四川省成都市金牛区2024届数学高一年级上册期末联考试题含解析

四川省成都市金牛区2024届数学高一上期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1.在平行四边形被加中，£是切中点，产是座中点，若AE+BF=mAB+nAD，则()

1313

A.m=——,n=—B.m=—,n=—

2442

1313

C.m=—9n--D.m=—,n=—

2244

2.将函数〃x)=sindx+T,。＞0且"0)=1,下列说法错误的是()

A.7(x)为偶函数

C.若/(%)在0,?上单调递减，则。的最大值为9D.当口=5时，"％)在上有3个零点

3.已知xeR,那么“x>4”是"2人”<4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知定义在五上偶函数满足下列条件：①，是周期为2的周期函数；②当,一J「时，，，=2那么

flog：3)值为°

AB.

C.D.2

5.已知二次函数/(X)=G：2—X+C(X£R)值域为［0,+8),则：的最小值为()

A.16B.12

C.10D.8

6.下列说法正确的有()

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2

7.函数〃x）=ln（x+l）——的一个零点所在的区间是（）

A.（O,l）B.（l,2）

C.（2,3）D.（3,4）

8.幕函数y=/（x）的图象经过点（2,0）,则/（%）O

A.是偶函数，且在（0,+“）上单调递增

B.是偶函数，且在（0,+。）上单调递减

C.是奇函数，且在（0,+。）上单调递减

D.既不是奇函数，也不是偶函数，在（0,+。）上单调递增

9.设光＞0,则3—3x—工的最大值是（）

X

A.3B.3-2V2

C.-lD.3-2V3

24

10.要得到y=sin（2x—3-）的图象，需要将函数y=sin2x的图象

A.向左平移左个单位B.向右平移千个单位

33

7T7T

C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位

33

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11.已知幕函数丁=（病—3m—3卜"'在（0,+8）上单调递减，贝！.

12.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是

13.塞函数y=%2的图像在第象限.

14.函数/（%）=108［（％一1）+后二或定义域为.（用区间表示）

15.经过点P(3,-l),且在X轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线/的方程是

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.已知非空数集A=设s(A)为集合A中所有元素之和，集合P(A)是由集合A的所有子

集组成的集合

(1)若集合A={0」},写出s(A)和集合尸(A);

(2)若集合A中的元素都是正整数，且对任意的正整数％=1、2、3、L、s(A),都存在集合BwP(A),使得

s〈B)=k,则称集合A具有性质M

①若集合A={1,2,4,8},判断集合A是否具有性质并说明理由；

②若集合A具有性质M,且s(A)=100,求〃的最小值及此时A中元素的最大值的所有可能取值

17.已知/•(x)=q=，(a>O且awl)是R上的奇函数，且八2)=|

(1)求了(%)的解析式；

(2)若不等式/(〃£一2*+/(3+2)20对口区恒成立，求加取值范围；

(3)把区间(0,2)等分成2〃份，记等分点的横坐标依次为苞，，=L2,3,…设g(x)=:—王二，记

下5)=g(xJ+g(%)+g(X3)+~+g(X2“-J(〃eN*),是否存在正整数〃，使不等式等?2E(“)有解？若存

在，求出所有”的值，若不存在，说明理由.

18.提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下大桥上的车流速度v(单位:千

米/小时)是车流密度X(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞，此时车流速度为0:

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当20WXW200时，车流速度V是车流密度》的一

次函数

⑴当20WxW200时,求函数v(x)的表达式：

(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)/(尤)=>(%)(单位:辆/小时)那么当车流密度x为多大时，车

流量了。)可以达到最大，并求出最大值,(精确到1辆/小时)

19.改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约•通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价近

单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下:

上市时间X天81032

市场价y元826082

(1)根据上表数据，从下列函数：®y=ax+b,®y=ax2+bx+c；③、=Hog/中选取一个恰当的函数刻画改革

开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由

(2)利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格

20.已知f(x)是定义在［TU上的偶函数，且时，=—

%+1

(1)求函数/(X)的表达式；

(2)判断并证明函数在区间［0,1］上的单调性

21.已知函数/(%)=罐+。-',(a＞0,awl).

(1)当a=2时，解关于x的方程/(x)=2a；

(2)当0＜。＜1时，函数y=/(x)-机优-1在［0,+s)有零点，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.)

1、B

【解析】通过向量之间的关系将b转化到平行四边形边A民上即可

【详解】由题意可得A£=AC+C£=AC+!CD=AC+，AB,

22

同理：BF=AF-AB=-AE-AB,

2

331

所以4£+5/=—4石—45=—人。+—718

224

13

所以加=—,故选B.

42

【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换

2、C

【解析】先求得①，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】/（0）=sin^69=l,-1-69=2bi+-,a）=4k+i,k,

所以/(—x)=/(£)，〃尤)为偶函数，A选项正确.

0<x<-,0<（4^+l）x<（4^+l）--,若“力在0,g上单调递减,

55_5_

则(4左兀，y,

由于啰=4%+1>0,所以左〉一工二0〈kW1,

4

所以女的最大值为1,。的最大值为4+1=5,C选项错误.

当<y=5时，/(x)=cos5%,

0<x<-,0<5x<—,当5x=殳，型,至时，f(x)=O,所以D选项正确.

22222'"

故选：C

3、A

【解析】化简21<4得x>T，再利用充分非必要条件定义判断得解.

【详解】解：21-%<4=22,.-.1-%<2,.

因为“x>4”是“x>-1”的充分非必要条件，

所以“尤>4”是“2j<4”的充分非必要条件.

故选：A

4、B

【解析】根据函数的周期为2和函数.是定义在用上的偶函数，可知，再根据条件②，即可求

f0og23)=/(iog2J

出结果.

【详解】因为，是周期为2的周期函数，

所以，、/八，

f0oga3)=/Qog23-2)=/(logsJ=/(Hog3J

又函数定义在R上的偶函数，所以

八,008工3)=/(--3=/(0总

又当*二〃J1］时，，/力一所以、.・

321，(蚓联2叼-1=；1号

所以，「值为二.

故选：B.

5、D

41

【解析】根据二次函数的值域求出〃和c的关系，再利用基本不等式即可求一+―的最小值.

ac

【详解】由题意知a>0,A=1-4QC=0,

••ac—日.c>0,

4

.41IT_

••—I—之2J——o,

acvac

411

当且仅当一=一，即a=l,c=—时取等号.

ac4

故选：D.

6、A

【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；

对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；

对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；

对于④：利用圆锥的性质直接判断.

【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形

的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；

对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；

对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；

对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.

故选：A

7、B

【解析】先求出/⑴/(2)<0,根据零点存在性定理得解.

2

【详解】由题得了⑴=ln2—丁=ln2—2<0,

/(2)=ln3-|=ln3-l>0,

所以/⑴/(2)<0,

9

所以函数/(x)=ln(x+l)——一个零点所在的区间是(1,2).

故选B

【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

8、D

【解析】设塞函数方程y=V,将点坐标代入，可求得a的值，根据塞函数的性质，即可求得答案.

【详解】设毒函数的解析式为：将(2,0)代入解析式得：2°=夜，解得a=g，

11

所以塞函数v_q(xNO)，所以v—Q既不是奇函数，也不是偶函数，

且;>0,所以在(0,+8)上单调递增.

故选：D.

9、D

【解析】利用基本不等式求解.

【详解】因为x>0,

所以,=3_3%_工=3_(3无+工］43—2/3心工=3_2百，

xVX)Vx

当且仅当3%=2，即x时，等号成立，

x3

故选:D

10、D

24

【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数y=sin2x到y=sin(2x-—)的路线，进行平移变换,推出结果

r\

【详解】解：将函数y=sin2x向右平移?个单位，即可得到〉=5皿［20-9)］的图象，即丁=5也(2苫—一•)的图象；

DDD

故选：D

【点睛】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”.注意X的系数，属于基础题

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11、-1

【解析】由系数为1解出加的值，再由单调性确定结论

【详解】由题意-3〃z-3=1，解得租=-1或772=4,

若加=4,则函数为y=在(0,+8)上递增，不合题意

若m=-1,则函数为丫=工，满足题意

X

故答案为：—1

12、旦

2

【解析】设出点的坐标(无,y,z),根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.

【详解】设该点的坐标(x,y,z)

因为点到三个坐标轴的距离都是1

所以好+丁=1,y2+z2=1,X2+Z2^l>

所以x2+/+z2=T

故该点到原点的距离为,

故填逅.

2

【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.

13、【解析】根据暮函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.

【详解】由解析式知：定义域为(-8,0)(0,+8),且值域(0,+8),

.•.函数图像在一、二象限.

故答案为：一、二.

14、(1,2]

【解析】由对数真数大于0,偶次根式被开方式大于等于0,列出不等式组求解即可得答案.

x-l>0

【详解】解：由Lz得1<九<2,

2-x>0

所以函数/（%）的定义域为（1,2],

故答案为：（1,2].

15>x+2y—1=0或3y+x=0

【解析】设所求直线方程为W+3=1或y=依，将点P（3,—1）代入上式可得x+2y—l=。或3y+x=0.

2bb

考点：直线的方程

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（1）S（A）=1,P（A）={0,{O},{1},{O,1}}；

（2）①有，理由见解析；②〃的最小值为7,所有可能取值是37、38、39、L、50.

【解析】⑴根据题中定义可写出s（A）与P（A）；

（2）（i）求得s（A）=15,取左=1、2、3、L、15,找出对应的集合8,使得s（B）=3即可得出结论；

（黄）设4={1,生,・，a“}（〃eN*）,不妨设q<a2<-<外,,根据题中定义分析出％=1,a2=2,tz5<16,«6<32,

a7<64,%237,然后验证当上=0、1、2、L、13时，集合{1,2,4,8,16,19+匕50—左}符合题意，即可得解.

【小问1详解】

解:由题中定义可得S（A）=1,P（A）={0,{O},{1},{O,1}}.

【小问2详解】

解：（i）集合A具有性质〃，理由如下：

因为A={1,2,4,8},所以s（A）=l+2+4+8=15

当左=1时，取集合3={1},则s（B）=3

当左=2时，取集合3={2},则s（B）=左;

当晚=3时,取集合3={1,2},则s（5）=匕

当人=4时，取集合5={4},则s（B）=k；

当左=5时，取集合6={1,4},则s（B）=k；

当々=6时，取集合3={2,4},则s（B）=左；

当左=7时，取集合3={1,2,4},则s（B）=左;

当左=8时，取集合5={8},则s（3）=Z；

当左=9时，取集合5={1,8},则s（B）=k；

当左=10时,取集合3={2,8},贝!|s（B）=寸;

当％=11时，取集合5={1,2,8},则s（3）=左；

当左=12时，取集合3={4,8},则s（3）=Z；

当左=13时，取集合5={1,4,8},贝！Js（5）=左；

当左=14时,取集合5={2,4,8},贝依（5）=寸;

当左=15时，取集合5={1,2,4,8},则s（B）=左；

综上可得，集合A具有性质M；

（ii）设集合A={4M?,■,4},不妨设％<出<<an

因为4（=1,2,3,，力为正整数，所以、2为出22

因为存在8使得s（5）=l,所以此时8中不能包含元素电、。3、L、。“且6/0,

所以5={%}.所以％=1

因为存在8使得S（B）=2,所以此时8中不能包含元素4及。3、为、L、。“且3W0,

所以6={4},所以g=2

若％25,则。4»5、L、an>5,而％+。2=3,

所以不存在BwP（A）,使得s（5）=4,所以为<4

若%29,则％29、L、au>9,而q+。2+。3W7,

所以不存在BeP（A）,使得s（B）=8,所以4<8

同理可知。5416,16V32,07V64

若〃W6,则s（A）Wl+2+4+8+16+32=63,所以

当几=7时，若%之。]+。2++&+2,

则取左=〃]+%++3+1，可知不存在5£尸（人），使得s（5）=3

所以％<〃]+4++/+1=100—%+1,解得a7V50

又因为100-%=q+4++。6«63,所以％237

经检验，当左=0、1、2、L、13时，集合｛1,2,4,8,16,19+£50—左｝符合题意

所以“最小值为7,且集合A中元素的最大值的所有可能取值是37、38、39、L、50.

【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性

质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解.

17、(1)/(%)=-~-；

」')2，+1

(2)6-4s/2<m<6+4sl2i

(3)存在，正整数”=1或2.

【解析】(1)根据/(。)=0,/(2)=|,即可求出。涉的值，从而可求函数的解析式；

(2)根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到g2+(加—2)%+220恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式

恒成立问题的解决方法即可求出答案；

,-1

(3)设等分点的横坐标为%=一,，=1,2,3,…,2〃-1.首先根据g(x)=1)+—,可得到函数g(x)的图象关于

n2

点“，，对称，从而可得到g(xj+g(2—xj=l,1=1,2,3…2—1；进而可求出厂(")=1；再根据

f(2x)2,、2n-l

-j—^=1+^<2,从而只需求/(“)=^—<2即可•

/(%)2"+2*')2

【小问1详解】

•••/(尤)是R上的奇函数，.../((^二。，

上=0

l-b

由，，可得8=—1,/=4，

a2+b_3

d—b5

2x-i

；a>0,：.b=-l,a=2,所以〃x)=

2X+1

2~x—1o%2%—1-1

又『(f)=T4I=*—=——=一""，所以〃x)=5率为奇函数.

”1

所以"")="_1•

【小问2详解】

因为〃%)=|3=1-5片，所以“龙)在R上单调递增，

又了(九)为R上的奇函数，

所以由/(mx2-2x^+f[inx+2)>0,得/(mr2_2尤)>-/(mx+2)=/(-mx-2),

所以7nxZ—2x2Tnx—2，即如？+(m—2)x+220恒成立，

当m=0时，不等式为-2%+220不能恒成立，故机=0不满足题意；

m>0；_「

当机/0时，要满足题意，需｛2o/C，解得6-40«机46+4四，

A=(m-2)-8m<0

所以实数加的取值范围为6—40V6+4夜.

【小问3详解】

把区间(0,2)等分成2〃份，则等分点的横坐标为王=」，，=1,2,3,…,2〃一1,

32911

又g(x)=5—亍4I=I_>W+Q=〃XT)+5，为奇函数，

所以g(x)的图象关于点对称，所以g(xJ+g(2—E)=l,z=l,2,3--,2n-l,

所以w〃)=g用+g用+...+g[&F"K]

=H'门d)+4^>H「(d2\+4(2^n>-2\-\--+「K(^n-rVJ\+4(n^+rl\>]4(dn>

2n—\

=i+i+---+i+-=

项-22

2

2X-1、2

〃2x)_22工+1_(2'+1)

=1+/^<2,所以仆)=个<2,即〃$

因为

/(x)2-1(2，『+1

2V+1

故存在正整数〃=1或2,使不等式等?2P（”）有解.

200_*

18、（1）v（x）=---,20<^<200；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大，最大值约为3333/小

时..

【解析】详解】试题分析：

本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法.（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的

关系式.（2）首先由题意得到了（尤）的解析式,再根据分段函数最值的求得求得最值即可

试题解析：

（1）由题意:当0WxW20时，v（无）=60；

当20WxW200时,设v(x)=ov+b.

1

Cl——,

200a+b=0,3

由已知得<解得《

20a+b=60.,200

b=-----.

3

，/、12001/i、

..v(x)=—-xH———=§(200-x)

200_x

综上可得v(x)=---,20<x<200

60x,0<x<20,

⑵依题意并由⑴可得/(x)=x2(x)=1

-X(200-x),20<x<200.

[3

①当0Vx<20时，〃尤）为增函数,

当尤=20时，/（%）取得最大值，且最大值为了（20）=1200

②当20<xW200时，/（x）=-：/+x=—IO。）？,

.•.当％=100时，/（九）取得最大值，且最大值为/。00）=吗

10000

所以〃尤）的最大值为-3333

3

故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时.

19、(1)见解析；(2)上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元

【解析】(1)根据函数单调性选择模型；(2)求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值

【详解】(1)由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，

而函数y=ax+人和y=alog/均为单调