解三角形-2024届高三数学一轮复习

2024年高考数学解三角形专题一

一、单选题

3

1、(2023.济南一模)若sin(a-m=M，则cos2a=(

A18R18C.L

A•天B•一石

,25

兀3

2、（2024.丽水一模）若sin~~a-,贝！Jsin2a=()

A1

A'5Bc—

-4・25

3、（2022.安阳二模）在二ABC中，AB=BC,点。是边A3的中点，ABC的面积为2,则线段8的取

、

值范围是（)A.B.,+00C.[6,+8)D.(o,括]

7

cosBcosCsinA

4、（2023.衡水联考）在ABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,若sin（A+C）-------+-------

bcsinC'

B=g贝h+c的取值范围是（)

A.B.C.D.

2

n

（a=-3cosa--,则

5、2023.青岛联考）已知sin~~I6tan2a=()

D..

A.-473BC.4相

--T2

1-tana--

l4=；,则cos2a的值为（

6、（2024.吉林模考）若)

1+tanIoc—

I4

A3

A「飞B-1c-4D4

11兀

7、（2023.日照一模）已知sin（7i-x）=2sin-------X,贝lj3sin2x+4cos2x的值为()

2

24

A24R

A-yB--yC.0D-I

8、（2023.成都校考）已知函数丫=1呜（2a1）+3（“>0且0*1）的图像过定点入且角。的终边过点P,

)A»B•号D

则sin(2cr+3兀)=()A，17c-l--j

9、（2023.西安二中模考）已知角。的终边经过点⑵-3）,将角。的终边顺时针旋转;后得到角力，则

C.1D.-5

tan4=()A.B.5

10、（2024.烟台一模）在锐角MC中，角4B、C所对的边分别为。，瓦。，若"-02=A，则

1

上+3sma的取值范围为（)A.(26+oo)B.(273,4)C.

tanC

2sin6-3cos。

11、（2023.贵阳二模）已知角。的大小如图所示，则)

sin6+2cos。

25

A.1B.-c--D.-

82

12、（2023.大连一模）已知角a的终边过点（l+tanl5。」-tanl5。），则tantz的值为（）

A-6BTC.一日D.当

13、（2024.揭阳二模）在平面直角坐标系xQv中，角。的大小如图所示，则cos2e+sin26=（）

包

CL13D.-

13

14、（2024.孝感一模）如图，点A为单位圆上一点且=点A沿单位圆逆时针方向旋转角。到

1

D.-

5

Q

15、（2024.徐州一模）已知角a+w兀的终边经过点（一2,6）,则3sii?a-sin（兀+/）cosc=（）

14

A.-2B.yC.3D.9

16、（2023.福州二模）锐角一ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a=l,bcosA-cosB=l,

若A,8变化时，sin8-24sin2A存在最大值，则正数X的取值范围是（）

A.（0岑）B.（0,1）C.„）D.（1,1）

二、多选题

17、（2023.宜昌二模）ASC的内角力，8,C的对边分别为a,4c,下列说法正确的是（）

A.若」=刍，则A=JB.若sin2A=sin23,则此三角形为等腰三角形

cosAsmB4

C.若a=l,6=2,A=30。，则解此三角形必有两解D.若ABC是锐角三角形，sinA+sinB>cosA+cosB

18、（2024.黄石校考）锐角ABC的内角A民C的对边分别为。也%若b=c-2从osA,则（）

A.A=2BB.8的取值范围是„C.若＞=3,c=4,则0=®D.£的取值范围是（血，⑹

19、（2022.济南联考）设一ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为。，b,J下列有关等边三角

形的四个命题中正确的是（）.

A.若」彳=々=白，则MC是等边三角形B.若1=4='，则ABC是等边三角形

sinAsin8sinCcosAcosBcosC

C.若」）=4=，^，则ABC是等边三角形D.若£=2=5,则9C是等边三角形

tanAtanBtanCABC

三、填空题

20、（2023.沈阳联考）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十

一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三

斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,。求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法

是：“以小斜哥并大斜易减中斜募，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大斜募减上，余四约之，为实，

一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即5=卜7。2+；"1S为三角形的面积，a,

b,c为三角形的三边长，现有，ABC满足sinA:sin3:sinC=3:2C：百且以极=骁，贝ljABC的外接圆的

半径为.

21、（2024.丹东一模）《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间

的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地

八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8m,代表阴阳太极图的圆的半径为2m,则每块八卦田

的面积为m2.

22、（2023.湖南十二校联考）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》，

作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等

的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设上=2以，若43=2/，则

的面积为.

23、（2024.苗泽一模）几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中顶角为36。的

等腰三角形被称为“黄金三角形”.如图，已知五角星是由5个“黄金三角形”与1个正五边形组

成，且生=避二1.记阴影部分的面积为正五边形的面积为邑，则兴=

AC22

☆

24、（2024.天水一模）拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这

三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的

发展中心区位置，合理组织人流、物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城

市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设AfiC代表旧城区，新的城市发展中心已，。2，。3,分别为

正,ACD,IE.ABE,正△3CF的中心、现已知AB=2,NAC8=30,的面积为代，则ABC的面

积为.

25、（2023.石家庄一模）已知.ABC的面积为2,/BAC=30,则边长BC的最小值为.

26、（2022.天津联考）在AABC中，角4民。所对边长分别为。，瓦c,若^+/=44,贝UcosA的最小值

为.

27、（2023.上海五中校考）已知的内角AB,C的对边分别为a,b,c,若Hc=2a且a=6,则ABC

面积的最大值为一.

28、（2023.杭州联考）2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的

全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设.如图，某市拟建造一个扇形体

:JT

育公园，其中ZAO8=§,04=03=2千米.现需要在OA,0B,四上分别取一点〃E,F,建造三

条健走长廊瓦；DF,EF,若。尸，。4,EFLOB,则DE+£F+ED的最大值为千米.

四、解答题

29、（2023.扬州一模）在ABC中，角AB,C的对边分别为,且2c—a=2/cosA.

（1）、求角B的大小；（2）、若6=2,求ABC周长/的取值范围.

30、(2023.南京八校联考)已知..工中，角4B,。所对的边分别为a,b,c,

且3snr'+3sm-C=3sinA+26sinBsinC.

sinA

(1)求［的大小；(2)若a=2b，求ABC面积的最大值以及周长的最大值.

31、(2023.黄石二模)在△力比1中，a,b,c分别是角4B,。所对的边，csin-sinC,且a=l.

(1)、求4(2)、若D,£两点分别在边6GABh,且CD=DE,求切的最小值.

32、(2023.济南联考)在，ABC中，角A,B,C对边分别为。，b,c,^Z,(tanA+tanB)=V2ctanB,

3C边的中线长为L(1)求角A；(2)求边”的最小值.

33、(2024.青岛三中校考)如图，中，角4B,。的对边分别为a,b,c,且2a-c=»cosC.

D

(1)、求角6的大小;

(2)、已知6=3,若。为△/回外接圆劣弧力。上一点，求/为加的最大值.

34、（2024.泰安联考）在△A3C中，角4民。所对的边分别为。也。，且a=4ccosB.

(1)求证：sinBcosC=3sinCeosB；(2)求3-C的最大值.