2024届辽宁省盘锦地区数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届辽宁省盘锦地区数学八年级第二学期期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是()

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是()

C.AC±BDD.OA=OC

3.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2

4.对点Q(0,3)的说法正确的是()

A.是第一象限的点B.在y轴的正半轴

C.在X轴的正半轴D.在X轴上

5.点4、3均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示。若P是x轴上使得\PA-PB\

的值最大的点，。是V轴上使得QA+Q3的值最小的点，则OPOQ=()

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

丁

S乙丙

平均数（环）9.149459.149.15

/J6.66.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）

A.10B.2.5C.5D.8

8.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.b2-c2-a2B.a:b:c=5:12:13

C.ZA;ZB;ZC=3;4:5D.ZC=ZA-ZB

9.当xVa<0时，x?与ax的大小关系是（）.

A.x?>axB.x?》axC.x?〈axD.x?Wax

10.函数y=的自变量x的取值范围是（）

x—4

A.x<3B.x/4

C.x»3且x/4D.%W3或尤w4

4

11.如图，直线y=-§x+8与x轴、y轴交于A、B两点,N3A。的平分线所在的直线AM的解析式是（）

12.将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是（

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一组数据2,-3,0,3,6,4的方差是

14.已知反比例函数y=9,若一3<y<6,且ywO,则x的取值范围是.

X

3

15.在等腰AABC中，三边分别为a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程9d-（2左+l）x+5（攵-7）=0的两个实数根,

4

则AABC的周长为.

16.若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是边形.

17.如图，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=8cm,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，处，则重叠部分aAFC的面积

为•

18.如图，在正方形ABC。的外侧，作等边三角形△A£B,则NAED为

三、解答题（共78分）

19.（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

20.（8分）已知y-2与x+1成正比例函数关系，且x=-2时，y=l.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=-3时，y的值；

21.（8分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别冰箱彩电

进价（元/台）23201900

售价（元/台）24201980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各

一台，可以享受多少元的政府补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的士.

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？

22.（10分）平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=8

（x>0）的图象上，点C的坐标为（3,-4）.

（1）点A的坐标为；

（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=&（x>0）的图象上，则该菱形向上平移

的距离为.

23.（10分）如图，在AABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点尸从点A开始沿A5边向5以Icm/s的速度

移动（不与点3重合）；动点。从5点开始沿3c边向点C以2cffi/s的速度移动（不与点C重合）.如果尸、。分别从

A、3同时出发，出发多少秒后，四边形AP0C的面积为16cBi2?

A---->pB

24.（10分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m,宽AD=2m,点O、E分别为AB、

CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。

（1）如图1,M为BC上一点；

①小明要将一球从点M击出射向边AB,经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；

②若将一球从点M（2,12）击出射向边AB上点F（0.5,0）,问该球反弹后能否撞到位于（-0.5,0.8）位置的另一球？

请说明理由

（2）如图2,在球桌上放置两个挡板（厚度不计）挡板MQ的端点M在AD中点上且MQLAD,MQ=2m,挡板EH的

端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；

①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；

②如图3,小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知NEHC=75。，请你直接写

出球的运动路径BN+NP+PD的长。

25.(12分)如图，矩形4BCZ＞中，AB=9,AD=1.E为CD边上一点，CE=2.点尸从点5出发，以每秒1个单位

的速度沿着边3A向终点A运动，连接PE.设点尸运动的时间为，秒.

(1)求AE的长；

(2)当f为何值时，为直角三角形？

26.如图，四边形ABC。的对角线AC、6。相交于点。，AO=CO,所过点。且与AD、分别相交于点E、

F,OE=OF

⑴求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)连接AF,若上/，AC,AAB产周长是15,求四边形ABC。的周长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为X"则样本B中的数据为*=为+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

2、C

【解题分析】

矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.

所以选项A,B,D正确，C错误.

故选C.

3、C

【解题分析】

据一次函数图象与几何变换得到直线尸lx向下平移1个单位得到的函数解析式为卢卜-1.

【题目详解】

直线y=lx向下平移1个单位得到的函数解析式为尸lx-1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数尸质优W0)的图象为直线，当直线平移时"不变，当向上平移机个单

位，则平移后直线的解析式为广质+江

4、B

【解题分析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0,则点在正半轴.

【题目详解】

点Q(0,3)在y轴的正半轴，

故选B.

【题目点拨】

本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键.

5、C

【解题分析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P,此时P目的值最大，可得出OP=4,作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B

交y轴于点Q,此时QA+Q3的值最小，首先求出直线A，B的解析式，得出即可得出OQ,进而得解.

【题目详解】

连接AB并延长，交x轴于点P,此时的值最大；

易求OP=4；

如图，作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B交y轴于点Q,此时QA+Q3的值最小,

[8

直线A'B：y=—x+—,

55

O

：.0Q蓝

O

AOP.C>e=4x|=6.4

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.

6、D

【解题分析】

试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.故选D.

考点：方差；加权平均数.

7、C

【解题分析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.

【题目详解】

已知直角三角形的两直角边为6、8,

则斜边长为必记=10,

故斜边的中线长为!X10=5,

2

故选：C.

【题目点拨】

考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜

边的长是解题的关键.

8、C

【解题分析】

根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可.

【题目详解】

A.b2-c2=a2，则a2+c2=b2,AABC是直角三角形，故A正确，不符合题意；

B.52+122=132,AABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5,

设NA、NB、NC分别为3x、4x、5x,

则3x+4x+5x=180°,

解得，x=15°,

则NA、ZB,NC分别为45。，60°,75°,

△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；

D.ZA-ZB=ZC,贝！|NA=NB+NC,

ZA=90°,

△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

9、A

【解题分析】

根据不等式的基本性质3,不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，可得x2>ax.

故选A.

10、A

【解题分析】

1

要使函数丁=行工+有意义,

x-4

3—x20

则｛

x-4

所以x43,

故选A.

考点：函数自变量的取值范围.

11、B

【解题分析】

对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B，，使AB=AB，，连

接MB，，由AM为NBAO的平分线，得到NBAM=NBAM,利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边

相等得到BM=B，M,设BM=B，M=x,可得出OM=8-x,在RtAB9M中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程

的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为丫=1~+11,将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直

线AM解析式.

【题目详解】

4

对于直线丁=——x+8,

3

令x=0,求出y=8；令y=0求出尤=6,

：.A(6,0),B(0,8),即OA=6,OB=8,

根据勾股定理得：AB=10,

在x轴上取一点"，使连接拉吹，

为NR4O的平分线,

：.ZBAM=ZB'AM,

V中,

AB=AB

<ZBAM=

AM=AM

(SAS),

设BM^B'M=x,贝！］OM=OB-8M=8-x,

在RtAHOM中，B'O=AB'-04=10-6=4,

根据勾股定理得：好=42+(8-x)2,

解得：x=5,

即M(0,1),

设直线AM解析式为y=kx+b,

6k+b=Q

将A与M坐标代入得：A.,

k=--

解得：2,

b=3

则直线AM解析式为7=--x+1.

2

故选艮

【题目点拨】

此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理,

全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

12、C

【解题分析】

根据多边形的内角和定理即可判断.

【题目详解】

A.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180。、360°,故此选项不合题意；

B.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180。、360。，故此选项不合题意；

C.剪开后的两个图形都是四边形，它们的内角和都是360。；故此选项符合题意；

D.剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180。、360°,故此选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查多边形的内角和定理，解题关键在于根据剪开后得到的两个图形来判断.

二、填空题(每题4分，共24分)

【解题分析】

先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可.

【题目详解】

解：数据的平均数=,C2-3+3+6+4)=2,

6

方差/=：[(2-2)2+(-3-2)2+(0-2)2+(3-2)2+(6-2)2+(4-2)2]=y.

故答案为三25.

【题目点拨】

本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键.

14、%,—2或X..1

【解题分析】

利用反比例函数增减性分析得出答案.

【题目详解】

解：一3轰66且ywO,

,y=-3时，x=-2,

.,.在第三象限内，V随x的增大而减小，

x„-2；

当y=6时，x=l,在第一象限内，V随x的增大而减小，

则X..1,

故X的取值范围是：茗，一2或x..l.

故答案为：用,-2或x..l.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

15、9或10.1

【解题分析】

3

根据等腰小ABC中，当a为底，b,c为腰时，b=c,得出△=[-(2k+l)]2-4xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解方程求出k=2,则b+c=2k+l=l；当a为腰时，则b=4或c=4,然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进

而求解即可.

【题目详解】

3

等腰4ABC中，当a为底，b,c为腰时，b=c,若b和c是关于x的方程X?-(2k+l)x+1(k—)=0的两个实数根，

4

3

贝!!△=[-(2k+l)]-4Xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解得：k=2,

则b+c=2k+l=l,

△ABC的周长为4+1=9；

当a为腰时,则b=4或c=4,

3

若b或c是关于X的方程x2-(2k+l)x+1(k—)=0的根，

4

3

则4?-4(2k+l)+1(k--)=0,

4

解得：k=—,

4

13

解方程x2-—x+10=0,

2

解得x=2.1或x=4,

则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1.

16、八..

【解题分析】

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3,列方程求解.

【题目详解】

设多边形有n条边，

则n-3=5,解得n=L

故多边形的边数为1,即它是八边形.

故答案为：八.

【题目点拨】

多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形

分成(n-2)个三角形.

17、1

【解题分析】

因为BC为AF边上的高，要求AAFC的面积,求得AF即可，求证AAFDKZkCFB,得BF=DT,设D，F=x,贝！］在RtAAFDf

中，根据勾股定理求x,；.AF=AB-BF.

【题目详解】

解：易证AAFD，名aCFB,

.,.DT=BF,

设D，F=x,贝！|AF=16-x,

在RtAAFD，中，(16-x)2=x2+82,

解之得：x=6,

.,.AF=AB-FB=16-6=10,

.-.SAFC=-AF-BC=^

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D，F=x,根据直角三角形AFD，中运用勾股定理求x

是解题的关键.

18、15

【解题分析】

分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE,从而可求得NBAE的度数，则可求NAEB的度数.

详解：•.•四边形ABC。是正方形，

ZZME=90°,AB=AD,

又；AABE是正三角形，

AAE=AB=BE,ZE4B=60°,

：.AD=AE,

•••,ADE为等腰三角形，ZDAE=900+60°=150°,

ZAED=15°.

故答案为：15.

点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【解题分析】

分析：题设作为已知条件，结论作为求证，画出图形，写出已知，求证，然后证明即可.

详解:

已知：如图，在四边形4BCZ)中，AB=CD,AD=BC.

求证：四边形ABC。是平行四边形.

证明：连结AC

口0

BC

在AA3C和ACDA中.

'：AB=CD,BC=DA,AC=CA,

：.^ABC^^CDA,

：.ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,

：.AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形.

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握命题的证明方

法，学会写已知求证，属于中考常考题型.

20、(1)y=-4x-2；(2)2

【解题分析】

(1)利用正比例函数的定义设y-2=k(x+1),然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；

(2)利用(1)中的函数解析式，计算自变量为-3时对应的函数值即可.

【题目详解】

解：(1)设y-2=k(x+1),

x=-2y=l,

.,.l-2=k»(-2+1),解得k=-4

•*.y=-4x-2；

(2)由(1)知y=-4x-2,

.,.当x=-3时，y=(-4)x(-3)-2=2.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将

自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程

组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

21、(1)572元；(2)①见解析；②3620元.

【解题分析】

(1)总售价xl3%=(冰箱总售价+彩电总售价)xl3%,根据此关系计算即可；

(2)冰箱总价+彩电总价W85000,冰箱的数量》彩电数量的先根据此不等式求得了的取值范围.总利润为：冰箱

总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.

【题目详解】

(1)(2420+1980)x13%=572,

答：可以享受政府572元的补贴；

(2)①设冰箱采购x台，则彩电购买(40-x)台，

"2320x+1900(40-%)<85000

<5，

%>-(40-x)

23

解得18—

117

X为正整数

:.x=19,20、21,

,该商场共有3种进货方案.

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.

②设商场获得总利润V元，根据题意得

y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20%+3200,

20>0,

・••丁随》的增大而增大，

二当x=21时，y最大=20x21+3200=3620元

答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.

【题目点拨】

解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量

的取值范围求得利润的最大值.

22、(1)(3,4)

(2)2或8

【解题分析】

(1)根据菱形的对称性，得A(3,4)

12

(2)则反比例函数为y=一则B(6,0),若点B向上平移到反比例函数上.则B(6,2),即向上平移2个单位；若点C

x

在反比例函数上，则C(3,4),即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.

23、1

【解题分析】

根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出方程求出答案.

【题目详解】

解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cmI

由题意得：SAABC=-X6X8=14(cm1),BP=6-t,BQ=lt,

2

(6-t)=16,

2

解得：ti=l,ti=4,

当t=4时,BQ=lx4=8,

不与点C重合，

.*.t=4不合题意舍去，

所以1秒后，四边形APQC的面积为16cmi.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键.

24、(1)①答案见解析②答案见解析(2)①证明见解析②2G+2

【解题分析】

(1)①根据反射的性质画出图形，可确定出点F的位置；②过点H作HGJ_AB于点G,利用点H的坐标，可知HG

的长，利用矩形的性质结合已知可求出点B,C的坐标，求出BM,BF的长，再利用锐角三角函数的定义，去证明

tanZMFB=tanZHFG,即可证得NMFB=NHFG,即可作出判断；

(2)①连接BD,过点N作NT±EH于点N,交AB于点T,利用三角形中位线定理可证得EH〃BD,再证明MQ/7AB,

从而可证得NDNQ=NBNQ,ZDQN=ZNQB,利用ASA证明ADNQgaBNQ,然后利用全等三角形的性质，可证得

结论；②作点B关于EH对称点B'过点B'作B'GLBC交BC的延长线于点G,连接B'H,B'N,连接AP,

过点B'作B'L，x轴于点L,利用轴对称的性质，可证得AP=DP,NBZ=NB,ZBHN=ZNHBZ根据反射的性质，

易证AP,NQ,NC在一条直线上，从而可证得BN+NP+PD=AB',再利用邻补角的定义，可求出NB，HG=30°,作

EK=KH,利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质，求出NCKH的度数，利用解直角三角形表示出KH,CK的

长，由BC=2,建立关于x的方程，解方程求出x的值，从而可得到CH,B'H的长，利用解直角三角形求出GH,

BH的长，可得到点B'的坐标，再求出AL,B'L的长，然后在RtAAB'L中，利用勾股定理就可求出AB'的长.

【题目详解】

(1)解：①如图1,

②答：反弹后能撞到位于(-050.8)位置的另一球

过点H作HGLAB于点G,

.•.HG=0.8

.矩形ABCD,点O,E分别为AB,CD的中点，AD=2,AB=4,

.*.OB=OA=2,BC=AD=OE=2

.•.点B(2,0),点C(2,2),

,/点M(2,1.2),点F(0.5,0),

.,.BF=2-0.5=L5,BM=1.2,

FG=0.5-(-0.5)=1

在RtABMF中，

tanZMFB=™_12_4,

~BF~T5~5

在RtAFGH中，

tanZHFG=^=吧=%

FG~1~5

AZMFB=ZHFG,

反弹后能撞到位于(-050.8)位置的另一球.

(2)解：①连接BD,过点N作NTLEH于点N,交AB于点T,

AZTNE=ZTNH=90°,

•・•小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，

AZBNH=ZDNE,

AZDNQ=ZBNQ；

丁点M是AD的中点，MQ1EO,

・・・MQ〃AB,

・••点Q是BD的中点，

ANT经过点Q；

・・•点E,H分别是DC,BC的中点，

・・・EH是ABCD的中位线，

，EH〃BD

VNT±EH

.\NT±BD；

AZDQN=ZNQB=90°

在ADNQ和ABNQ中，

乙DQN=乙NQB

NQ=NQ

l乙DNQ=乙BNQ

AADNQ^ABNQ(ASA)

ADN=BN

②作点B关于EH对称点B=过点B'作B'GLBC交BC的延长线于点G,连接B'H,B’N,连接AP,过点B，

作B'L，x轴于点L,

，AP=DP,NB'=NB,ZBHN=ZNHB,

由反射的性质，可知AP,NQ,NC在一条直线上,

:.BN+NP+PD=NB'+NP+AP=AB'；

；NEHC=75°,ZEHC+ZBHN=180°,

ZBHN=180°-75°=105°,

...NNHB'=ZEHC+ZB,HG=105°

.♦.NB'HG=30°;

如图，作EK=KH,

在RtAECH中，ZEHC=75°,

.*.ZE=90o-75°=15°,

:.ZE=ZKHE=15°

:.ZCKH=ZE+ZKHE=15o+15°=30°,

•设CH=x,则KH=2x,CK=p

2,X+—2

解之：x=4-2y[3,

/.CH=4-2^/3

；.BH=