北京市石景山区2021年中考数学二模试卷 解析版

北京市石景山区2021年中考数学二模试卷

阅卷入

得分

1.单项式-xy2的系数是（）

A.1B.-1C.2D.3

2.在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（）

3.如图，直线AB//CD，AB平分/.EAD,Z1=100°，则Z2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.若a,b,c分别表示V2的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（）

A.a>bB.b<cC.a>cD.b=2c

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙T

平均数（sn）183183182182

方差5.73.56.78.6

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，点4,B,C在。。上，AAOB=100°,/.OBC=20°,贝!J^OAC的度数为

c

C.30°D.40°

7.如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的

正方形，则下列等式成立的是（）

A.a+b—cB.a2+b2=c2

C.c2=(a+b)(a—b)D.c2=(a+b)?—4ab

8.下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北

方向为%轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为（-2,0），表示冰壶馆的点的坐标为

（-3,2），则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是（）

A.滑雪大跳台（-5,0）B.五一剧场（一3,—2）

C.冬奥组委会（-5,4）D.全民畅读艺术书店（5,0）

阅卷人

—二、填空题

得分

9.写出一个比。大，且比2小的无理数:

10.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机

摸出一个小球，恰好是红球的概率是.

11.若一个正多边形的内角是外角的3倍，则这个正多边形的边数为.

12.若在二元一次方程2x-3y=10中，尢和y互为相反数，则%=.

13.如图，在四边形ACBD中，乙4cB=90。，ABAD,E是BD中点，过点E作EF//AD

交AB于点F,连接CF.请写出关于边、角的两条符合题意结论(不包括已知条件)：

①；

②.

14.在平面直角坐标系xOy中，点4(a,b)在双曲线y=-|±.若a<0,则点Z在第

象限.

15.某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元.前两周每件按1000元标

价出售，每周只卖出20件.为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时

装价格折扣的关系如下：

价格折扣原价9折8折7折6折5折

每周销售数量(单位：件)20254090100150

为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元.

16.在平面直角坐标系xOy中，4(0,1),1),有以下4种说法：

①一次函数y=%的图象与线段AB无公共点；

②当b<0时，一次函数y-x+b的图象与线段AB无公共点；

③当fc>1时，反比例函数y=］的图象与线段AB无公共点；

④当b>l时，二次函数y^x2-bx+l的图象与线段AB无公共点.

上述说法中正确的是.

阅卷人三、解答题

得分

17.计算：|-4V^|+(7r—3.14)°—Vn—6tan30。.

18.解不等式?〈久—1,并把它的解集在数轴上表示出来.

4-3-2401234

19.已知2久2+3y2=i,求代数式(2x+y)2-4y(x-|y)的值.

20.已知关于%的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根.

21.如图，在AABC中，点D是线段AB的中点.

求作：线段DE,使得点E在线段AC上，且DE=^BC.

作法：①分别以点A,C为圆心，大于\AC长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点;

②做直线MN,交AC于点E；

③连接DE.

所以线段DE即为所求的线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：'：AM=CM,AN=CN,

：.MN是AC的垂直平分线.()(填推理的

依据)

.•.点E是AC的中点.

:点。是4B的中点，

.'.DE=^BC.()(填推理的依据)

22.如图，在平行四边形ABCD中，CE1AD于点E,延长DA至点F,使得EF=DA,连接

BF,CF.

(1)求证：四边形BCEF是矩形；

(2)若4B=3,CF=4,CF=5,求EF的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线I：y=-1)+3(kH0)经过一个定点P,直线I与反比

例函数y=£(%>0)图象相交于点P.

(1)直线I：y=k(久一1)+3(k不0)可以看成是直线y=kx+3(k^0)沿%轴向

(填“左”或“右”)平移1个单位得到的，请直接写出定点P的坐标；

(2)求m的值；

(3)直线y="一k+3(kH0)与x轴、y轴分别交于点M,N.若PM=2PN，求k的

值.

24.如图，AD是。。的直径，P是。。外一点，连接P。交。。于点C,PB,PD分别

切。。于点B,D,连接AB,AC.

(1)求证：AB//OP；

(2)连接PA,若PA=2V2,tan^BAD=2,求PC长.

25.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京

冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻.随着冬奥会的脚

步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进

雪场、了解冰雪运动知识.某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，

七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20

名学生的成绩进行调查分析，过程如下(数据不完整).

收集数据

七年级667071787178757858a

63908085808985868087

八年级616574707174747663b

918580848783828086c

整理、描述数据

七年级成绩统计情况八年级成绩统计情况

成绩X/分数

频数频率频数频率

50<%<5910.0500

60<%<6920.1030.15

70<%<7960.30

80<%<89m100.50

90<%<10010.0510.05

(说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格)

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

年级平均数中位数众数

七年级77.57980

八年级77.4n74

请根据所给信息，解答下列问题：

(Da-,m=,n=；

(2)在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%,在八年级只能排在后50%,那么估计

小冬的成绩可能是；

(3)估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y-x2+bx+c.

(1)当b=-2时，

①若c=4,求该函数最小值；

②若2WXW3,则此时%对应的函数值的最小值是5,求c的值；

(2)当c=2b时，若对于任意的%满足b<x<b+2且此时%所对应的函数值的最小值是

12,直接写出b的值.

27.已知等边XABC,D为边BC中点，M为边AC上一点(不与A,C重合)，连接DM.

V

图1图2

（1）如图1,点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与A,E重合）时，将DM绕点

D逆时针旋转120°得到线段DF,连接BF.

①依题意补全图1;

②此时EM与BF的数量关系为：▲,乙DBF=▲。.

（2）如图2,若DM=2MC,在边AB上有一点N,使得Z.NDM=120°.直接用等式表示线

段BN,ND,CD之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于。M内的一点P,若在。M外存在点p,使得MP'=

2MP,则称点P为。M的二倍点.

（1）当。。的半径为2时，

①在7\（LO）,r2（i,-1）,73（—孚，|）三个点中，是。。的二倍点的是▲；

②已知一次函数y=kx+2k与y轴的交点是4（0,a）,若一次函数在第二象限的图象上的所有点

都是。0的二倍点，求a的取值范围.

（2）已知点M（rn/0）,B（0,—一》，0M的半径为2,若线段3C上存在点P

为。M的二倍点，直接写出力的取值范围

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】单项式的概念

【解析】【解答】解：单项式-xy2的系数是-1,

故选：B.

【分析】利用单项式系数的定义求解即可.

2.【答案】B

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】的左视图是矩形，

不符合题意；

•••8的左视图是三角形，

符合题意；

的左视图是矩形，

；.C不符合题意；

,：D的左视图是矩形，

二。不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

3.【答案】C

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：•."EAD+Z1=180°,Z1=100°,

：./,EAD=80°,

,：AB平分^EAD,

1

・"E43=^EAD=40°，

9：AB//CD,

AZ2=乙EAB=40°,

故答案为：C.

【分析】先利用平角求出ZEZD=80°,再根据角平分线得到ZE4B=^EAD=40。，最后利用平行线的

性质得到乙2=Z.EAB=40°-

4.【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

C=

【解析】【解答】由题意，a=—五，bW'i=f'

b=2c，

故答案为：D.

【分析】利用相反数、绝对值和倒数的定义分别求出a、b、c,再比较大小即可。

5.【答案】B

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：•标=克=183,雷=吁=182,

S：=3.5,即乙的方差最小，

•••乙的成绩最稳定，应派乙参赛，

故答案为：B

【分析】根据方差的定义，方差越大成绩越不稳定求解即可。

6.【答案】C

【知识点】角的运算；圆周角定理

【解析】【解答】如图，连接A3

1

/.ZOAB=ZOBA=/（180。-乙AOB）=40°

ZABC=ZOBA+ZOBC=60°

"：ZC=^AOB=50°

.•.在△ABC中，ZCAB=1800-ZC-ZABC=70°

ZOAC=ZCAB-ZOAB=1Q°-4Q0=?>QO

故答案为：C.

【分析】连接AB,先利用等边对等角和三角形的内角和求出再利用圆周角求出NC,最后再利

用三角形的内角和计算即可。

7.【答案】B

【知识点】勾股定理的证明

【解析】【解答】根据题意，在正方形A3CD中，将它剪去4个全等的直角三角形，得到长为c的正方

形，

.•.在A4EH中，AE=a,AH=FC=b,EH=c,

.'.a+b>c,A选项不符合题意；

根据勾股定理得：a2+b2^c2，符合题意；

C：c2=（a+h）（a—b）=a2--b2>不符合题意；

D：c2—（a+b）2—4ab=a2+b2+2ab—4ab—a2+b2—2ab）不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据题意，在正方形ABCD中，将它剪去4个全等的直角三角形，得到长为c的正方形，在三

角形AEH中，AE=a,AH=FC=b,EH=c,即可得出结论。

8.【答案】A

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：.••群明湖的点的坐标为（-2,0）,表示冰壶馆的点的坐标为（-3,2）,

则建立平面直角坐标系如图所示，

滑雪大跳台（-5,0）,五一剧场（-3,4）,冬奥组委会（-5,8）,全民畅读艺术书店（0,5）,

故A符合题意，B、C、D不符合题意;

故答案为：A.

【分析】先利用群明湖的点的坐标，冰壶馆的点的坐标画出平面直角坐标系，再求出建筑的点的坐标即

可。

9.【答案】V2（答案不唯一）

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】解：V1<2<4,

1<V2<2,

所以比0大，且比2小的无理数可以是企（答案不唯一）

故答案为：V2（答案不唯一）.

【分析】根据无理数的大小求解即可。

10.【答案】1

【知识点】概率公式

【解析】【解答】•••盒子中装有4个黄球，3个红球和2个绿球，共有9个球，

从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是1=1,

故答案为：|.

【分析】利用概率公式求解即可。

11.【答案】八

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设这个正多边的外角为万。，由题意得：

%+3%=180,

解得：％=45,

360°+45。=8.

故答案为八.

【分析】利用正多边形的外交和和内角和的公式列方程求解即可。

12.【答案】2

【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组

x+y=0①

【解析】【解答】解：根据题意得:

2%—3y=10(2)'

①x3+②得：5x=10,

解得：x=2.

故答案为：2

【分析】根据x和y互为相反数，结合2x-3y=10构建成二元一次方程组求解即可。

13.【答案】乙BEF=ABDA；EF=CF（答案不唯一）

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：是BD中点，EF//AD

；.歹是的中点，瓦'为△A3。的中位线，4BEF=LBDA

1

•9-EF=jAD

VAB=AD

i

^EF=AB

在RtLABC中，乙4cB=90°,

：.AB是RtXABC的斜边

i

^CF=AB

：.EF=CF

故答案为：乙BEF=乙BDA；EF=CF

【分析】利用直角三角形斜边上的中线和中位线的性质求解即可。

14.【答案】二

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：..,点A{a,b）在双曲线y=—g上，

ab=-1,

Va<0

：.b>0

...点A在第二象限.

故答案为：二，

【分析】由点A(a,b)在双曲线y=—3上，可得ab=-l,由a<0可得到b>0的坐标，进而得出答案。

15.【答案】七；72000

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【解答】设后四周的利润为四折扣为尤，

由题意，前两周已售出40件，

剩余360件应在余下4周内售完，

由表格分析可知，折扣在8折及以下时，无法满足尽快售完的条件，

•••要满足条件应该选择8折以上的折扣，

Aw=(1000■卡-500)X360=36000%-180000,

其中，%<7,

V36000>0,

二卬随x的增大而增大，

.•.当久=7时，w取最大值，止匕时w=36000X7-180000=72000,

.•.当折扣为7折时，后四周利润最大，最大利润为72000元，

故答案为：7；72000.

【分析】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少卖90件，所以分别计算7折，6折,

5折的盈利即可。

16.【答案】②③

【知识点】函数的图象；二次函数的其他应用

【解析】【解答】解：一次函数y=%经过点B(l,1),故①不符合题意；

一次函数y=x刚好经过点B(L1),向下平移直线y-x,此时b<0,直线y=x+b与线段

AB无公共点，故②符合题意；

反比例函数y=*的图象刚好经过点B(l,1),当k>l时，反比例函数y=［的图象沿着丁=久

向远离原点的方向平移，与线段AB无公共点，故③符合题意；

二次函数y=/一bx+1的图象一定经过4(0,1),故④不符合题意；

故答案为：②③.

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征以及它们的性质即可判断。

17.【答案】解：原式=4V3+1-2V3-6X^

=4V3+1-2V3-2V3

=1.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值、。指数幕和二次根式的性质化简，再计算即可。

18.【答案】解：去分母：%-1<3%-3.

移项，合并同类项：2W2K.

解得，%>1.

-2-1012

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【分析】先利用不等式的性质求出不等式，再在数轴上画出解集即可。

19.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2—4xy+5y2

=4%2+6y2.

当2x2+3y2=1时,

原式=2(2久2+3y2)

=2

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再计算即可。

20.【答案】(1)解：由题意，A—b2—4ac>0,

即(2m+l)2-4m2>0•

解得，m>—7

(2)解：=-2m-l±V4m+l,

由题意，A=4m+1是平方数，

设m=2,

原方程为/+5%+4=0,

(%+1)(%+4)=0,

%+4=0或x+1=0,

解得，X1=-4,%2=-1-

・••当m=2时，方程的两个整数根为%i=-4,%2--1

【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式列出不等式求解即可;

（2）利用公式法求出方程的解，再根据题意求解即可。

21.【答案】（1）解：补全图形如图：

（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；三角形中位线等于第三边的一半.

【知识点】线段垂直平分线的判定；作图-线段垂直平分线；三角形的中位线定理

【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；

（2）先根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理判断MN是AC的垂直平分线，则点E是AC的中

点，再根据三角形中位线性质得到DE=±BC。

22.【答案】（1）证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC.

VEF=DA,

：.EF=CB,

・・・四边形BCEF是平行四边形.

*：CELAD,

：.£.CEF=90°.

・•・四边形BCEF是矩形

（2）解：・・•四边形ABCD是平行四边形，

：.DC=AB=3,

又YCF=4,DF=5.

：.CF2+CD2=FD2.

：.FC1CD.

FCCD=^DFCE・

在Rt△CEF中，Z.CEF=90°,FC=4,CE=.

【知识点】矩形的判定与性质

【解析】【分析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，EF=DA,CELAD,可得出四边形BCEF是

矩形；

（2）由四边形ABCD是平行四边形，得出DC=48=3,在RtACEF中，ZCFF=90°,FC=

4,CE=^,可得出EF的长.

23.【答案】（1）右；（1,3）

（2）解：•.•直线I与反比例函数丫=节（久＞0）交于点P,

P在y=算上，

，P（L3）代入函数丫=£（久＞0）,

贝！Jm=xy=1x3=3,

Am=3

（3）解：如图1,作PQly轴于点Q,如图所示：

可得，Q(0,3)，

：.PQ//OM,

VPM=2PN,

：.PN=MN,ON=NQ=

A3-/c=|，A/c=|，

如图2,作PQly轴于点Q,如图所示:

图2

可得，Q(0,3)，

：.PQ//OM,

.QN_PN

t9QO~PM'

VPM=2PN,

：.Q0=2QN=3,

29

:・QN=宅,ON=专，

3-k=*，/c=—，

综上：/c=或k=—

【知识点】反比例函数的图象；平移的性质；平行线分线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：(1)根据函数图象平移的规律：

左加右减，上加下减，

'.'y=kx+3(fcHO),得y=fc(x—1)+3(kH0),

；・自变量%减1,说明图象右移1个单位，

•.•点的坐标与k有关，

则%-1=0,

Ax=1,y=3,

此时无论k为何值，函数均过点P(l,3)，

故答案为：右；P(l,3).

【分析】(1)由平移的性质得出向右平移，再令x-l=0,求出P的坐标；

(2)将P的坐标代入反比例函数的解析式中，即可得出结论；

(3)先求出M、N的坐标，利用PM=2PN,建立方程求解，即可得出结论。

24.【答案】(1)证明：如图，分别连接BD、OB

D

♦：PB,PD分别切。。于点B,D,

：.PB=PD.

VOB=OD,

APO垂直平分线段BD,即PO±BD.

TAD为O。的直径，

AABXBD

J.AB//OP

(2)解：由(1)AB//OP,

C.^BAD=^POD.

VPD切O。于点D,

：.PD1OD.

PD

AtanzPOD=—=2.

即PD=2OD.

U：AD=20D,

：.AD=PD.

在Rt△PDA中，/LPDA=90°,PA=2V2，

：.AD=PD=2,

：.OC=OD=1.

在Rt△PDO中，乙PDO=90°,PD=2,OD=1,

:・PO=V5,

APC=PO-CO=V5-1

IO

【知识点】切线的性质；圆的综合题

【解析】【分析】(1)连接BD、OB,PB,PD分别切。。于点B,。，AD为。。的直径,

得出AB//OP；

(2)由(1)的结论，得出tan"。。=隽=2,即PD=20D.在Rt△PDA中，ZPDA=90。,

PA=2V2，在Rt△PD0中，乙PDO=90。，PD=2,。。=1,即可求出PC长.

25.【答案】(1)80；0.45；80

(2)79

(3)210人

【知识点】频数(率)分布表；利用统计图表分析实际问题

【解析】【解答】解：(1)•••七年级学生成绩的众数是80,

a=80.

，七年级成绩分布在80<%<89频数是9.

Q

•*-m=2Q=0.45.

•..八年级成绩分布在80<%<89的频数是10,

数据6、c都在此分布之内.

故答案为:80；0.45；80.

(2):•小冬的成绩在七年级能排在前50%,

从七年级的频数分布判断，小冬的成绩至少是79分.

又•••小冬的成绩在八年级只能排在后50%,

从八年级的频数分布判断，小冬的成绩至多是79分.

小冬的成绩是79分.

故答案为：79.

（3）由（1）可知，抽取的七年级达到优秀的人数为9+1=10,

又•••抽取的八年级达到优秀人数为10+1=11,

二抽取的七、八年级达到优秀的人数为：10+11=21.

,/七、八年级各有200名学生参加了活动，

估计两个年级达到优秀的总人数约为：400x^=210.

4U

故答案为：210.

【分析】（1）根据众数求出a的值，根据七年级成绩分布在80<%<89频数是9,求出m的值，根据

八年级成绩分布在80<%<89的频数是10,求出n的值；

（2）由小冬的成绩在七年级能排在前50%,得出小冬的成绩至少是79分；又因为小冬的成绩在八年级

只能排在后50%,即可得出小冬的成绩；

（3）由（1）可知，抽取的七年级达到优秀的人数为9+1=10,又抽取的八年级达到优秀人数为

10+1=11,即可得出抽取的七、八年级达到优秀的人数，因为七、八年级各有200名学生参加了活动，得

出估计两个年级达到优秀的总人数约为多少。

26.【答案】（1）解：①当b=-2,c=4时，二次函数变形为：

y=%2—2%+4

=（无-1）2+3,

当x=1时函数的最小值为3；

②抛物线为y=x2-2x+c.

此时抛物线开口向上，对称轴为%=1.

,当久>1时，y随久增大而增大.

Vl<2<%<3,

...取值范围位于对称轴的右侧，

，当久=2时，y最小=5,

••5—2?—2X2+c.

••c—5•

⑵解：b=2或者-2-2V2

【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax八2+bx+c的性质；二次函数的其他应用

【解析】【解答］解：（2）当庭0时，

,二次函数y=/+b%+2b的对称轴为—^<0，

，―§<0<b<x<b+2，

...取值范围位于对称轴的右侧，

...当x=6时，函数有最小值，

,•+2b—12>

解得b=2或b=-3（舍去）；

当。<0时，

,二次函数y=/+b%+2b的对称轴为4—^>0，

当对称轴位于取值范围b<x<b+2内时，

二二一号时，函数有最小值，

.,./_助+48=0，此时无解；

当对称轴不位于取值范围b<x<b+2内时，

：.b<x<b+2位于对称轴的左侧，

,：y随x增大而减小，

；.%=6+2时，函数有最小值，

二（b+2猿+b（b+2）+2b=12，

整理，得b2+4b-4=0;

解得6=—2—2>/2或6=—2+2>/2（舍去）；

:.b=2或者一2-2鱼.

【分析】（1）①利用配方法，把二次函数的解析式写成顶点即可；②又题意，判断出x=2时，y=5,利

用待定系数法可得结论；

（2）当c=2b时，函数的图象开口向上，对称轴为直线％=-*分三种情况，分别利用待定系数法构

建方程求解即可。

27.【答案】（1）解：①补全图形如图1.

(2)解：证明：取线段AC中点E,连接ED.如图2.

图2

•点D是边BC的中点，点E是边AC的中点，

111

:・DE=^BA，CE=jCA，BD=CD=^BC.

・・•△力BC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,ZB=ZC=60°.

：.DE=BD=CD=CE,MED=乙EDC==60°.

，乙BDE=120°,

・"NDM=120°,

:.乙EDM=(BDN.

：.LEDM=^BDN.

：.BN=EM,ND=MD=2MC,

VFC=EM+MC,

ACD=BN+^ND.

【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：(1)②线段EM与BF的数量关系为EM=BF；乙DBF=120°.

连接DE,

•.•。为3c的中点，E为AC的中点，

.•.DE为△ABC的中股线，

：.DE=DE//AB

V△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC,N4=NB=NC=60°.

•.•。为3c的中点，

1

:.BD=^BC=DE

■:DE11AB

：.^CDE=^ABC=60°,2.CED=3=60°

:.乙BDE=120°=乙BDM+乙EDM

VZ.BDM+乙BDF=120°,DM=DF,

・•・乙BDF=乙EDM

：.ADME^ADFB

：.EM=BF；乙DBF=（DEM.

■:乙CED=60°

:•乙DEM=120°

"DBF=120°.

故答案为：EM=BF；乙DBF=120°.

【分析】（1）①根据题意作图即可；②连接DE,根据SAS,证明△BDF三AEDM,即可得出

EM=BF,ADBF=120°；

（2）过点D作DG//AC交AB于G,得出DG为三角形ABC的中位线，再根据ASA证明

ADME^^DFB,得出DM=DN,NG=CM,再根据各边关系得出CD=BN«ND。

28.【答案】（1）解：①R，T3；②当久=一2时，y=0,

...一次函数y=kx+2k过定点（一2,0）,

如图1,当一次函数y=kK+2/c的图象与半径为1的O0相切时，

可得k泻，则。=竽.

可得a=2.

，由题意可知竽<aW2.

(2)解.715.~J~3或-J3V15

m用牛：——^_<加<1一2取彳<m<11+

【知识点】圆的综合题；定义新运算

【解析】【解答】(1)①2。〃1=2，但此时7,1点在圆上，不合题意，故八不是二倍

点；

22

OTkVl+1=/，0T3=J(—亨)2+($2=V3，而20T2'=2V2>2'20T3

2V3>2，

：.T2,T3是二倍点.

故答案为：T2,T3

(2)当MC<2且MB>1或MB<2且MC>1时,线段8C上存在点尸为。M的二倍点,

(1—zu)?+i<4f(l-771)2+i>1

4

即1或i4,

22

、m+5>1(m+?<4

解得：字<巾<1+孚或—孚<加<1—字.

故答案为：—堡<加<1—坦或也<加<1+里.

【分析】(1)①。0的半径为2时，O。的二倍点到。的距离小于2,且大雨1,求出7\、口，、73

与圆心的距离即可得出答案；②当一次函数y=kx+2k的图象与半径为1的。。相切时，可得k=

宇，则a=竿.如图2当一次函数y=kx+2k的图象与y轴的交点也是。。与y轴的交点

时，可得a=2.由此得出a的取值范围；

(2)当MC<2且MB>1或MB<2且MC>1时，线段3c上存在点P为0M的二倍点，即

得出不等式组，解之即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：121分

客观题（占比）22.0(18.2%)

分值分布

主观题（占比）99.0(81.8%)

客观题（占比）13(46.4%)

题量分布

主观题（占比）15(53.6%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(28.6%)10.0(8.3%)

解答题12(42.9%)95.0(78.5%)

单选题8(28.6%)16.0(13.2%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(78.6%)

2容易(10.7%)

3困难(10.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算2.0(17%)5

2实数的运算5.0(4.1%)17

3频数（率）分布表5.0(4.1%)25

4三角形的中位线定理7.0(5.8%)21

5公式法解一元二次方程10.0(8.3%)20

6相反数及有理数的相反数2.0(17%)4

7二次函数的最值10.0(8.3%)26

8角的运算4.0(3.3%)3,6

9一元二.次方程根的判别式及应用10.0(8.3%)20

10平移的性质12.0(9.9%)23

11多边形内角与外角1.0(0.8%)