，即，解得.又∵，所以.6．在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】，，则为钝角，“”“是钝角三角形”，另一方面，“是钝角三角形”“是钝角”.因此，“”是“为钝角三角形”的充分非必要条件.7．设平面向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为与的夹角为锐角，所以，向量，，所以，整理得，，所以的范围为.8．在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【答案】D【详解】由题意，∴，，，又是三角形内角，∴．∴是钝角三角形．9．在直角三角形中，是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图：向量在向量方向上的投影是,10．（多选）如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（）A．在方向上的投影为0B．C．D．若，则【答案】ABC【详解】因为在中，，在中，由余弦定理得，所以满足，所以，又E为CD的中点，所以，所以，，对于A选项：在方向上的投影为，故A正确；对于B选项：，故B正确；对于C选项：，故C正确；对于D选项：，设，所以，解得（负值舍去），故D不正确，11．（多选）已知，,且与夹角为，则的取值可以是（）A．17 B．-17 C．-1 D．1【答案】AC【详解】解:因为,且，,与夹角为.所以,解得或.12．（多选）已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．在方向上的投影为【答案】BCD【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.二、拓展提升13．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状.【答案】为等腰直角三角形【详解】，，，，,,所以为等腰直角三角形.14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量＝（sinA，sinB），＝（cosB，cosA），且·＝sin2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·（－）＝18，求边c的长.【答案】（1）；（2）6.【详解】（1）由已知得·＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)，因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，所以·＝sinC，又·＝sin2C，所以sin2C＝sinC，所以cosC＝.又0＜C＜π，所以C＝.（2）由已知及正弦定理得2c＝a＋b.因为·(－)＝·＝18，所以abcosC＝18，所以ab＝36.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，所以c2＝4c2－3×36，所以c2＝36，所以c＝6.15．在中，，，，点，在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.（2）先由题意，得到，，再由向量数量积的运算法则，以及题中条件，得到，即可求出结果.【详解】（1）设，，则，，因此，所以，，（2）因为，所以，同理可得，，所以，∴，即，同除以可得，.《6.4.2向量在物理中的应用举例》同步检测试卷一、基础巩固1．已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为（）A． B． C． D．2．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（）A． B． C． D．3．作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为()A． B． C．5 D．254．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为()A．40N B． C． D．5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为）A．63 B．69 C．75 D．816．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为20N，合力与的夹角为，那么的大小为（）A． B．10 C．20 D．7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A． B． C． D．8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动，力与竖直方向的夹角为，则力对物体G所做的功为（）A． B． C． D．9．已知作用在点的三个力，且，则合力的终点坐标为（）A． B． C． D．10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100 B． C．50 D．11．设表示“向东走”，表示“向西走”，则下列说法正确的是（）A．表示“向东走” B．表示“向西走C．表示“向东走” D．表示“向西走”12．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（）A． B． C． D．二、拓展提升13．已知作用在原点上的三个力，，，求这些力的合力的坐标．14．已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点.（1）求力、分别对质点所做的功；（2）求力、的合力对质点所做的功.15．如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．（参考数据：）答案解析一、基础巩固1．已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，作用在坐标原点的三个力，，，则，即的坐标为.2．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，需再加上一个力，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由物理知识，知物体平衡，则所受合力为，所以，故.3．作用于原点的两个力，，为使它们平衡需要增加力，则力的大小为()A． B． C．5 D．25【答案】C【详解】解：由题意有，∴，4．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为()A．40N B． C． D．【答案】B【解析】【详解】解：如图，以为邻边作平行四边形，为这两个力的合力．由题意，易知，∴，当它们的夹角为120°时，以为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时合力的大小，5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为）A．63 B．69 C．75 D．81【答案】B【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.6．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为20N，合力与的夹角为，那么的大小为（）A． B．10 C．20 D．【答案】A【详解】设，的对应向量分别为、，以、为邻边作平行四边形如图，则，对应力，的合力，的夹角为，四边形是矩形，在中，，，.7．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，，且，则.8．用力F推动一物体G，使其沿水平方向运动，力与竖直方向的夹角为，则力对物体G所做的功为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】如图所示，由做功公式可得所做的功为，9．已知作用在点的三个力，且，则合力的终点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，设合力的终点为，为坐标原点，则，10．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100 B． C．50 D．【答案】D【详解】如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，根据向量的平行四边形法则，11．设表示“向东走”，表示“向西走”，则下列说法正确的是（）A．表示“向东走” B．表示“向西走C．表示“向东走” D．表示“向西走”【答案】D【详解】因为表示“向东走”，表示“向西走”，两个向量方向相反，因为，所以与同向，且的模为5，所以表示“向西走”.12．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，设终点为，则，所以，所以，所以终点坐标为.二、拓展提升13．已知作用在原点上的三个力，，，求这些力的合力的坐标．【答案】【详解】根据力的合成的意义，可知，，，，．故合力的坐标为．14．已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点.（1）求力、分别对质点所做的功；（2）求力、的合力对质点所做的功.【答案】（1）力对质点所做的功为，力对质点所做的功为；（2）.【详解】（1），力对质点所做的功，力对质点所做的功，所以，力、对质点所做的功分别为和.（2）.15．如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．（参考数据：）【答案】位移和的大小为，方向约为北偏东72°【详解】由题图，设表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行到达B地，表示从B地按南偏东55°的方向飞行到达C地，则飞机飞行的路程指的是.两次位移的和指的是．依题意，有，．在中，，，所以，．所以方向约为北偏东．从而飞机飞行的路程是，两次飞行的位移和的大小为，方向约为北偏东72°.《6.4.3余弦定理、正弦定理》同步检测试卷一、基础巩固1．在中，下列各式正确的是（）A． B．C． D．2．在中，若，则（）A． B． C． D．3．在中，若，，则外接圆的半径为（）A．6 B． C．3 D．4．在中，，，是角，，所对的边，且，，，则等于（）A．60° B．120° C．60°或120° D．135°5．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．或 B．C． D．以上都不对6．的三边满足，则的最大内角为（）A． B． C． D．7．的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，的面积为2，则（）A． B．或 C． D．或8．在中，，，，则（）A． B． C． D．9．在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）A． B． C． D．10．(多选)对于，有如下命题，其中正确的有（）A．若，则是等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或11．(多选)在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是（）A．的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是12．(多选)如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，，c=2，则下列结论正确的有（）A． B．BD=2C． D．△CBD的面积为二、拓展提升13．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求边a的值.14．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状．15．在①，②;③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.问题:已知的内角的对边分别为，________，角的平分线交于点，求的长.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)答案解析一、基础巩固1．在中，下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于选项A：由正弦定理有，故，故选项A错误；对于选项B：因为，故，故选项B错误；对于选项C：，由余弦定理得；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得，再根据诱导公式可得：，即，故选项D正确；2．在中，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】在中，若，所以，又因为，所以.3．在中，若，，则外接圆的半径为（）A．6 B． C．3 D．【答案】C【详解】在中，若，，所以，由正弦定理，所以．4．在中，，，是角，，所对的边，且，，，则等于（）A．60° B．120° C．60°或120° D．135°【答案】C【详解】，，，由正弦定理得,,，45或，5．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．或 B．C． D．以上都不对【答案】C【详解】在中，由正弦定理可得：得，解得：，因为，所以，所以，6．的三边满足，则的最大内角为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由余弦定理可得，，，因此，的最大内角为.7．的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，的面积为2，则（）A． B．或 C． D．或【答案】B【详解】，∴，∵，∴或，∴或，∴或.8．在中，，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】在中，，，，由余弦定理可得，解得，则，所以，，因此，.9．在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为所以由正弦定理可得，因为，所以因为角A为锐角，所以10．(多选)对于，有如下命题，其中正确的有（）A．若，则是等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或【答案】BCD【详解】对于．对A，，，或，解得：，或，则是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对B，是锐角三角形，，，化为恒成立，因此正确；对C，，，由正弦定理可得：，，为钝角，则为钝角三角形，因此正确；对D，，，，设，由余弦定理可得：，化为：，解得或2．则的面积，或的面积，因此正确．综上可得：只有BCD正确．11．(多选)在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则