2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题（含答案解析）

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.G的相反数是()

A.-V3B.±73C.BD.73

3

【答案】A

【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案.

【详解】解：后的相反数是-0；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.下列计算正确的是()

A.-3+2=—5B.(-3)x(-5)=一15

C.-(—22)=-4D.-(-3)2=-9

【答案】D

【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得.

【详解】A.-3+2=—1,故错误；

B.(-3)x(-5)=15,故错误；

C.-(—22)=4,故错误；

D.-(-3)2=—9,正确，

故选D.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与

乘方运算及乘法的运算法则.

3.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭

州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科

学记数法表示为()

A.216xl03B.21.6xl04C.2.16xl05D.0.216x10s

【答案】C

【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成。x10",其中

14忖＜10等于原数整数位数减1.

【详解】解：根据科学记数法定义，216000=2.16x105；

故选：c.

【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键.

4.如图，矩形A3C。中，对角线AC、BD交于点、0,若NAO3=60。，BD=8,则AB=

C.3D.5

【答案】B

【分析】

本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性

质得出=结合题意证明.AOB是等边三角形即可.

【详解】

解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=^BD=3,

即OA3为等腰三角形，

又NAO8=60。，

为等边三角形.

故AB=BO=4,

DC=AB=4.

故选：B.

5.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,童老师随机调查了30名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）510152025

人数25896

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.20、15B.20、17.5C.20、20D.15、15

【答案】B

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平

均数）为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】20出现了9次，出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为

试卷第2页，共22页

20元;

30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学

每天使用的零花钱的中位数为17.5元.

故选B.

【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错

6.如图，在半径为5的圆。中，AB,C。是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=C£）=8,

B.4

C.3桓D.

【答案】C

【分析】连接。8,OD,OP,过。作交A8于点过。作ONLCD,交

CD于点、N,首先利用勾股定理求得的长，然后判定四边形。是正方形，求得

正方形的对角线的长即可求得OM的长.

【详解】解：连接02,OD,OP,过。作。MLAB,交于点M,过。作ONLCD,

：.BM=DN=4,

由垂径定理，勾股定理得：0M=ON=斤彳=3,

,.'AB,是互相垂直的两条弦,

ZDPB=90°

VOM±AB,ONLCD,

ZOMP=ZONP=90°

，四边形MON尸是正方形，

：.OP=M+寸=3后,

故选C.

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线.

7.已知锐角/AOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径

作PQ，交射线OB于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

P

______\A_______

Oi|O8

V*

Q

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,则/AOB=20。

C.MN/7CDD.MN=3CD

【答案】D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

AZCOM=ZCOD,故A选项正确；

VOM=ON=MN,

.-.△OMN是等边三角形,

试卷第4页，共22页

・•・ZMON=60°,

VCM=CD=DN,

ZMOA=ZAOB=ZBON=|ZMON=20°,故B选项正确;

•/ZMOA=ZAOB=ZBON,

.,.ZMCD=180°-ZCOD,

XZCMN=-ZAON=ZCOD,

2

ZMCD+ZCMN=180°,

AMN//CD,故C选项正确；

•?MC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,

/.3CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等

知识点.

8.设b,相均为实数，()

A.若a>b,则a+租-租B.若°=人，则=〃历

C.a+m>b-m,贝!D.若rrn=mb,则

【答案】B

【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项.

【详解】解：A、若a>b,则。+m不一定大于6-帆，故错误；

B、若。=6,贝7a=7仍，故正确；

C、若a+m>b-m,则。不一定大于6,故错误；

D、若"ia=mb,相片0,贝！］a=6；若rm=mb,m=0,则出8或o=6,故错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质和不等

式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

9.已知A(租,2024),3(〃2+〃,2024)是抛物线)；=-(%一切2+2040上的两点，则正数〃=

()

A.2B.4C.8D.16

【答案】C

【分析】

本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案;

【详解】解：：A(〃?,2024),3(机+九,2024)是抛物线y=-(尤-/ip+2040上的两点，

-(m-h)2+2040=2024,-(m+n-h)2+2040=2024,

(m—h)2=16,(m+n—h)~=16,

m-h=±4,m+n-h=±4,

m—h—4\m-h--4

即:,”或《,.

m+n-h=—4\m+n-h—4

解得：〃=8或〃=-8,

:〃取正数，

故：n=8,

故选：C.

10.如图，已知,AfiC,。为AC上一点，以02为半径的圆经过点A,且与BC、OC

交于点E、D,设/C=a,/A=/，贝1(()

A.若a+尸=70。，则弧DE的度数为20。

B.若a+〃=70。，则弧OE的度数为40°

C.若&-〃=70。，则弧DE的度数为20。

D.若2-。=70。，则弧DE的度数为40。

【答案】B

【分析】

本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题

的关键.连接80,根据圆周角定理求出？ABD90?,求出44£>8=90。-力，再根据

三角形外角性质得出90。-£=a+：尤，求出°F的度数是180°-2(。+0,再逐个判断即

可.

【详解】

解：连接2£),

试卷第6页，共22页

设DE的度数是x,

则"BC=L,

2

AC过0,

:.ZABD=90°,

.4=尸，

:.ZADB=90°-/3,

ZC=tz,ZADB=NC+NDBC,

90°-£=a+万尤，

解得：尤=180。-2(1+尸)，

即的度数是180。-2。+0，

A.当々+#=70。时，OE的度数是180。-140。=40。，故本选项不符合题意；

B.当&+尸=70。时，£)E的度数是180。-140。=40。，故本选项符合题意；

C.当a-0=70。，即a=70°+?时，°石的度数是第。。-2(70。+夕+0=40。-40或

180°-(a+tz-70°)=250°-2«,故本选项不符合题意；

D.当夕一夕=70。时，OE的度数是40。-4万或250。-2a,故本选项不符合题意；

故选：B

二、填空题

11.不等式*-3>0的解集是.

【答案】x>3/3<x

【分析】

本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；

根据一元一次不等式的解法直接解答即可.

【详解】移项，得：x>3.

所以，不等式x-3>。的解集是：x>3.

故答案为：x>3.

12.在平面直角坐标系中，将点4(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的

点A的坐标是.

【答案】（1,3）

【分析】

此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右

加”进行计算即可.

【详解】

根据题意，从点A平移到点A,横坐标是-2+3=1,

故点A的坐标是（1,3）

故答案为：（1,3）.

13.为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大

赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出

的恰为一男一女的概率是.

【答案】|3

【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

【详解】解：画树状图如下，

开始

男1男2男3女1女2

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的

概率是：^12=53；故答案为；3

【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.

14.如图，直线y=f+租与丫=加+4”（〃工0）的交点的横坐标为—2,则关于x的不等

【分析】

本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系.满足关于x的不等式

试卷第8页，共22页

-x+m>nx+4”就是直线，=依+4”位于直线y=-x+m的下方的图象，据此求得自变

量的取值范围，进而求解即可.

【详解】

解：：直线y=-x+机与y=依+4〃的交点的横坐标为-2,

，关于x的不等式一%+加>«%+4〃的解集为了<一2,

故答案为：x<-2.

15.若关于x的方程，一2日+上一3=0的一个实数根占23,另一个实数根％40,则关

于%的二次函数y=炉-2日+左-3图象的顶点到X轴距离h的取值范围是.

【答案】

【分析】

本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：尤=3时，y<0,尤=0时，y<0,

可以确定人的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为-尸+左一3,在左的取值范围内计算

出-E+k-3的取值范围，即可得到顶点到尤轴距离h的取值范围.

【详解】解：由题意得：x=3时，y<0,x=0时，y<0,

[9-6k+k-3<0

k-3<Q

解得：!<^<3,

二次函数y=X2_2Ax+上_3=(x_左『-k2+k-3,

顶点的纵坐标为：-女2十左一3,

11

~4

又—IvO,

当■!4人43时，在火=?时，一人2+左一3取得最大值，即：当％=§时，一—3=—以,

555⑸525

在左=3时，取得最小值，即：当左=3时，-32+3-3=-9,

Q1O1

即：图象的顶点到X轴的距离/2的最小值是一石=石，图象的顶点到无轴的距离力的

最大值是卜9卜9,

Q1

."的取值范围是曾交49,

Q1

故答案为：—</2<9,

3

16.如图，在正方形ABC。中，AB=4,EC=~,以点E为直角顶点作等腰直角三角

形DEF（D,E,f为顺时针排列），连接AF,则班"的长为,AF的

最大值为________________

【答案】1^-A/2+4/4+^-V2

【分析】

本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等

腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点

B的运动轨迹是解题的关键.

如图所示，连接8。，先证明N3Zm=NCDE,空="=0,进而证明BDF^CDE

DECD

得至1]BF=^CE=^^,则点尸在以点8为圆心，为半径的圆上运动，故当

22

AB、厂三等共线，AF最大，据此可得答案.

【详解】

解：如图所示，连接3。，

•.•四边形ABCD是正方形，

/.NCDB=45°,BD=垃CD，

：.QEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，

ZEDF=ZCDB=45°,DF=叵DE,

ZBDF=ZCDE=45°-ZBDE,

.•・比=变=0,

DECD

・・・BDFS^CDE,

s及,

CECD

：.BF=&CE=»应,

2

点/在以点8为圆心，|>/2为半径的圆上运动,

...当A、B、尸三等共线时，AF最大，

试卷第10页，共22页

AF的最大值为4+w^/5；

故答案为：>4+—.

22

三、解答题

17.先化简，再求值：」+^二，其中0=石+2.

a+2a--4

小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

原式=-----(a2-4)H----(a2—4)........①

a+2、7a2-4、'

=a-2+4……②

=a+2.....③

当a=>/§■+2时，原式

【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析

【分析】

此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的

值代入计算即可.

【详解】

小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：

14

-------1---,-----

a+2cc—4

=—曰—+_________

(〃+2)(q—2)(a+2)(a—2)

a+2

(a+2)(a-2)

]

ci—2

当”=也+2时，

原式二号三

1

国

虫

3

18.已知二次函数y=〃%+c,当x=0时，y=3,%=—1时，y=5.

⑴求〃，。的值.

(2)当了=-3时，求函数y的值.

【答案】(1)，=2,C=3

(2)21

【分析】

本题考查求二次函数解析式，求函数值；

(1)待定系数法求函数解析式即可；

(2)将1=-3代入解析式，求出函数y的值即可.

c=3c=3

【详解】(1)解：由题意，得:解得:

a+c=5a=2

。=2,c=3；

(2)由(1)知：a=2,c=3,

y=2x2+3,

.,.当x=-3时，y=2x(-3)2+3=2x9+3=21.

19.某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A、纪念馆8、科

技馆C、博物馆D为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生(每人仅

选一个)

最喜欢的活动地点调查结果条形统计图最喜欢的活动地点调查结果扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在本次抽样调查中，共调查了多少名学生?

(2)求出机的值，并将条形统计图补充完整.

试卷第12页，共22页

(3)若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B的人数.

【答案】⑴50

(2)108°；图见解析

(3)240名

【分析】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从

统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键.

(1)用选择A的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；

(2)用360。乘以选择。的占比即可求出机的值；先求出选择C的人数，进而可补全统

计图；

(3)利用样本估计总体的思想求解.

【详解】(1)

解：本次共调查的学生有20+40%=50(名)；

故答案为：50；

(2)

解：。类活动对应扇形的圆心角为360。><*=108。，

故加=108.

C对应人数为50-(20+10+15)=5(名)，补全条形图如下:

最喜欢的活动地点调查结果条形统计图

解：1200x—=240(名)，

答：估计该校最喜欢的活动地点为“2”的学生人数大约为240名.

20.如图，在中，/班C=90。，点。是3C中点，AE//BC,CE//AD.

AE

(2)若/3=60。，AB=6,求四边形4XE的面积.

【答案】(1)见解析

⑵18g

【分析】(1)先证四边形MCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得

AD=~BC=CD,即可得出结论；

2

(2)由已知得3c=248=12,再由勾股定理得AC的长，然后由菱形的性质和三角形

面积关系得S菱/PCE=2SACD=SABC,即可求解.

【详解】(1)证明：：AE〃3C,CE〃AD,

四边形ADCE是平行四边形，

：/54C=90。，点。是8c的中点，

AD=-BC=CD,

2

平行四边形4XE是菱形；

(2)解：ABAC=90°,ZB=60°,

：.ZBCA=30°,

：.BC=2AB=n,

22

AC=Y/BC-AB=A/122-62=66，

:四边形ADCE是菱形，点。是8C的中点，

•1•S菱.CE=2SAS=SABC=gABxAC=gX6X6百=18百•

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边

上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜

边上的中线性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键.

21.设函数％=勺，函数%=匕了+6(%儿，。是常数，匕W0，%23。).

X

⑴若函数%和函数内的图像交于点A(2,6),点3(4,〃-2),

试卷第14页，共22页

①求b,w的值.

②当时，直接写出x的取值范围.

(2)若点C(8,〃z)在函数％的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位,

得点。，点。恰好落在函数外的图像上，求相的值.

【答案】⑴①力=9,A=5②0<x<2或无>4

5

(2)m=--

【分析】

(1)①采用待定系数法即可求出.②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，

结合图像即可求出.

(2)结合题意，表示出点。的坐标，然后将CQ两点代入到％中即可求出.

【详解】(1)①把点A(2,6)代入到y产B中，得

&=6

2

左1=12

12

•二%二一

X

1o

把3(4,”-2)代入到％=?中，得

〃-2="

4

:.n=5

/.B(4,3)

再把A(2,6)和5(4,3)代入到%=3中,得

[lk2+b=6

[必?+8=3

,=_3

解得：2-2

b=9

36

-z=一万才+9

综上：5=9,77=5.

②如图所示：

%

12

y=—

X

3八

y=——x+9

2

xl=2fx2=4

解得:%=61%=3

.­.2(2,6),6(4,3)

结合图像，当必时，

x的取值范围是：0<x<2或无>4.

(2)根据题意，C(8,m)

。(5,-1)

把点C,。代入到％中，得

—=m

8

'k、i

-=m-i

15

f._40

小一号

解得：；

m=——

[3

综上:m=—|.

【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性

质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键.

22.某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度(即河两岸相对的两点A,B间的距

离)，可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A,使AB13C；②

再在河的这一边选定点8和点C,使AB15C；③再选定点E,然后用视线确定BC和

AE的交点D

试卷第16页，共22页

A

B

图1图2

⑴用皮尺测得BC=174m,DC=60m,EC=50m,求河的宽度A3；(精确到0.1米)

(2)请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB的方案.

要求：①画出示意图，所测长度用a,b,c等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测

数据直接用含a,b,c等字母的式子表示出旗杆高度AB.

【答案】⑴95m

(2)方案见解析，AB=^

b

【分析】

本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高.熟练掌握相似三角形的判断

和性质，是解决问题的关键.

(1)证明ABCE,得到△的。△后。，得至4生=当，即得钻=95；

CECD

(2)将标杆竖立在地面适当的位置，使点C、D、A三点共线，测出CE=6,CB=c.根

据AB,DE都垂直3C,得到得到△CDE丝,得至1］四=色，旗

DECE

杆的高48=华.

b

【详解】⑴

,：AB1BC,CE1BC,

ABCE,

:.Z\AB*八ECD,

.ABBD

^~CE~~CD"

AB174-60

即nn一二-------,

5060

AB=95,

答:河宽A5为95m；

(2)

(方法不唯一)如图.

①将标杆。£=〃竖立在一个适当的位置，使点。和标杆的顶点。，旗杆的顶点A三点

在一条直线上；

②测出。石=6,CB=c；

③计算旗杆的高度：

VDE1BC,AB1BC,

・•・DE〃AB,

ACDE^ACAB,

.ABCB

^~DE~~CE"

即AB=—,

b

故旗杆的高AB=牛.

b

A

XI

,/1a

一，____________________________

CbEcB

23.已知二次函数y=Y+bx+c的图象经过点(2,c).

⑴若该二次函数图象与x轴的一个交点是(-1，0).

①求二次函数的表达式：

②当YxV2T时，函数最大值为M,最小值为N.若M-N=3,求f的值；

(2)对于该二次函数图象上的两点4(西，％),3(3,%),当机W±W相+1时，始终有

求机的取值范围.

【答案】⑴①尸--2天-3；②,的值为1-石；

(2)相V-2或加23.

【分析】

(1)①利用待定系数法求二次函数解析式；

②利用配方法得到y=(x-i)2-4,则抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,-4),

再禾!|用得Y1,所以2-噂1,根据二次函数的性质，当YxW2T时，x=l

试卷第18页，共22页

时，函数有最小值T,当x=t或/=2一时，函数有最大值，即M=»-2f-3,则

t2-2t-3-(-4)=3,然后解方程即可;

(2)先利用二次函数>=/+区+。的图象经过点(2,。得到6=-2,则可求出抛物线

的对称轴为直线x=l,根据二次函数的性质，点A到对称轴的距离大于或等于8点到对

称轴的距离，即归―1闫3-1|,解得占4-1或占23,然后利用机W&W"z+l得到

m+l<-l^m>3,从而得到用的范围.

【详解】(1)

解：①把(2,c),(—W)分另IJ代入>=*+反+。

对14l+-b2+h+c=c=Oc'

b=-2

解得

c=-3>

/.抛物线解析式为产/-2x-3；

②：y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

抛物线的对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1，-4),

"/t<x<2-t,

・・。<2—t,

解得，VI,

：.2-t>l9

工当方工光42-，时，％=1时，函数有最小值-4,即N=-4,

当芯=，或，=2—，时，函数有最大值，即知=产—2，—3,

•:M—N=3,

—2/—3—(-4)—3F-2/-3-(-4)=3,

解得％=1+^3(舍去)，t2=l—,

・」的值为1-g;

(2)

•・•二次函数y=/+法+。的图象经过点((2,c),

4+2b+c=c,

解得/?=—2,

Ay=x2-2x+c,抛物线的对称轴为直线x=l,

：A(出另)，3(3,%)在抛物线上，且

•••点A到对称轴的距离大于或等于B点到对称轴的距离，

玉(-1或%>3,

•根W玉W根+1,

解得用《-2或机23.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等

式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

24.如图，△ABC是圆。的内接三角形，连结3。并延长交AC于点，设NAC8=。，

ZBAC=m(^.

(2)若NAZ)3=〃a+90°,求证用+〃=1；