2024年高考模拟数学试卷4(新高考Ⅰ数学试卷专用)(解析版)

备战2024年高考数学模拟卷04(新高考I卷专用)

第I卷(选择题)

一、单项选择题

1.已知R是实数集，M=|x||<l|,N=^y\y=,则()

A.RB.[0,+oo)C.(2,-h»)D.(^»,l]u(2,+oo)

K答案1A

k解析》由:<1,即:一1=一<0,即(2-x)x<0,解得x<0或x>2,所以M={x[x<0

或x>2},

因为>=4二IN。，所以N={y|yNO},故MDN=R.

故选：A.

2.已知aeR,若(2+i)(l+oi)为纯虚数，贝ij"=()

A.—B.■C.—2D.2

22

[答案XD

(祥解》先利用复数的乘法化简复数，再根据纯虚数的定义求解.

K解析X解:(2+i)(l+oi)=2-a+(l+2a)i,

因为aeR,且(2+i)(l+ai)为纯虚数,

2—a=0

所以解得a=2,

l+2aw0'

故选：D

3.已知{a“}为等比数列且各项均不为O,向量a=(a1,a5)力=(alo,8),c=(Za2),且a_Lb/〃c,

则2=()

A.4B.2C.8D.6

k答案』C

1祥解]用坐标表示向量的垂直和平行，列式即可求解.

k解析』由°_1%得％/+8a5=0，(对于非零向量的充要条件为。为=0)

又｛%,｝为等比数列，所以44+8%=0,又。5片。，

得%=-8.

由b//c得60%-84=。，即《—8/1=。，所以丸=8.

故选：C.

4.已知函数/（%）=丁+"2+阮+C3"。£2，若不等式了（X）V。的解集为｛%|无〈根+1且

x^m｝,则函数八％）的极小值是（）

144

A.——B.0C.——D.——

4279

K答案工c

K解析U因为不等式〃％）＜。的解集为｛乂%〈根+1且%。机｝,

所以/（m）=/（m+l）=0,且尤=m为/（%）=0的二重根，

所以/（%）=（%-回2［%-（瓶+1）］,

贝！J/'（%）=2（x—m）|^x-（m+l）］+（x-m）2=（x—m）（3x—3m-2）,

贝。当或X（加时/］x）＞o,当时/'（x）＜0,

所以广（X）在（3,”）上单调递增，在［肛w）上单调递减,

-I-）

所以/（X）在犬=也产处取得极小值，

故选：c

22

5.已知椭圆方程为A+多=1（°＞人＞0）,长轴为A4,过椭圆上一点取向x轴作垂线，垂

（Xb

2

足为尸，若苗|M帚PI耳=51,则该椭圆的离心率为（）

A.3B.逅C.-D.-

3333

［答案XB

（祥解I根据题意，设〃（知九），表示出随尸|,|4尸|,结合椭圆方程，代入计算，再由离

心率公式，即可得到结果.

22

K解析』设〃（如几）,则2+与=1,4（-。,0）,4（。,0）,尸（％,0）,

ab

则14Pl=%+4，|4尸1=%-41M1=闾

、_y；」

2

所以|4外|4H\x0+a\-\x0-a\|x^-a|3,

且只＜1,所以②乂）②=；即/一君=3尤，

a-x（）3

代入椭圆方程可得占M+4=1,化简可得a2=3b2,

ab

则离心率为e=J1--Y=Jl-g=~^'

故选：B

6.已知圆〃：x2+y2-2x-2y=2,直线/：2x+y+2=0,尸为/上的动点，过点P作圆M

的切线P4,PB,切点分别为A,B,当四边形P4MB面积最小时，|力图的值为()

A.2A/5B.2A/2C.75D.0

K答案XC

K解析工将f+/-2x-2y=2化为标准方程为：(x-1)2+(y-l)2=4,

所以圆M的圆心为M。』)，半径为2,

由题意，四边形面积为S=2S皿=2x；xPAxAM=2尸A,

又因为尸4={PM。一AM?=Jp"-4，

|2+1+2|

所以当I9I最短时，四边形E4MB面积最小，此时1尸知|==技

5/4+!

故选：C

7.在1和2之间插入2"个数，组成首项为1,末项为2的等差数列，若这个数列的前“+1项

的和，后〃+1项的和之比为9:13,则插入数的个数是（）

A.8个B.10个C.12个D.14个

K答案UB

k解析U设插入的这2小eN*）个数分别记为可、的、L、％,

由等差数列的性质可得4+。2“=a2+%,T==an+an+]=1+2=3,

这个数列的公差为仁昌

这个数列所有项的和为3（〃+1）,

/、n（“+1”,»（»+1）（»+1）（5»+2）

这个数列的前几+1项的和为（〃+l）xl+一-2Y

'2（2“+1）2（2zz+l），

因为这个数列的前附+1项的和与后”+1项的和之比为9:13,

（〃+1）（5〃+2）23（〃+1）,即黑吟,解得〃=5,

则r

2（2n+l）

所有，插入数的个数是10个.

故选：B.

a-P

8.已知-tan1+tan（a-/）tan=6,tanatan（'—=3,贝|

2

cos（4a+4月）=（）

4949

c.D.

8181

K答案』A

k解析》——--^一1+tan（a一夕）tan幺4=6,

a

t^~P22_

27

,[a—B(2a—，

1-tan"———2tan"———

________2_1+2

tan—~~—1-tan2a~

2I2)

。2a—Pc2a—°、

2cos(a-01an?+2tair!

sin(f)jar?〜

I2)

2a-p

2cos(a-,)1+tan--2cos(。一⑶1

=6,

sin(a-P)Jan?jsin(6r-/?)cos(cr-/?)

I2)

sin(a—/?)=：,sinacos/?-cosasin尸=；，

又因为tanatan-力)=3,所以sinacos/?=3cosasin/?,

1.12

贝Ucosasin/?=—,sinacos/3=—,所以sin(a+尸)=sinacos(3+cosasin/=一

623

cos(2a+2^)=l-2sin2(a+^)=l-2x^=1.

i79

cos(4a+4^)=2cos2(2(z+2^)-l=2x—-1=-—.

故选：A

二、多项选择题

9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取5次,

每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2,方差小于1,

贝U（）

A.可能取到数字4B.中位数可能是2

C.极差可能是4D.众数可能是2

（答案』BD

K解析U设这5个数字为占，龙2，尤3，匕，龙5,

对于A：若取到数字4,不妨设为占=4,

则4+%+q+%%=2,可得%+X,+%+&=6,

可知这4个数中至少有2个1,不妨设为无2=W=1，

则这5个数字的方差s2=g[(%一2)2+(尤2-2?+(w-2『+(匕-2)2+(三一2?

^|［（4-2）2+（I-2）2+（I-2）2］=|>I）

不合题意，故A错误；

对于C：因为这5个数字的平均数为2,这5个数字至少有1个1,不妨设为士=1,

若极差是4,这最大数为5,不妨设为％=5,

-11

贝！J这5个数字的平均数%=5（玉+X2+兀3+%4+%5）=^（1+5+%3+%4+毛）=2，

则%+%+毛=4,可知这3个数有2个1,1个2,

此时这5个数字的方差s2T（1-2）2+（5-2），（1-2）2+（1-2）2+（2-2）〔=（>1,

不合题意，故C错误；

对于BD：例如2,2,2,2,2,可知这5个数字的平均数为2,方差为0,符合题意，

且中位数是2,众数是2,故BD正确；

故选：BD.

2

10.已知函数〃无）=—（尤>0）,点尸（也加在函数图象上，则下列说法正确的是（）

X

A.有最小值2忘

B.苏+1有最小值2

C.+公有最小值J

D.若2<7九<4,则+7^-有最小值2+2近

4-m1-n

K答案］ACD

K解析X依题意，m>0,n>0,mn=2,由基本不等式，m+〃22AA嬴=2近，当且仅当

根=〃=血时，等号成立，贝！］加+〃有最小值2®,选项A正确；

m2+n2>2mn=4,当且仅当根=〃=血时，等号成立，则布+/有最小值4,选项B错误;

（Vm+Gy=m+n+21rmi=利+”+2应24夜，当且仅当机="=&时，等号成立，贝I

赤+册有最小值为£，选项C正确;

「mnr4mn42

因为^一+--=-l+-------+-=------l--+----------1--------

4-m1-n4-mm-mn4-mm-2

\14（m-2）।2（4-叫1

十I八，

所以六+总k-…-哈4-mm-2J2

「6+2用亘巫孚]x；=(i+&)2,当且仅当巴…:214：包,即机尖0时,

V4-mm-224-mm-2

\7

mn

等号成立，则4+二有最小值2+2及，选项D正确.

4-ml-n

故选：ACD.

11.下列判断正确的是()

A.若y=/(x)是一次函数，满足〃〃x))=4x+9,贝l]〃x)=2x+3

B.命题“Hxe(0,+w),x2>2"”的否定是“Vxe(0,4^)),x2<2X”

C.函数“x)=；/+2的定义域为。，值域3=｛4｝,则满足条件的有3个

D.关于x的不等式加+M+C>O的解集为(-2,3),则不等式cd-bx+ovO的解集为

K答案UBC

k解析X对于A：因为y=〃x)是一次函数，设/(耳=丘+/左工0),

贝I]/(/(尤))=f(kx+b)-k(j<x+b^+b=k2x+kb+b=4x+9,

[k2—4[k=1\k=—2

可得小A°，解得匕W或匕O

[kb+b=9[b=3[b=-9

所以/(x)=2x+3或/(x)=-2x—9,故选项A错误；

对于B：存在量词命题的否定为全称量词命题，选项B正确；

对于C：/(X)=1%2+2=4,可得X=±2,

所以函数的定义域。可以是：｛-2｝或｛2｝或｛-2,2｝,

满足条件的有3个，故选项C正确；

对于D：关于*的不等式加+6x+c>0的解集为(-2,3),

贝!J方程依之+bx+c=o的解是％=-2或%=3,且〃<0,

--=-2+3=1

由韦达定理可得a,解得6=-a,c=-6a,

£=-2x3=-6

则不等式<0转化为—6加+依+〃<Q,

因为4<0,所以—无一1<0,解得一：<x<],

32

则不等式ex?-6x+a<0的解集为故选项D不正确.

故选：BC.

12.如图，在棱长为2的正方体钙。。-4片（7]。]中，点「满足4尸=彳43+〃4。，其中

[0,1].//e[O,l],则（）

A.存在点P,使得4P1平面3CC4

B.存在点尸，使得A/1平面BOG

c.当4尸=行时，血+〃的最大值为I

D.当4尸=行时，后+〃的最小值为0

K答案XBC

K解析》对于A：由题意得尸在正方形ABC。的内部（包括边界）,

在正方体ABCD-A.B^D,中，44，平面BCCE,

若4尸，平面BCGq，则尸在直线4片上，不符合题意，A错误.

对于B：如图，当几=〃=1,尸与C重合时，连接ACBQ.

ABCD是正方形，

BDJ_AC,QAA|_L平面ABCD,BDu平面ABCD,BDJ_AA^,

A4JAC=A,M,ACu平面A*,

平面A*,一4尸（=平面4。。14，，5。，4/\

Q3CG4,是正方形，

?._L4CQA4_L平面5。。]可，BC]u平面5。。1库••BQ1\B1,

4月cB[C=Bi，A由,与Cu平面A.B.C,

8G1平面A4C,Q4尸U平面A旦G，BQ14尸.

QBDIBQ=B,BD,u平面BDQ,

.♦.4尸，平面8。。]，：6正确.

对于CD：如图，当4尸=行时，得AP=JA尸-可=1,

则尸在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心，圆心角为g,半径为1的圆弧,

2

TTTT

设/尸AB=a,aw0,-,QZBAD=-,

n“士广喝/噩，曰ICOS6Z1^1.I氏I.sintz

贝!!有1Apicosa=,得2=——,|AP|sina=〃|A耳得〃=^―,

。3%+〃=——cos(2+—sina=sina+—

22I3)

由[收八[兀叼，,得i=ta+兀4仁兀句5兀,

则+〃=sin[a+1]w-,1,C正确,

D错误.

4Dy

故选:BC.

第n卷（非选择题）

三、填空题

13.如图，某景区共有A,B,C,，E五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共

有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检

测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有种不同

的检测顺序.

K答案』32

K解析》如图将5个景区抽象为5个点，见7个检票口抽象为7条路线，将问题化归为不重

复走完7条路线，即一笔画问题，

从B或E处出发的线路是奇数条，其余是偶数条，可以判断只能从3或E处出发才能不重复

走完7条路线，

由于对称性，只列出从3处出发的路线情形即可.

①走54路线：3126547,3126745,3147526,3147625,3156247,3157426,共6种；

②走8C路线：4137526,4137625,4265137,4267315,4562137,4573126,共6种；

③走BE路线：7513426,7543126,7621345,7624315,共4种；

综上，共有2*（6+6+4）=32种检测顺序.

故（答案》为：32

14.在长方体A3CO-A4C.中，£>R=2ZM=2£>C=2,瓦尸分别是棱上的动点（不

含端点），且=C尸，则三棱锥A-。跖体积的取值范围是.

k答案H

K解析］法一：以。为原点，分别以直线DADC,OR为羽y,z轴建立空间直角坐标系

D—xyz.

如图所示,

设E。,租,0)(0<m<1),而£>(0,0,0),A(1,0,2),

则P（0」,初）,DE=（1,机,0）,。尸=（0,1,m），图=（1,0,2）,

设平面DEF的一个法向量为w=（x,y,z）,

DE•〃=0(x+my=0

则<=><八，令z=—1,则y=九x=-m

DFn=0[y+mz=Q

所以平面DE尸的一个法向量为〃=（-〃*以_1）,

点A到平面DEF的距离d=匕/"+2

\n\yjm4+JT12

因为IDE\=\DF\=Vl+m2,|EF\=4EF1=.m2—m+1)

2

设J2EF中的边上的高为"则=\^\=^m+m+l

所以三棱锥4-的体积的取值范围是rib

故（答案》为:

X

法二：设A£=CF=x(0<x<l),延长8c到G,使得CG=—,

2

贝Utan/CTG=C^=工，tanZqCB,=^=1则/CRG=/C]C2],于是FG//BC，

CF2"i2

而长方体ABC。-的对角面4月。。是矩形，则有4。〃用C//FG,

又AOu平面4DE,歹Go平面A［Z）E,于是FG〃平面AQE,

所以尸到平面\DE的距离等于G到平面\DE的距离,

12

由等体积法可知V%_DEF=^F-AfDE=^G-\DE=DEG=§,DEG=§DEG，

2

又S八DEG=S梯形ABGD-S^ADE~^ABCD_"+"2)_卜％_"初1+2)_1X

—222~2~4

13

故5<SNG<W,所以〃-DEF£

故（答案』为:

15.己知函数〃x）=sinox®eR）在信,卷上是增函数，且仔）=2,则

的取值的集合为.

［答案xMi

K解析［由/。-（曰=2可知，"+＞普一：后，得八高”Z,

O-TT

所以|同=7=4九+2,

又函数/（工…皿阳“见在色卷上是增函数，

所以「普q=j即所以同＜12,

212212611

所以，。的可能取值为±2,±6,±10.

当。＞0时，由一二+2EV0XV工+2E解得一二+也VxW&+也MeZ,

222a）coIcoco

经检验，。=2,6,10时不满足题意;

当0<0时，由一殳+2EV0XW工+2E解得工+也VxV—三+弛，4eZ,

222coco2a)co

经检验，。=-2,-6时满足题意.

»»_rZ»>rfrt/■+*\rr(兀).兀1//兀.兀I

的可耻取值为〃-五卜sink』,/一五sin—=1

2

故K答案』为:

22

16.斜率为1的直线与双曲线E：=—1=l（。＞0力＞0）交于两点A,B,点C是曲线E上

ab

的一点，满足AC1BC,OAC和AOBC的重心分别为P,Q,ABC的外心为R,记直线OP,

OQ,OR的斜率为《，k2,k3,若左右收=-8,则双曲线E的离心率为.

K答案』百

22

K解析X若直线、=依+”与双曲线［-当=1有两个交点G,“，设G,"的中点为K,

ab

y-kx+m

联立方程组/，整理得32-。2左2）/一2。2初a-。2〃/-。%2=0,

丁丁"I

可得…=”则“a=+

又由K(XK,%)在直线y=狂+，〃上，可得以=:警2+m=2-2

b—akb—ak

所以kOK=资=，所以左G”，％0K=，，

A2

即直线/与双曲线相交线的中点与原点的连线的斜率与直线/的斜率之积为定值勺,

a

如图所示，取ACBC的中点M,N,

因为Q4C的重心P在中线O河上，△OBC的重心。在中线ON上，

所以勺=k0p=k,k=k=k,可得k-k=k•k=—，

0M2OQONOMACONBCa

b2

即，L=攵2，=觥，

一h2

又由AC_Z,BC,可得kAC,即C=—1，可得勺,％2=—（~r）2

a

因为AC1BC,且二ABC的外心为点H,则H为线段AB的中点，

A2〃2

可得k-k=—，因为左AB=1,所以k=—，

ORABaORa

所以女总占=—（勺）3=-8,所以2=0,

aa

（与=君.故（答案』为：收

所以e=21+

TTTT

17.如图某公园有一块直角三角形ABC的空地，其中/ACB=*,/A3C=mAC长。千米,

26

现要在空地上围出一块正三角形区域DEF建文化景观区，其中。、E、尸分别在

BC、AaAS上.设NDEC=e.

TT

（1）若。=三，求J5EF的边长；

⑵求OEF的边长最小值.

兀11

解：（1）设。所的边长为X千米，由e=w得CE=]X,AE=q_5尤，

TV

△AE厂中，/FEA=R—e——=—,/A=—,

333

为等边三角形，=x=a——x,

2

故1=彳，即』）所的边长为年.

（2）设DEF的边长为元千米，所以CEnxcosaAEna-xcos。，

2兀7T

△A£F中，ZFEA=——0,ZA=-,:.ZEFA=0,

33

x_a-xcosOr同

由正弦定理得'兄一sin。，故尤=2sine+%c°se=，sin（；+/

其中tan9二冬当sin(e+0)=l时，X取得最小值?=学,

即。斯的边长最小值为叵*

7

18.边长为4的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，四边形麻。。是半圆弧

CD的内接梯形，且CD〃EF.

⑴证明：平面4)E_L平面BCE；

(2)设防=2,且二面角E-AD—C与二面角。-BC-F的大小都是60。，当点尸在棱AD(包

含端点)上运动时，求直线PB和平面ACE所成角的正弦值的取值范围.

(1)证明：在正方形A3CD中BCLCD,

面ABCD±面CDE,BCu面ABCD,面ABCDc面CDE=CD,

5C_L面CDE,；DEu面CDE,.；BC工DE,

:E在以8为直径的半圆上，...DE_LEC,

又：BCcCE=C,BC,CEc^BCE,.〔DE，面BCE,

又DEu面ADE,.,.®ADE±®BCE,

⑵解：；AD//BC,DE工BC,；.DE上AD

又：AD_LDC,.•./EDC为二面角E-AD-C的平面角，

.\ZEDC=60°,同理//8=60°.

在梯形EFCD中，DE=CF=2.

取CD的中点0,以OC为y轴正半轴，以平行于BC的方向为了轴正半轴，以平面CDE内

垂直于OC的方向为z轴正半轴，建立如图空间直角坐标系：

z,

则4(4,一2,0),8(4,2,0),C(0,2,0),E(0,-1,6),设P(4—2,0),2e[0,4],

则AC=(-4,4,0),CE=(0,-3,百)，河=(4一A,4,0),

设平面ACE的法向量为w=（x,y,z）,

ACn=-4x+4y=0

则

CE•n=-3y+\/3z=0

令x=l,则y=1,z=百，，几二（1,1,君），

设直线网和平面ACE所成角为a，

.I/八八\l\PBn\|4-2+4|8-2

则sina=cos(PB,n)\=------------=--~~/==「/

'I'八\PB\-\n\75.7(4-2)2+16^7(4-2)2+16

设f=4-2e[0,4],

4+t1lt2+16+8t1I8t

非dF+16A/5V厂+16\/5V/+16

Qf

令g(')=AT77/e[0,4],

t+1O

当,=0时，g(f)=O,

当/wo时，g⑺=,

t

令力(。=.+；/£(0,4],任意0<%</244,

—16

=&-%)

h邛2

-

因为0<%<G«4,所以OF>。，V216<0,txt2>0,

所以力匕）＜/血），所以〃⑺在fe（0,4］上为减函数,

8

Qf

所以g"）=7奇€°小

所以

所以直线总和平面ACE所成角的正弦值的取值范围

e%

19.已知函数/（力=£R).

ax2+4x+4

⑴若〃=0,求函数4%）的单调区间;

⑵若对VxeR,/（x）>0,且"%）在x=0处取得极小值，求〃的取值范围.

解：⑴当”=0时，"x)=q^,定义域为(—「I)(-1,^0).

ze，(4x+4)-4e*_4xe'

(4x+4)2(4x+4)2，

令尸(x)=0,可得x=0,

当X变化时，“X）和尸（X）的变化情况如下:

X(-8,-1)(TO)0（0,+8）

((x)--04-

/W单调递减单调递减单调递增

故函数/（X）的单调递减区间为（-8,-1）,（-L0）;单调递增区间为（0,+8）.

e*

⑵因为〃x)=>0对VxeR恒成立,所以加+4犬+4>0对WxeR恒成立,

ax2+4x+4

a>0

显然a=0=4x+4>0不恒成立，不合题意，则解得a>\.

A=42-4X(7X4<0

广()1(加+4x+4)一1(2办+4)ax+4-2a)

(加+4%+4)(加+4%+4)

令r(x)=0,可得x=o或2-土

a

4

当〃=2时，2—=0,

a

2exx2

因为"尤）=（2/+©+4）"°’（当且仅当、=0时，/'（x）=°）

所以函数〃%）在R上单调递增，无极值，不满足题意；

4

当lvav2时，2--<0,

“X）和广（X）的变化情况如下:

X2-10(0,+oo)

aIT。)

（（X）4-0-0+

/W单调递增单调递减单调递增

函数/（X）在x=0处取得极小值，满足题意；

当a>2时，2-->0,〃力和尸（x）的变化情况如下:

a

2-112

X(-8,0)0

a

（（X）+0-0+

“X)单调递增单调递减单调递增

函数/（尤）在x=0处取得极大值，不满足题意.

综上，实数。的取值范围为（L2）.

20.已知数列｛4｝的前“项和为S",且45“=%+3.

⑴求S*；

⑵若（1+S/+SL1,记数列匕｝的前〃项和为2,,求证：下

（1）解：当〃=1时，4sl=一+3,解得岳=1；

当心2时，4sLs“一S,i+3,3Sn=-S„_1+3,则S.-；=一；（5二一：，

因为s,3：/1。，所以数列I'一力31是以了1为首项，工1为公比的等比数列，

"T1a3

所以5"-3=■!■，即s“=L

+—;

〃44“44

(2)证明：由(1)知，l+s?“>0

依题意％=长组=」^

1+7_____

321

1+-4T8

321rj

因为。则即Q,泞

77———7

321

88

1]+五1,2n-l321_41

因为C“一亍7(7-1)-21,3^?

411

<—x

21

H431n1

故Q-一<—x-=—,即Q<—I-----.

n

n721814714

综上所述,]n<©</H上j.

21.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次

传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球:

若教练上一次是传给某运动员，则这次有:1的概率再传给该运动员，有2o的概率传给另一位

运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第«次传球传给甲运动员的概率为pn.

⑴求P2，。3；

⑵求P”的表达式；

n]

⑶设为=[2。,一1|,证明：Z(S+i-4，)(sinS+「sinqJ<5.

i=iz

1125

(1)解：Pl=l，P2=［，，3=三，2+1(1一〃2)二八；

3JJy

(2)解：由已知0,=gp,i+|(l-ZT)，2T+"|，即P"J=一；,「；)

••.卜"-g1是以-g为公比的等比数列，

(3)证明:%=|2%一1|=击40』.

设/?(x)=x-sinx,xe(0,l],/.^(x)=l-cosx>0,/z(x)在(0,1]上单调递增,

显然4“>/+i,则〃(%)>%(必+i)，

2

%一sinqn>q„+1-smqn+1,贝l]—=qn+l>sin%-sinqn+l,

即(％+i-%)卜诒4角-sin%)=(%-%+J(sinqn-sinqn+l)<-^,

•*-一%)卜山4,M-sinqj<[•­苧=

1-9

22.已知抛物线C：y2=2px(0<P<5)上一点M的纵坐标为3,点M到焦点距离为5.

(1)求抛物线C的方程；

⑵过点(1,0)作直线交C于A,8两点，过点A,8分别作C的切线4与，2，4与k相交于点D,

过点A作直线4垂直于4,过点B作直线％垂直于6，4与4相交于点E，4、/1％分别

与x轴交于点尸、Q、R、S.记VDPQ、DAB、ABE、的面积分别为、、S,、邑、

3.若S£=4S3s-求直线AB的方程.

19=2p/

9n

解：⑴设叔已3),由题意可得p,即丁+2=5,

t+—=52P2

I2

解得P=1或P=9(舍去)，所以抛物线C的方程为丁=2-

(2)如图,

设经过4(%,X),矶吃,%)两点的直线方程为&；：x=my+lQmeR),

与抛