《6.4.2 余弦定理、正弦定理》考点讲解复习与同步训练

《6.4.2余弦定理、正弦定理》考点讲解【思维导图】【常见考法】考法一余弦定理【例1】（1）已知在中，，，，则c等于（）A． B． C． D．5（2）在锐角中，若，，，则（）A． B． C． D．（3）已知钝角三角形的三边长分别为，则的取值范围是（）A．(-2,6) B．(0,2) C．(0,6) D．(2,6)【一隅三反】1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，右a=1，c=2，∠B=600，则b=（）A．1 B． C． D．22．在中,内角,,所对的边分别为,,,且,则此三角形中的最大角的大小为（）A． B． C． D．3．在中，，，，则等于（）A． B．3 C． D．21考法二正弦定理【例2】（1）在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则角为（）A．60° B．60°或120° C．45° D．45°或135°（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，，，则（）A． B． C． D．（3）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（）A． B． C． D．2【一隅三反】1．在中，，则（）A． B．或 C． D．2．在中，若，，，则等于（）A． B．或 C． D．或3．已知△ABC中，，则b等于（）A．2 B．1 C． D．4．在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（）A． B． C． D．5．在中，若，则角的值为（）.A．30° B．45° C．60° D．90°考法三正余弦定理综合运用【例3-1】（射影定理）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【例3-2】在中，角，，的对边分别为，，，若，则（）A． B． C． D．或【例3-3】在中，，，则一定是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【例3-4】若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．【一隅三反】1．在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）A． B． C． D．2．在中，若，则是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为（）A．2 B．4 C． D．84．在中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A． B． C． D．5．（多选）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解6．若满足，的有两个，则边长的取值范围为A． B． C． D．考法四三角形的面积公式【例4】（1）在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____.在中，，，，则的面积等于在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为【一隅三反】1．在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.3．在中，已知，，的外接圆半径为1，则（）A． B． C． D．64．在中，，，其面积为，则等于（）A． B． C． D．《6.4.2余弦定理、正弦定理》考点讲解答案解析考法一余弦定理【例1】（1）已知在中，，，，则c等于（）A． B． C． D．5（2）在锐角中，若，，，则（）A． B． C． D．（3）已知钝角三角形的三边长分别为，则的取值范围是（）A．(-2,6) B．(0,2) C．(0,6) D．(2,6)【答案】（1）A（2）D（3）D【解析】（1）在中,,,,由余弦定理得,所以.故选:A（2）因为为锐角三角形,由同角三角函数关系式可得又因为,由余弦定理可得代入可得所以故选:D（3）由题：钝角三角形的三边长分别为解得：.故选：D【一隅三反】1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，右a=1，c=2，∠B=600，则b=（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】因为，，，则由余弦定理可得．故选：．2．在中,内角,,所对的边分别为,,,且,则此三角形中的最大角的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】中设,由余弦定理可得.因为为三角形的内角,所以此三角形中的最大角,故选:B.3．在中，，，，则等于（）A． B．3 C． D．21【答案】A【解析】因为，，，所以，即，故选：A.考法二正弦定理【例2】（1）在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则角为（）A．60° B．60°或120° C．45° D．45°或135°（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，b，c，已知，，，则（）A． B． C． D．（3）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（）A． B． C． D．2【答案】（1）B（2）B（3）D【解析】（1）由正弦定理得得得，，，得或，故选：B．（2）因为，所以为钝角，，为锐角．由得，所以．故选：B．（3）A＝60°，a，由正弦定理可得，2，∴b＝2sinB，c＝2sinC，则2．故选：D．【一隅三反】1．在中，，则（）A． B．或 C． D．【答案】B【解析】由正弦定理可得，，，或.故选：B.2．在中，若，，，则等于（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选：D.3．已知△ABC中，，则b等于（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】由正弦定理，得.故选：D．4．在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，．，．．由正弦定理可得：，．故选：．5．在中，若，则角的值为（）.A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，又，所以，即，所以故选：B考法三正余弦定理综合运用【例3-1】（射影定理）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由余弦定理得bcosC+ccosB＝+＝＝a＝3，故选：C.【例3-2】在中，角，，的对边分别为，，，若，则（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因为，所以，故选：B【例3-3】在中，，，则一定是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】D【解析】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形为等边三角形.故答案为D.【例3-4】若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC则所以所以选C判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．【一隅三反】1．在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为所以由正弦定理可得，因为，所以因为角A为锐角，所以故选：A2．在中，若，则是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】将，利用正弦定理化简得：，把代入得：，整理得：，即或，，为三角形内角，，，即，则为直角三角形，故选：A.3．设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为（）A．2 B．4 C． D．8【答案】A【解析】∵，∴，化为：.∴，∵，∴，∵，由正弦定理可得，解得，即外接圆的半径为2.故选：A.4．在中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A． B． C． D．【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，可得，，，可得：，可得：，，由，可得：，，．故选D．5．（多选）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解【答案】ABC【解析】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.故选：ABC.6．若满足，的有两个，则边长的取值范围为A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以,因此，选D.考法四三角形的面积公式【例4】（1）在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积_____.在中，，，，则的面积等于在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据正弦定理可知，所以，,，所以是等腰三角形，且，.故答案为：（2）由及正弦定理得．在中，由余弦定理得，所以，解得，所以．又，所以．（3）因为A＝，b＝1，，所以，所以，由余弦定理得，所以【一隅三反】1．在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.故选：D.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.【答案】【解析】∵，由余弦定理可得，化简得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故答案为:3．在中，已知，，的外接圆半径为1，则（）A． B． C． D．6【答案】C【解析】已知A=，得sinA=，∵b=1，R=1，根据正弦定理，得，sinB=,∵，易知B为锐角，∴B=,∴C=根据三角形的面积公式，S△ABC=.故选C.4．在中，，，其面积为，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知，，即，解得，由余弦定理得，即，由于，故答案为C.《6.4.2余弦定理、正弦定理》同步练习【题组一余弦定理】1．在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______．2．在中，若，则________.3．在中，若，则的大小是_______.3．在中，内角对应的边分别为，若，，则边长为（）A． B． C． D．24．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（）A．5 B． C．29 D．5．在中，角，，所对的边分别为，，，，则6．在中，已知，则角为_________.7．在中，已知，则的值是_________.8．在△中，，那么这个三角形的最大角是9．已知，，为的三边，，则______.10.在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，则内角A的大小是______.11．在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______.【题组二正弦定理】1．在中，若角，，，则角（）A． B． C．或 D．或2．在中，，，，则角的值为（）A． B． C． D．或3．在中，若，，，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．135° D．45°或135°4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（）A． B． C．4 D．5．设的内角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．6．中，，，则此三角形的外接圆半径是（）A．4 B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则________.8．在中，若，，，则__________．9．已知的三个内角之比为，，那么最大边长等于__________.10.已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.11．在中，已知，，，求c和的值．【题组三正余弦定理综合运用】1．中，边，，的对角分别是，，，若，则角2．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则________.3．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________.4．内角，，的对边分别为，，，若，，则__________．5．已知中，分别为内角的对边，且acosB+bcosA=3ccosC,则______．6．在中，内角，，C所对的边分别为a，b，c，已知，则7．在中，角所对的边长分别为．若，则的形状是（）A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形8．在中，三边上的高依次为，，，则为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能9．设的内角，，所对边的长分别为，，，则下列命题正确的是（）．（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）10．若，且，则是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为()A．a＝8 B．a＝9 C．a＝10 D．a＝1112．在中,内角所对的边分别是若,,则()A． B． C． D．13．（多选）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（）A．5 B． C． D．614．中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为_________．15．（多选）中，，，则下列叙述正确的是（）A．的外接圆的直径为4.B．若，则满足条件的有且只有1个C．若满足条件的有且只有1个，则D．若满足条件的有两个，则16（多选）．下列结论正确的是（）A．在中，若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，则为等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为【题组四三角形的面积】1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则b=（）A．1+ B． C． D．2+2．已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A． B． C． D．3．在中，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（）A． B．5 C． D．4．的内角、、的对边分别为、、,已知，该三角形的面积为，则的值为(

)A． B． C． D．5．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，时，则的面积为（）A． B． C． D．6．在中，则的值等于（）A． B． C． D．7．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为（）A． B． C． D．8．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．9．在中，内角所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若，则；②等式一定成立；③；④若，且，则为等边三角形；以上结论正确的个数是（）A． B． C． D．10．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A． B． C．或 D．或11．已知的三边分别为，且边上的高为，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为____．13．在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________.14．在中，已知，，且最大内角为120°，则的面积为________．15．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________.16.设内角的对边分别为.若°，的面积为2，则的外接圆的面积为________.17．在中，，，面积为，则________．18．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________．19．在中，，，，则的内切圆面积为__________.20．在△ABC中，A＝，b＝4，a＝2，则B＝________，△ABC的面积等于________．《6.4.2余弦定理、正弦定理》同步练习答案解析【题组一余弦定理】1．在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______．【答案】4【解析】因为，，，所以，故答案为：42．在中，若，则________.【答案】60°【解析】由余弦定理的推论得，，.故答案为：60°3．在中，若，则的大小是_______.【答案】【解析】设，，，由余弦定理可得；．故答案为：．3．在中，内角对应的边分别为，若，，则边长为（）A． B． C． D．2【答案】A【解析】在中，，，所以，故选：A.4．在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（）A．5 B． C．29 D．【答案】B【解析】由余弦定理得.故选：B5．在中，角，，所对的边分别为，，，，则。【答案】【解析】在中,设由余弦定理代入可得6．在中，已知，则角为_________.【答案】【解析】在中，，所以，，又因为，所以.故答案为：7．在中，已知，则的值是_________.【答案】【解析】在中，已知，则由余弦定理可得，，由正弦定理，可得.故答案为：.8．在△中，，那么这个三角形的最大角是【答案】【解析】由正弦定理，，设，显然该三角形的最大角是角，由余弦定理，可得，因为，所以.故选：B.9．已知，，为的三边，，则______.【答案】0【解析】，则，故.故答案为：0.10.在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，则内角A的大小是______.【答案】【解析】∵,由余弦定理,∴代入可得.又,∴,∴故答案为:11．在中，，，分别是角，，所对的边，且，是方程的两个根，，则______.【答案】【解析】,是方程的两个根,由韦达定理可得,.由余弦定理,得所以故答案为:【题组二正弦定理】1．在中，若角，，，则角（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得：，则，因为，所以，故或.故选：D．2．在中，，，，则角的值为（）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由正弦定理可得，即，解得，所以或，由得，所以，故选:C.3．在中，若，，，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．135° D．45°或135°【答案】B【解析】在中，由正弦定理可知：，因为，所以或因为，所以，因此，故选：B4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b等于（）A． B． C．4 D．【答案】B【解析】，，，由正弦定理，可得．故选：．5．设的内角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．【解析】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．6．中，，，则此三角形的外接圆半径是（）A．4 B． C． D．【答案】C【解析】在中，，，由余弦定理得：，所以，由正弦定理得：，所以，此三角形的外接圆半径是故选：C7．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则________.【答案】或【解析】因为，，，由正弦定理得：，因为，所以或，所以或，故答案为：或.8．在中，若，，，则__________．【答案】【解析】因为在中，，，，由正弦定理可得，所以.故答案为：.9．已知的三个内角之比为，，那么最大边长等于__________.【答案】3【解析】因为的三个内角之比为，所以，，为最大边，由正弦定理得，所以.故答案为：3.10.已知的内角所对的边分别为，且，解三角形.【答案】，.【解析】，，由正弦定理得：，∴.11．在中，已知，，，求c和的值．【答案】；【解析】因为，，，由余弦定理可得，，，由正弦定理可得，，．【题组三正余弦定理综合运用】1．中，边，，的对角分别是，，，若，则角【答案】或【解析】在中，由正弦定理知则，因为角是的内角，所以，所以角等于或．故选：D．2．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则________.【答案】【解析】，，，，由于为三角形内角，可得．故答案为：．3．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则________.【答案】【解析】，根据正弦定理：，，根据余弦定理：，又，故可联立方程：，解得：.故答案为：.4．内角，，的对边分别为，，，若，，则__________．【答案】【解析】内角，，的对边分别为，，，且，整理得，所以，由正弦定理得，整理得，因为，所以，故答案为：.5．已知中，分别为内角的对边，且acosB+bcosA=3ccosC,则______．【答案】【解析】∴利用余弦定理可得，整理可得：∴由余弦定理可得：故答案为．6．在中，内角，，C所对的边分别为a，b，c，已知，则【答案】【解析】解：∵，∴由正弦定理可得：，∴，∴，又∵，∴，∴，可得，，又，∴7．在中，角所对的边长分别为．若，则的形状是（）A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】根据题意及正弦定理得，即，所以，结合三角形内角的取值范围得到，所以三角形是等腰三角形故选：.8．在中，三边上的高依次为，，，则为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能【答案】C【解析】设的内角,,所对的边分别为,,,,,分别为边,,上的高.因为,所以可设,,.由余弦定理,得,则,所以为钝角三角形,故选:C.9．设的内角，，所对边的长分别为，，，则下列命题正确的是（）．（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）【答案】B【解析】（1），可以得出，所以，故正确；（2），得出，故错误；（3）假设，则，与矛盾，∴正确；（4）取，满足，，错误．故选：B10．若，且，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角或等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即又，，由正弦定理及，得，即，又，所以，即，又，所以是等边三角形故选：.11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为()A．a＝8 B．a＝9 C．a＝10 D．a＝11【答案】B【解析】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.12．在中,内角所对的边分别是若,,则()A． B． C． D．【答案】B【解析】由及余弦定理的推论得:,即.又,,,即,解得或(不合题意,舍去).故选:B.13．（多选）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（）A．5 B． C． D．6【答案】CD【解析】①b＞csinB＝6．三角形有两解②当b＝3时，三角形有一解．③当b＝6时，三角形为等腰直角三角形，有一解．④当b＜3时，三角形无解，故选：CD．14．中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为_________．【答案】【解析】由余弦定理有，，即，因为此方程有两解，所以，且，解得．15．（多选）中，，，则下列叙述正确的是（）A．的外接圆的直径为4.B．若，则满足条件的有且只有1个C．若满足条件的有且只有1个，则D．若满足条件的有两个，则【答案】ABD【解析】由正弦定理得，故正确；对于，，选项：如图：以为圆心，为半径画圆弧，该圆弧与射线的交点个数，即为解得个数．易知当，或即时，三角形为直角三角形，有唯一解；当时，三角形是等腰三角形，也是唯一解；当，即，时，满足条件的三角形有两个．故，正确，错误．故选：．16（多选）．下列结论正确的是（）A．在中，若，则B．在锐角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，，则为等腰直角三角形D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为【答案】ABC【解析】对选项A，在中，由，故A正确.对选项B，若，则，又因为，所以为锐角，符合为锐角三角形，故B正确.对选项C，，整理得：.因为，所以，即.所以，即，，即，又，所以.故，则为等腰直角三角形，故C正确.对选项D，，解得.，所以.又因为，，故D错误.故选：ABC【题组四三角形的面积】1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则b=（）A．1+ B． C． D．2+【答案】A【解析】由已知，，所以，解得．故选：A．2．已知中，角的对边为，且，，的面积为3，则A． B． C． D．【答案】C【解析】因为,所以，由，可得，根据余弦定理，，所以，故选C.3．在中，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（）A． B．5 C． D．【答案】C【解析】，，，，得；所以由余弦定理可得，则；因此，由正弦定理可得，的外接圆直径为.故选：C4．的内角、、的对边分别为、、,已知，该三角形的面积为，则的值为(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵的面积为，，∴，∴．由余弦定理得，∴．由正弦定理得．故选A．5．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，时，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，且，解得，，又，所以，故．因为，，故，故．故选:B．6．在中，则的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故选A.7．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦定理可知已知，所以和，所以，，所以是等腰直角三角形，由条件可知外接圆的半径是，即等腰直角三角形的斜边长为，所以.故选：A8．