黑龙江省牡丹江中学2023学年中考数学模拟试卷(含答案解析)

黑龙江省牡丹江中学2023年中考数学模拟测试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

b

1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）

x

A．B．C．D．

2．下列图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根D．没有实数根

4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位

数是（）

A．9分B．8分C．7分D．6分

2

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）

3

4

A．3B．C．5D．13

3

6．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是()

A．B．C．D．

7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）

3333

A．1＜m＜B．1≤m＜C．1＜m≤D．1≤m≤

2222

1

8．如图，将函数y(x3)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,

2

平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

111

A．y(x3)22B．y(x3)27C．y(x3)25

222

1

D．y(x3)24

2

1

9．若分式有意义，则a的取值范围是（）

a1

A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数

10．下列说法：

①；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③﹣2是的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有()

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

12．计算：5____.

13．等腰梯形是__________对称图形.

14．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．

15．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型

电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．

16．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

5(x3)2

17．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=3．

x2x2

k

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝(x

x

＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的

坐标为(4，n)．

k

①求反比例函数y＝的表达式；

x

②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，

过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．

3

19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx与一次函数yx7的图像交于点A，

4

（1）求点A的坐标；

3

（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交yx和yx7的图像于

4

7

点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

5

20．（8分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

21．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

xa3

22．（10分）若关于x的方程1无解，求a的值.

x1x

23．（12分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在

斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

24．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小

明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数

字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写

出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【答案解析】

根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．

【题目详解】

解：∵ab＜0，

∴分两种情况：

（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此

选项；

（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．

故选D

【答案点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

2、B

【答案解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

【答案点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3、D

【答案解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程没有实数根．

4、C

【答案解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处

于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解:将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

5、A

【答案解析】

AC2

根据锐角三角函数的性质，可知cosA==，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

A的邻边

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可

斜边

求解.

6、A

【答案解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【题目详解】

解：A选项几何体的左视图为

；

B选项几何体的左视图为

；

C选项几何体的左视图为

；

D选项几何体的左视图为

；

故选：A．

【答案点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

7、B

【答案解析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【题目详解】

∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，

2m3＜0

∴，

1m0

3

解得1≤m＜．

2

故选：B．

【答案点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

8、D

【答案解析】

分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，

根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．

详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），

∴AC=-1-(-1)=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴矩形ACDA′的面积等于9，

∴AC·AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

1

∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

2

11

∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．

22

故选D．

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．

9、A

【答案解析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a10，解得a1.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

10、C

【答案解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【题目详解】

①∵，∴是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【答案点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，

分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π

这样的数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【答案解析】

直接根据内角和公式n2180计算即可求解.

【题目详解】

（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．

故答案为1．

【答案点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：n2180.

12、5.

【答案解析】

测试卷分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以-5的绝

对值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

13、轴

【答案解析】

根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．

【题目详解】

画图如下：

结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，

等腰梯形是轴对称图形.

故答案为：轴

【答案点睛】

本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．

1

14、k≤．

4

【答案解析】

分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1

即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．

【题目详解】

当k=1时，原方程为-x+2=1，

解得：x=2，

∴k=1符合题意；

当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，

1

解得：k≤且k≠1．

4

1

综上：k的取值范围是k≤．

4

1

故答案为：k≤．

4

【答案点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．

xy10

15、

5000x3000y34000

【答案解析】

xy10

测试卷解析：根据题意得：

5000x3000y34000.

xy10

故答案为

5000x3000y34000.

16、1:2

【答案解析】

测试卷分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长

比是1：1，故答案为1：1．

考点：相似三角形的性质．

三、解答题（共8题，共72分）

17、32

【答案解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【题目详解】

x245x2

原式2，

x2x3

x+3x3x2

2，

x2x3

x3

．

x3

33

当x3时，原式32

33

【答案点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

41

18、(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝；②直线CD的解析式为y＝﹣x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最

x2

1

大值为.

4

【答案解析】

（1）利用中点坐标公式即可得出结论；

（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；

②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．

【题目详解】

(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，

4040

∴C,，

22

∴C(2，2)；

故答案为(2，2)；

(2)①∵AD＝1，D(4，n)，

∴A(4，n+1)，

∵点C是OA的中点，

n3

∴C(2，)，

2

k

∵点C，D(4，n)在双曲线y上，

x

n3

k2

∴2，

k4n

n1

∴，

k4

4

∴反比例函数解析式为y；

x

②由①知，n＝1，

∴C(2，2)，D(4，1)，

设直线CD的解析式为y＝ax+b，

2ab2

∴，

4ab1

1

a

∴2，

b3

1

∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1；

2

1

(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣x+1，

2

1

设点E(m，﹣m+1)，

2

由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，

∴2＜m＜4，

4

∵EF∥y轴交双曲线y于F，

x

4

∴F(m，)，

m

14

∴EF＝﹣m+1﹣，

2m

114112121

∴S△OEF＝(﹣m+1﹣)×m＝(﹣m+1m﹣4)＝﹣(m﹣1)+，

22m2244

∵2＜m＜4，

1

∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为

4

【答案点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关

系式．

19、（1）A(4，3)；（2）28.

【答案解析】

33

（1）点A是正比例函数yx与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把yx与y=-x+7联立组成方程组，方程组的

44

7

解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求

5

1

得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据SBCOP即可求得△OBC

OBC2

的面积.

【题目详解】

3

yxx4

解：（1）由题意得:4，解得，

y3

yx7

∴点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OAOD2AD242325

77

∴BCOA57.

55

337

∵P（a，0），∴B（a,a）,C（a,-a+7），∴BC=a(a7)a7，

444

7

∴a77，解得a=8.

4

11

∴SBCOP7828.

OBC22

20、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【答案解析】

（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【题目详解】

（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，

小华到书店的时间为960÷40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

故小新的速度为60米/分，a=960；

（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），

将点（4，0），（20，960）代入得：

04kb

，

96020kb

k60

解得:，

b240

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）

（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

21、作图见解析.

【答案解