九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

一、选择题

1.下列图形中一定是相似形的是()

A.两个矩形B.两个菱形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边OC上，DE:EC=3:1,连接AE交应)于点尸，则△£)跖

的面积与ZW尸的面积之比为()

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

3.如图，AABC中，ZA=80°,点。是/XABC的内心，则/BOC的度数为()

4.在平面直角坐标系中，已知点4(—4,2),6(—6,—4),以原点。为位似中心，相似比为;，把人45。缩小，

则点A的对应点A的坐标是()

A.(-8,4)B.(-8,4)C.(—8,4)或(8,—4)D.(―2,1)或(2,—1)

5.下列方程中：@x2-2%-1=0；②ax2+bx+c=0(awO)；③二+3x—5=0；④-x2=0；⑤

22

(x-l)+y=2;⑥(x—l)(x—3)=/.一元二次方程共有()个

A.1B.2C.3D.4

A5B.亚2A/32&

c.—D.-----

3535

7.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（)

且则下列判断中

正确的是（）

A.%<%<%B.%<%<当C.乃<%<%D.

9.如图，正五边形A3CDE内接于（。，点P是劣弧3C上一点（点P不与点C重合），则NCPD=（）

B.36°C.35°D.30°

10.将抛物线y%2-1向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（

A.y=(x+3r+2B.y—(x+2)~+2C.y=(x+2)2+1D.y-(x-2)2+2

11.已知关于X的一元二次方程（4+1）/-2x+l=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围为（）

A.k>GB.左<0且左W—lC.左<0且左w—1D.左<0

12.如图为二次函数y=奴？+"+c（aw0）的图象，则下列说法:

①a>0；②2a+6=0；③a+b+c>0；④当—l<x<3时，y>0,其中正确的个数为（）

B.2C.3D.4

二、填空题

13.在△ABC中，若sinA————cos5j=0,则AiABC是___________三角形.

14.如图，点P处放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到墙C£＞的顶端C处，已知

AB±BD,CD±BD,测得A5=2米，5P=3米，。。=12米，那么高度CD是米.

15.如图，AABC是一块锐角三角形的材料，边3c=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零

件，使正方形的一边在3c上,其余两个顶点分别在AB.AC上,这个正方形零件的边长是mm.

13

16.如图，点A在双曲线,=—上，点8在双曲线,=—上，且AB〃x轴，C、。在x轴上，若四边形ABCD

xx

17.如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,将ZkABC绕点A逆时针旋转30。后得到△ADE,点8

经过的路径为8。，则图中阴影部分的面积为

三、简答题(共64分，7题)

18.(6分)计算：(1)6tan230°-73sin600-2sin45°

(2)指+-4COS45°-(A/3-^)°

19.（6分）如图，。是ZkABC的中线，tanB=―,cosC=,AC=\f2.

52

BDC

求：(1)3C的长；

(2)NADC的正弦值.

20.(9分)2020年，聊城市某县一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为

了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2022年的均价为每平方米5265元.

(1)求平均每年下调的百分率；

(2)假设2023年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，

可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)

21.(9分)如图，在平行四边形A3CD中，过点A作垂足为E,连接尸为线段DE上一

点，且NA£E+NC=180°.

(1)求证：AADFsMEC.

(2)若A3=8,AD=6G,AF=4百，求AE的长.

m

22.(10分)已知4-4,2)、6(〃,-4)两点是一次函数丁=丘+Z?和反比例函数y=—图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求"03的面积；

rn

(3)观察图象，直接写出不等式依+匕=—>0的解集.

23.在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕

。点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，P是A3的中点，且望向显示器屏

幕形成一个18。俯角(即望向屏幕中心P的视线石尸与水平线E4的夹角/4EP)时，对保护眼睛比较好，而

且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线C£＞垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得

ZBCD=30°,ZAPE=90°,液晶显示屏的宽A3为32cm.

(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)

(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)

(参考数据：sin180工0.3,cos18°工0.9,近®1.4,A/3»1.7)

24.如图，AB、AC分别是.。的直径和弦，OD,AC于点。.过点A作;一。的切线与O。的延长线交于

点P,PC、AB的延长线交于点立

(1)求证：PC是(。的切线；

(2)若NABC=60°,AB=10,求线段C尸的长.

25.如图，抛物线＞=/+6%+。经过坐标原点，并与x轴交于点4(2,0).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；

(3)若抛物线上有一点8,且S4o4B=l，求点8的坐标.

参考答案

一、选择题

1-5：DBDDC6-10：DDCBC11-12：CC

二、填空题

257

13.等边14.815.4816.217.—

12

三、解答题

18.(1)--V2(2)1

2

19.解：(1)如图，作于"

在Rt/\ACH中，cosC==-----,AC=yf2,

2AC

22

：.CH=I,AH=VAC-CH=i,

*“AH1

在RfAABT/中，VtanB=——=-,

BH5

：.BH=5,

：.BC=BH+CH=6.

(2);BD=CD,

：.CD=3,DH=2,AD=^AH2+DH2=45

在及△ADL中，sinZADH=^-=—.

AD5

NAOC的正弦值为

20.解：(1)设平均每年下调的百分率为x,

根据题意得：6500(1-%)2=5265,

解得：玉=0.1=IO%,9=L9（舍去），

则平均每年下调的百分率为10%；

（2）如果下调的百分率相同，2023年的房价为5265x（1—10%）=4738.5（元侏？）,

则100平方米的住房总房款为100x4738.5=473850=47.385（万元），

,/20+30>47.385,

•••张强的愿望可以实现.

21.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AB//BC,

：.ZADF=ZDEC,

•.,ZAFE+ZC=180°.

ZAFD+ZAFE=18Q°,

:ZAFD=NC,

：.AADFSADEC；

(2)解：：四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD=8,

:AADFSADEC,

.AD_AF

"~DE~~DC

.6G_4G

••—,

DE8

：.DE=12,

:AE±BC,

：.ZAEB=90°,

•：AD//BC,

ZDAE=ZAEB=90°,

在以△AE。中，AE=DE2-AD2=7122-(673)2=6,

AE的长为6.

22.解：(1)把A(—4,2)代入y=—,

X

Q

得加=2x(T)=—8,则反比例函数解析式为丁=——.

x

Q

把—4),代入y=——,

%

得-An=—8,解得n=2,则3点坐标为(2,-4).

1—4左+/?=2

把A(-4,2)、5(2,T)代入y="+人得4,

2左+b=—4

解得Lk=-],

[b=-2

则一次函数解析式为y=—x-2.

(2)直线与无轴的交点为C,在y=—x—2中，令y=0,则x=—2,

即直线y=—x—2与x轴交于点C(-2,0),

OC-2.

：•S/\AOB=S“0C+SMOC=-x2x2+—x2x4=6.

m

(3)由图可得，不等式区+8>0解集范围是xv-4或0vxv2.

x

23.解：(1)由己知得AP=BP=gAB=16(cm),

Ap

在RtAAPE中，ZAPE=90°,sinZAEP=——，

AE

._AP1616.

..AE=------------=--------x—x53(cm)，

sinZAEPsin1800.3

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；

(2)如图2,过点8作5斤，AC于点凡

'：ZEAB+ZBAF^90°,ZEAB+ZAEP=90°,

：.ZBAF=ZAEP=18°,

在WAAB产中，ZAFB=9Q°,

AF=AB-cosZBAF=32xcos18°«32x0.9«28.8(cm),

BF=AB-sinZBAF=32xsinl8°«32x0.3«9.6(cm),

BF//CD,

ZCBF=ZBCD=30°,

：.CF=BF-tanZCBF®9.6xtan30°=9.6xga5.44(cm),

AC=AF