2024届高三新改革高考数学押题卷

2024届高三新改革高考数学押题卷（模拟试卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某统计数据共有13个样本xii=1,2,…,13，它们依次成公差d=5的等差数列，若第60百分位数为A．19 B．25 C．21 D．232．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆A．2 B．3 C．4 D．83．（本题5分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱ABA．GH B．EH C．EG D．FH4．数列an中前n项和Sn满足Sn=λn2A．0,+∞ B．12,+∞ C．5．为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校成立了手工艺社团，并开设了陶艺、剪纸等6门课程．该校甲、乙2名同学报名参加手工艺社团，每人仅报2门课程，其中甲不报陶艺、乙不报剪纸，且甲、乙两人所报课程均不相同，则甲、乙报名课程的方案种数为（

）A．18 B．24 C．36 D．426．已知向量a,b,c满足a=b=1,A．1314 B．3314 C．-7．已知α，β均为锐角，sin2α-β=A．255 B．55 C．28．已知双曲线x2a2-y2b2=1a,A．2,+∞ B．3,+∞ C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在△ABC中，角A,B,CA．若bcosC+B．若a=2,b=3,C．若sin2A=D．若sin2B+10．已知复数z1，zA．若z1=z2，则zC．z1z211．已知连续函数fx及其导函数f'x的定义域均为R，记gx=f'x，若A．g'3=0C．g'x在0,4上至少有2个零点 D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合M=-3,-2,3,5,N=x13．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=3,∠ACB=60°，SC14．已知函数f(x)=ax-log四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）设函数fx的导函数为f'x,f'x的导函数为f″x,f″x(1)若函数fx=1(2)若函数gx=aex-12x216．（本题15分）为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得10分，答错不得分.假设甲队每人答题正确的概率均为12，乙队三人答题正确的概率分别2(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛.规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束.求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.17．（本题15分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，平面FCD⊥平面ABCD，平面EAB⊥平面ABCD,△(1)证明：平面ABF//平面CDE(2)若∠BAD≤π3，求平面ADE18．（本题17分）如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形ABCD内接于椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)若AB=BC=1，且M1，M2(2)若A1B1C1D1是椭圆E的另一内接矩形，且点A(3)若ABCD是边长为1的正方形，边AB，CD与y轴的交点为M3，M4，设Pi（i=1，2，…，100）是正方形ABCD内部的100个点，记dk=i=1100MkPi，其中k=1，2，19．（本题17分）已知数列an的前n项和为Sn，若数列an满足：①数列an项数有限为N；②SN=0；③i=1N(1)若an=7-2n181≤n≤N，请判断数列(2)若等比数列an1≤n≤10为“10阶可控摇摆数列(3)若等差数列an1≤n≤2m,m∈N*参考答案：1．B【详解】解关于整数n的不等式组n13≥0.613-n+1由于x1<x由于x1,…,x故选：B.2．D【详解】由题意知，y2=2px（px216+所以p2=4，解得故选：D3．A【详解】设AD1∩而O,M∈平面ACD1则平面ACD1∩作出平面ACD1和平面另一方面：由正方形的性质可知M,O分别是从而MO//CD对比选项可知与平面ACD1和平面BDA故选：A.4．B【详解】因为Sn则Sn两式相减得an因为数列{a所以当n≥2时，an+1当n=1时，a所以a2-a综上λ>故选：B.5．D【详解】按甲报的课程分为两类：①若甲报剪纸，则从除了陶艺的其他4门课程中再选1门，有C4乙再从剩余4门课程中选2门，有C42种结果，有②若甲不报剪纸，则从除了陶艺、剪纸的其他4门课程中选2门，有C4乙再从剩余除剪纸外的3门课程中选2门，有C32种结果，有综上所述：共有24+18=42种方案．故选：D．6．A【详解】由题意得a+b=-c，则(a又由a+c=-b，则(a同理可得b⋅所以a-a-b-所以cosa故选：A7．D【详解】由题意sin2又sin2α-故sinα即cos又α均为锐角，所以cosα故sinα故选：D.8．A【详解】由题意可知：双曲线的渐近线方程为y=±设点Ax,y则x2a2解得b2>a2，即c2所以该双曲线离心率的取值范围是2,+故选：A.9．ABD【详解】对于A，由已知有b=bcosC+ccos对于B，我们只需要确定满足条件的c的个数，由余弦定理知c满足的方程是a2=b2+c2对于C，若A=π6，B=π3，C=对于D，若sin2B+故cosA=cos这表明cosB=0或cosC=0，即B=π故选：ABD10．CD【详解】对于A，不妨取z1=1+i但是z12=对于B，取z1=1+i,z2=1-对于C，设z1=a所以z=a2+对于D，设z1=a因为z1所以z1又z1所以z1⋅z2故选：CD11．ACD【详解】定理1：若函数fx连续且可导，则fx图象关于直线x=a对称⇔导函数定理2：若函数fx连续且可导，则fx图象关于点a,fa对称⇔以下证明定理1，定理2：证明：若函数fx图象关于直线x=a则f'x=-f'若导函数f'x图象关于点a,0令Fx=fx-f2a-又Fa=f则fx=f2a若函数fx图象关于点a,f则f'x=f'若导函数f'x图象关于直线x=令Fx=fx+f2a-又Fa=2f则fx+f2a故下面可以直接引用以上定理．对于ABC，由f34+2则f34+即f'34+x又由定理2，所以y=g'又∵g'3∴y=g又由定理1，则g(x)∴3为g(x)和g'(∵g34对由g'(0)=g'32=g'对于D，由g(x)的图象关于x=32对称，且周期为∵g34=1，∴g34k=1∴k=12024g'3故选：ACD．12．-【详解】因为M=-3,-2,3,5,N所以m的最小值为-3故答案为：-313．3【详解】如图所示，设圆O1的半径为r在△ABC中，因为AB由正弦定理得2r=ABsin∠ACB=因为SC为球O的直径，且SC=4，可得球的半径为R所以球心O到△ABC所在小圆的距离为d则点S到△ABC所在小圆的距离为2在△ABC中，由余弦定理得AB即3=BC当且仅当BC=AC时，等号成立，所以所以△ABC面积的最大值为1故三棱锥体积的最大值为V=故答案为：3214．e【详解】因为f(x)在(0,+所以要使f(x)于是原问题转化为f(x)=ax⇔a⇔a⇔a⇔a令h(x)=xex(hlnax>h(lnx令φ(x)=lnx因为当0<x<e时，φ'(因为当x>e时，φ'(x所以x=e是φxmax=φe综上所述，a的取值范围为e1故答案为：e115．(1)曲线y=(2)1【详解】（1）曲线y=由题意得f'x=112由f″x=13因为f'''0=0所以点-32,f（2）由题意得g'x=a由g″0=a-则g'x=当x<0时，g″x当x>0时，g″x则g'x≥g'0因为g-1=1e+12，16．(1)16(2)11【详解】（1）设乙队每轮得分为X，P(X=20)P(X=30)∴轮积分超过70分，∴P=（2）其中甲队成功答题的概率为C3其中乙队成功答题的概率为P(X若甲先答第一轮：甲（胜）甲（负）乙（负）甲（胜）甲（胜）

P1甲（负）乙（胜）乙（负）甲（胜）甲（胜）P2=若乙先答第一轮：乙（负）甲（负）乙（负）甲（胜）甲（胜）P3=715⋅∴甲队恰好在第5轮结束获胜的概率为1124017．(1)证明见解析(2)1【详解】（1）如图，取AB,CD的中点M,因为△AEB是等腰直角三角形，故FN⊥DC，平面FCD平面FCD∩平面ABCD=CD，FN所以FN⊥平面ABCD同理，EM⊥平面ABCD所以FN∥ME.又△AEB和△CFD是等腰直角三角形，四边形ABCD为菱形，所以四边形MENF为平行四边形，所以MF∥EN，EN⊂平面CDE，MF⊄平面CDE，所以MF又因为AB∥CD，CD⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，所以AB又AB∩MF=M，所以平面ABF//平面CDE（2）如图，以A点为原点，AB所在直线为y轴，过A平行于ME的直线为x轴，在平面ABCD内垂直于AB的直线为z轴，建立空间直角坐标系.设AB=2,∠则A0,0,0所以AE=设平面ADE的一个法向量为n1则AE·令x1=1，得y1设平面BCE的一个法向量为n2则BE·令x2=-1，得y2所以.设t=cosθ所以t=cosθsinθ所以，所以平面ADE与平面BCE所成锐二面角的余弦值的取值范围是1718．(1)5(2)证明见解析，定值为a(3)证明见解析【详解】（1）依题意，2a=C所以e=（2）设Ax0,y0，A所以4x即x02y02从而上式化为b2整理可得x0代入（*）式，y0故|OA即|OA|2（3）如图，以AD，BC的中点为焦点构造经过A，B，C，D的椭圆，对于点Pk，连接M1Pk并延长，与该椭圆交于点则PkM1d因而d1，d2中至少有一个小于同