广东省佛山市2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广东省佛山市南海外国语校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

2.。。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（）

A.3B.4C.6D.8

3.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

A.m>—B.m——C.m=—D.m=—

8989

4.的相反数是()

3

11

A.—B.——C.3D.-3

33

5.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

34

A.-B.3C.1D.-

23

BE

6.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DE1BC于E,若AC=DE,则一

的值为（）

A.3B.73C.D.6+1

3

7.下列实数中，最小的数是（)

A.6B.一兀C.0D.-2

8.如图，在口ABC。中，AB=1,AC=4近,对角线AC与30相交于点。，点E是5c的中点，连接AE交30于

9.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法:

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有:的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

A.①②B.②③C.③④D.④

10.如图图形中，可以看作中心对称图形的是()

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.分解因式：2a2-84+8=

12.若点A(-2,yi)、B(-1,yz)、C(1,y3)都在反比例函数y=^~且二(k为常数)的图象上，则yi、y2>

x

ys的大小关系为.

13.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.

14.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,

则AB的长为.

AD

B------------------C

15.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝

色球的概率为.

x>一1

16.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是.

x<m

17.如图，矩形ABC。中，AB=1,BC=2,点尸从点5出发，沿3—。一。向终点。匀速运动，设点尸走过的路程

为x,AAB尸的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是()

D._____.C

R

18.(10分)计算：y/12+(y)-2-8sin60°

19.（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,BC平分NABO交x轴于点

C（2,0）.点P是线段AB上一个动点（点P不与点A,B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与y

轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.

（1）如图1,当0<tV2时，求证：DF〃CB；

（2）当t<0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；

（3）若点M的坐标为（4,-1）,在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于ABCO面积的*倍时，直接写出此时

8

20.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,AD为边上的中线，于点E.

求证：ABDESACAD；若AB=13,BC=10,求线段OE的长.

21.（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处

测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：=1.414,

=1.732)

22.（10分）先化简，再求值：丁心+2--其中“是方程7+2x—3=0的根.

3m-6m<m-2J

23.（12分）如图，在.ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

（1）求证：AADE丝ABFE；

（2）若DF平分NADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

24.（14分）如图，RtAABC中，ZABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点，CE〃DB,BE〃DC.

⑴求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

【详解】

设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

2、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

©0是一个正n边形的外接圆，若。。的半径与这个正n边形的边长相等,

则这个正n边形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

3、C

【解析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=-.

8

故选C.

4、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

3

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-1到原点的距离是工，所以-！的绝对

333

值是彳；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L因

此工的相反数是-故选B.

33

5、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DECgAAEC,设ED=x,则D，E=x,AD=AC-CD=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【详解】

；AB=3,AD=4,/.DC=3

,根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC之

/.D,C=DC=3,DE=DfE

设ED=x,贝］D，E=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故选A.

6、C

【解析】

连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则一ACD之ABFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即ZCDF=ZADB=120,

DEL5c，根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,设。E=x,则5/=AC=x,

CE=EF=---D-F--=屈r-,即可求出——BF的值.

tan30CE

【详解】

如图：

D

连接CD,6。，

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<ZCAD=ZFBD,

AD=BD

则..ACDgZXBED,

:.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE±BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,

设DE=x,则BF=AC=x,

CE=EF=DE=瓜,

tan30

BEBF+EFx+y/3x3+^3

CECEy/3x3

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

7、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

,/-71<-2<0<y/3，

二最小的数是-7t,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

8、C

【解析】

BFRF

利用平行四边形的性质得出AADFSAEBF,得出——=—,再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【详解】

解：•.,在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD//BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

AD~DF'

；AC=40,

:•kG=2叵,

VAB=1,AC1AB,

,BO=y/AB2+AO2=jF+（2⑹-=3,

；.BD=6,

；E是BC的中点，

.BEBF_1

"AD~DF~29

/.BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

9、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为3=-,此结论正确；

1255

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

10、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2（"2）2

【解析】

2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2）2.

故答案为2（a—2）2.

12、y2<yi<y2

【解析】

分析：设t=k2-2k+2,配方后可得出t>l,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出yi、y2、y2的值，比较后即可

得出结论.

详解：设t=k？-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>1,

・・•点A(-2,yi)、B(-1,y2)>C(1,y2)都在反比例函数y=^—上二(k为常数)的图象上，

•"•yi=-y-y2=-t,y2=t,

又t<-—<t,

2

*'•y2<yi<y2.

故答案为：y2<yi<y2.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、yz的值是解题

的关键.

13、3石

【解析】

试题解析：；四边形A3。是矩形，

/.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分OB,

^•AB=AOf

:.OA=AB=OB=3f

:・BD=2OB=6,

3BEr-AB1=V62-32=373•

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

14、1.

【解析】

试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△PiBC,△P2BC是等腰直角三角

形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=L故答案为1.

?——咨

)、、/、

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.

1”

8

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是:，故答案是|.

OO

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

结果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

16、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-1<x<加，再确定l<m<2.

【详解】

x>11

不等式组有2个整数解，

x<m

,其整数解有。1这2个,

l<m<2.

故答案为：1<，找<2.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

17、C

【解析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可

【详解】

由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0Vxg2,s=—x

2

当2VxW3,s=l

所以刚开始的时候为正比例函数s=^x图像，后面为水平直线，故选C

2

【点睛】

本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、4-273

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函

数值化简，合并即可得到结果

试题解析：原式=2石+40且二2相+…6=4"百

2

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）求出NPBO+NPDO=180。，根据角平分线定义得出NCBO=L/PBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根据平行线的性质得出即可；

（2）求出NABO=NPDA,根据角平分线定义得出NCBO=，/ABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根据垂直定义得出即可；

（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可.

【详解】

（1）证明：如图1.

•.•在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,

.,.ZAOB=90°.

；DP，AB于点P,

...NDPB=90°,

•在四边形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

二ZPBO+ZPDO=180°,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

/.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

/.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

•.•在△FDO中，ZOFD+ZODF=90°,

/.ZCBO=ZDFO,

；.DF〃CB.

(2)直线DF与CB的位置关系是：DFLCB,

.•.ZBAO+ZABO=90°,

\•在△APD中，ZAPD=90°,

.,.ZPAD+ZPDA=90°,

/.ZABO=ZPDA,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

11

/.ZCBO=-ZABO,ZCDQ=-ZPDO,

/.ZCBO=ZCDQ,I•在ACBO中，ZCBO+ZBCO=90°,

•,.ZCDQ+ZDCQ=90°,

.•.在AQCD中，ZCQD=90°,

.\DF±CB.

(3)解：过M作MNJ_y轴于N,

VM(4,-1),

；.MN=4,ON=1,

当E在y轴的正半轴上时，如图3,

8

/.—x2xOE+—x(2+4)xl--x4x(1+OE)=—x—x2x4,

22282

7

解得：OE=-,

2

当E在y轴的负半轴上时，如图4,

22282

3

解得：OE=-,

2

73

即E的坐标是（0,一）或（0,--）.

22

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强,

有一定的难度.

20、(1)见解析；(2)DE=—.

13

【解析】

对于(1),由已知条件可以得到/B=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADLBC,ZADC=90°；

接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明；

对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【详解】

解：(1)证明：'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

又•••AD为边上的中线，

:.ADLBC.

,:DE工AB,

：•NBED=NCDA=90°,

：.ABDE^ACAD.

(2)'：BC=1Q,:.BD=5.

在RtAAB。中，根据勾股定理，得AD=dAB2-BD2=12-

BDDE

由（1）得ABDEsACAD,：.——=—,

CAAD

即1三

1312

：.DE=^

13

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

21、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于点F,BGLAE于点G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=:,

AE

.,.DE="AE"tanZADE=15.；

・・,山坡AB的坡度i=Lv,AB=10

ABG=5,AG=\3，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、；+15

VZCBF=45°

.*.CF=BF=5，+15

ACD=CF+EF—DE=20—10x;^20—10x1.732=2.68^2.7

答:这块宣传牌CD的高度为2・7米.

〃11

22、原式二^—7,当m=l时，原式二一

3机(加+3)12

【解析】

先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x-l=0的根，那么m2+3m"=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.

m—3m2—4—5m—3m—21

，八3m(m—2)m—23根(m—2)(m+3)(m—3)3m(m+3)

2

•/X+2X-3=0,.\XI=-39X2=1

*.*6m是方程x2+2x-3=0的根，m=-3或m=l

Vm+3^0,/..m^-3,/.m=l

,(11_1

当