人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 4.5 函数与方程（原卷版）

第第页第05讲4.5.1函数的零点与方程的解课程标准学习目标①了解函数的零点与方程的解的关系，并能结合函数的图象判定函数的零点。②能根据函数零点存在性定理对函数零点存在进行判定，同时能处理与函数零点问题相结合的求参数及综合类的问题。通过本节课的学习，要求能判定函数零点的存在，同时能解决与函数零点相结合的综合问题知识点01：函数零点的概念1、函数零点的概念对于一般函数SKIPIF1<0，我们把使SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的零点.几何定义:函数SKIPIF1<0的零点就是方程SKIPIF1<0的实数解,也就是函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴的公共点的横坐标.

这样：方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0有零点SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有公共点2、已学基本初等函数的零点①一次函数SKIPIF1<0只有一个零点SKIPIF1<0；②反比例函数SKIPIF1<0没有零点；③指数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）没有零点；④对数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）只有一个零点1；⑤幂函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，有一个零点0；当SKIPIF1<0时，无零点。知识点02：函数零点存在定理及其应用1、函数零点存在定理如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象是一条连续不断的曲线，且有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内至少有一个零点，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，这个SKIPIF1<0也就是方程SKIPIF1<0的解.说明：定理要求具备两个条件:①函数在区间SKIPIF1<0上的图象是连续不断的;②SKIPIF1<0.两个条件缺一不可.2、函数零点的求法①代数法：根据零点定义，求出方程SKIPIF1<0的实数解;②数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解【即学即练1】（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的零点为．3、函数零点个数的判断①利用代数法，求出所有零点；②数形结合，通过作图，找出图象与SKIPIF1<0轴交点的个数；③数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；④函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.知识点03：二次函数的零点问题一元二次方程SKIPIF1<0的实数根也称为函数SKIPIF1<0的零点.当SKIPIF1<0时，一元二次方程SKIPIF1<0的实数根、二次函数SKIPIF1<0的零点之间的关系如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的实数根SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）SKIPIF1<0方程无实数根SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数无零点【即学即练2】（2023·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0的一个零点是1，则它的另一个零点是．题型01求函数的零点【典例1】函数SKIPIF1<0的零点为．【典例2】已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点为.【变式1】函数SKIPIF1<0的零点是【变式2】求下列函数的零点．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.题型02函数零点个数的判断【典例1】函数SKIPIF1<0的零点个数为（）A．1B．2C．1或2D．0【典例2】方程SKIPIF1<0的实数解的个数是（

）A．0B．1C．2D．3【典例3】已知SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的实根个数为．【典例4】若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是.【变式1】函数SKIPIF1<0的零点的个数是（

）A．0B．1C．2D．无数个【变式2】已知函数SKIPIF1<0.(1)作出函数SKIPIF1<0的图象；(2)就a的取值范围讨论函数SKIPIF1<0的零点的个数．【变式3】若SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0至多有个零点.【变式4】函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象的交点个数为个．题型03判断函数零点所在的区间【典例1】若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】设SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的解，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为.【变式1】函数SKIPIF1<0的零点所在区间是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则k的值为（

）A．1B．2C．0D．3题型04已知零点个数求参数的取值范围【典例1】若方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】设SKIPIF1<0表示m，n中的较小数．若函数SKIPIF1<0至少有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】若函数SKIPIF1<0有2个零点，求实数a的取值范围．【典例4】已知函数SKIPIF1<0是偶函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，求实数a的取值范围；(3)已知SKIPIF1<0，试讨论SKIPIF1<0的零点个数，并求对应的m的取值范围.【变式1】设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0恰有一个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】（多选）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0恰有两个互异的实数解，则实数a的值可以是（

）A．0B．1C．SKIPIF1<0D．2【变式3】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且只有一个零点，则SKIPIF1<0的取值集合是.【变式4】已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)画出SKIPIF1<0的图象，并指出其单调减区间；(3)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有2个不相等的实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围．题型05已知零点所在区间求参数的取值范围【典例1】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（多选）函数SKIPIF1<0的一个零点在区间SKIPIF1<0内，则实数a的可能取值是（

）A．0B．1C．2D．3【典例3】设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【变式1】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有一个零点，则a的取值范围（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【变式3】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.题型06二次函数的零点问题【典例1】已知函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】方程SKIPIF1<0的一根大于1，一根小于1，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【典例3】（1）判断二次函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是否存在零点；（2）若二次函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的两个零点均为正数，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【变式1】已知关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在两个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3】已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)若该函数有两个不相等的正零点，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若该函数有两个零点，一个大于1，另一个小于1，求SKIPIF1<0的取值范围．题型07函数与方程综合【典例1】已知函数SKIPIF1<0，常数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是奇函数，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有且仅有一个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【典例2】已知函数SKIPIF1<0(1)证明：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；(2)讨论关于x的方程SKIPIF1<0的实数解的个数．【变式1】已知函数SKIPIF1<0为奇函数.(1)求实数a的值；(2)若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无解，求实数m的取值范围.【变式2】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧的图象如图所示．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不相等的实数根，求实数SKIPIF1<0的取值范围．A夯实基础一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．已知方程SKIPIF1<0的解在SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0（

）A．3B．2C．1D．03．已知函数SKIPIF1<0的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．已知二次函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的零点情况是（

）A．有两个零点B．有唯一零点C．没有零点D．不确定5．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．设实数a为常数，则函数SKIPIF1<0存在零点的充分必要条件是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有五个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，SKIPIF1<0被称为“高斯函数”，其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，例如：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的零点，则SKIPIF1<0（

）A．3B．4C．5D．6二、多选题9．函数SKIPIF1<0的零点可以是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．设SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为常数），则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0仅有一个零点三、填空题11．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则实数a的取值范围是．12．若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，则SKIPIF1<0在区间内(填序号).①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.四、解答题13．已知一次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的零点．14．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值；(3)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在零点.B能力提升1．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0恰有2个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是单调递增函数；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则称区间SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的SKIPIF1<0级“调和区间”.若函数SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0级“调和区间”，则SKIPIF1<0的取值范围是.4．对于函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“不动点”.若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“稳定点”.记函数SKIPIF1<0的“不动点”和“稳定点”的集合分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.经研究发现：若函数SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0.设函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是.C综合素养1．已知SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，作出函数SKIPIF1<0的图象，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四个解，直接写出SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0的定义域和值域均为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的严格减函数，且对任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.2．已知SKIPIF1<0为R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的解析式；(3)作出SKIPIF1<0的图象，并求当函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围．4.5.2用二分法求方程的近似解课程标准学习目标①理解运用二分法逼近方程近似解的数学思想。②了解二分法只能用于求变号零点的方法。③借助数学工具用二分法求方程的近似解。④能解决与方程近似解有关的问题。通过本节课的学习，要求会用二分法进行简单方程近似解的求解，并能根据题的要求，解决与二分法相关的参数问题的处理。知识点01：区间中点对于区间SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0知识点02：二分法1、二分法的概念对于在区间SKIPIF1<0上图象连续不断且SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)【即学即练1】下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．

2、用二分法求零点的近似值给定精确度SKIPIF1<0，用二分法求函数SKIPIF1<0零点SKIPIF1<0的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点SKIPIF1<0的初始区间SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0；（2）求区间SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0（3）计算SKIPIF1<0;①若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0就是函数的零点；②若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0)，则令SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0)，则令SKIPIF1<0；（4）判断是否达到精确度SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则得到零点近似值SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)，否则重复2--4【即学即练2】已知函数SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，用二分法计算此函数在区间SKIPIF1<0上零点的近似值，第一次计算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，第二次计算SKIPIF1<0的值，第三次计算SKIPIF1<0的值，则SKIPIF1<0．题型01二分法概念的理解【典例1】用二分法求函数零点的近似值适合于（

）A．变号零点B．不变号零点C．都适合D．都不适合【典例2】下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（

）A．B．C．D．【典例3】（多选）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1】下列函数中，不能用二分法求零点的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】下列函数一定能用“二分法”求其零点的是（

）A．SKIPIF1<0（k，b为常数，且SKIPIF1<0）B．SKIPIF1<0（a，b，c为常数，且SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，k为常数）【变式3】下列函数图象均与SKIPIF1<0轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是题型02确定零点（根）所在区间【典例1】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点必属于区间（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，对区间SKIPIF1<0利用两次“二分法”，可确定SKIPIF1<0所在的区间为．【典例3】已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0内关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有3个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1】用二分法求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的近似解，已知SKIPIF1<0判断，方程的根应落在区间（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】用二分法求函数SKIPIF1<0的零点可以取的初始区间是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3】用二分法求方程SKIPIF1<0近似解时，所取的第一个区间可以是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0题型03用二分法求函数的零点的近似值【典例1】某同学在用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，．得到如下函数值的参考数据：x11.251.3751.406251.43751.5SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.05670.14600.3284则下列说法正确的是（

）A．1.25是满足精确度为0.1的近似值B．1.5是满足精确度为0.1的近似值C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值D．1.375是满足精确度为0.05的近似值【典例2】（多选）某同学求函数SKIPIF1<0的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0的近似解（精确度SKIPIF1<0）可取为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点，其参考数据如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0据此数据，可知SKIPIF1<0的一个零点的近似值可取为（误差不超过0.005）．【变式1】已知函数SKIPIF1<0的部分函数值如下表所示：那么函数SKIPIF1<0的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（

）x10.50.750.6250.5625SKIPIF1<00.6321SKIPIF1<00.27760.0897SKIPIF1<0A．0.55B．0.57C．0.65D．0.7【变式2】）函数SKIPIF1<0的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（

）A．1.5B．1.25C．1.41D．1.44【变式3】用二分法求方程的近似解，求得SKIPIF1<0的部分函数值数据如下表所示：SKIPIF1<0121.51.6251.751.8751.8125SKIPIF1<0-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程SKIPIF1<0的近似解可取为A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0题型04二分法的过程【典例1】用二分法求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的近似解，已知SKIPIF1<0判断，方程的根应落在区间（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】用二分法求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的唯一零点时，精度为0.001，则经过一次二分就结束计算的条件是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行次函数值的计算.【变式1】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间SKIPIF1<0至少需要二等分（

）A．8次B．9次C．10次D．11次【变式2】已知函数SKIPIF1<0的表达式为SKIPIF1<0，用二分法计算此函数在区间SKIPIF1<0上零点的近似值，第一次计算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，第二次计算SKIPIF1<0的值，第三次计算SKIPIF1<0的值，则SKIPIF1<0．【变式3】）用“二分法”研究函数SKIPIF1<0的零点时，第一次计算SKIPIF1<0，可知必存在零点SKIPIF1<0，则第二次应计算，这时可以判断零点SKIPIF1<0．A夯实基础一、单选题1．函数SKIPIF1<0的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内近似解的过程中可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则方程的解所在区间为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不能确定2．已知函数SKIPIF1<0的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x00.50.531250.56250.6250.751SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0660.2150.5121.099由二分法，方程SKIPIF1<0的近似解（精确度为0.05）可能是（

）A．0.625B．SKIPIF1<0C．0.5625D．0.0663．用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点的近似值（误差不超过SKIPIF1<0）时，依次计算得到如下数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，关于下一步的说法正确的是（）A．已经达到对误差的要求，可以取SKIPIF1<0作为近似值B．已经达到对误差的要求，可以取SKIPIF1<0作为近似值C．没有达到对误差的要求，应该接着计算SKIPIF1<0D．没有达到对误差的要求，应该接着计算SKIPIF1<04．用二分法研究函数SKIPIF1<0的零点时，第一次计算，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第二次应计算SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．1B．SKIPIF1<0C．0.25D．0.755．在用“二分法”求函数SKIPIF1<0零点近似值时，若第一次所取区间为SKIPIF1<0，则第三次所取区间可能是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．下列函数中，不能用二分法求零点的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．用二分法求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点,要求精确度为SKIPIF1<0时,所需二分区间的次数最少为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．在使用二分法计算函数SKIPIF1<0的零点的近似解时，现已知其所在区间为SKIPIF1<0，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（

）次区间中点的函数值．A．2B．3C．4D．5二、多选题9．在用二分法求函数SKIPIF1<0的一个正实数零点时，经计算，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的一个误差不超过SKIPIF1<0的正实数零点可以为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．关于函数SKIPIF1<0的零点，下列说法正确的是：（）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．函数SKIPIF1<0的零点个数为1B．函数SKIPIF1<0的零点个数为2C．用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点的近似解可取为SKIPIF1<0（精确到SKIPIF1<0）D．用二分法求函数SKIPIF1<0的一个零点的近似解可取为SKIPIF1<0（精确到SKIPIF1<0）三、填空题11．函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，对区间SKIPIF1<0利用两次“二分法”，可确定SKIPIF1<0所在的区间为．12．在用二分法求函数SKIPIF1<0的零点近似值时，若第一次所取区间为SKIPIF1<0，则第三次所取区间可能是．（写出一个符合条件的区间即可）四、解答题13．利用二分法，求方程SKIPIF1<0的近似解．（精确度为0.1）14．用二分法求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的近似解(精确度为SKIPIF1<0).参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67

4.5.3函数模型的应用课程标准学习目标①了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。②在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。通过本节课的学习，掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及其他函数模型；会从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解.高考对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式等知识交汇．知识点一：常见函数模型1、一次函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为常数）2、反比例函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）3、二次函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）4、指数函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）5、对数函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）6、幂函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）7、分段函数模型：两种或两种以上上述六种模型的综合8、对勾函数模型：SKIPIF1<0题型01指数、对数、幂函数模型的增长差异【典例1】若三个变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0随着变量x的变化情况如下表.x1357911SKIPIF1<0525456585105SKIPIF1<0529245218919685177149SKIPIF1<056.106.616.957.27.6则关于x分别呈函数模型：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化的变量依次是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【典例2】下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0【变式1】下列函数中，随着SKIPIF1<0的增大，函数值的增长速度最快的是(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】下列函数中，随着SKIPIF1<0的增大，增长速度最快的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0题型02根据实际问题增长率选择合适的模型【典例1】在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：xSKIPIF1<0SKIPIF1<001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a、b为待定系数）？（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：SKIPIF1<0392781SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0以下函数中最符合变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的对应关系的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价SKIPIF1<0（单位：元）与上市时间SKIPIF1<0（单位：天）的数据如下：上市时间SKIPIF1<0天2620市场价SKIPIF1<0元10278120为了描述该纪念章的市场价SKIPIF1<0与上市时间SKIPIF1<0的变化关系，现有以下三种函数模型供选择：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．(1)根据如表数据，请选取一个恰当的函数模型并说明理由；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【变式1】在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（

）SKIPIF1<01.953.003.945.106.12SKIPIF1<00.971.591.982.352.61A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式2】农场为了解某农作物的产量情况，将近四年的年产量SKIPIF1<0（单位：万斤）与年份序号x之间的关系统计如下：x（第×年）1234SKIPIF1<0（万斤）4.005.627.008.86若SKIPIF1<0近似符合以下两种函数模型之一：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．则你认为最适合的函数模型的序号是__________．请简要说明理由．【变式3】某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t79101113种植成本Q1911101119为了描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0．(1)选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；(2)在第（1）问的条件下，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为110，最小值为10，求实数m的最大值．题型03利用二次函数模型解决实际问题【典例1】一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量SKIPIF1<0（单位：辆）与创造的价值SKIPIF1<0（单位：元）之间的关系为：SKIPIF1<0.如果这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，请你给出一个该工厂在这周内生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这个周创收目标，那么你的建议是.【典例2】由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后要滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．下表是对某种型号汽车刹车性能的测试数据．刹车时车速SKIPIF1<0153040506080刹车距离SKIPIF1<01.236.2011.517.8025.2044.40(1)试选择合适的函数模型拟合测试数据，并写出函数解析式；(2)若车速为SKIPIF1<0，刹车距离为多少？若测得刹车距离为SKIPIF1<0，刹车时的车速是多少？（可以使用计算器辅助计算）【变式1】某商品进货单价为SKIPIF1<0元，若销售价为SKIPIF1<0元，可卖出SKIPIF1<0个，如果销售单价每涨SKIPIF1<0元，销售量就减少SKIPIF1<0个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为．【变式2】为弘扬“中国女排精神”，加强青少年体育发展.学校在体育课中组织学生进行排球练习，某同学以初速度SKIPIF1<0竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留时间为秒（小数点后保留两位有效数字）.（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0满足关系式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．）

题型04分段函数模型的应用【典例1】华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为SKIPIF1<0万元，且SKIPIF1<0(1)写出年利润SKIPIF1<0（万元）关于年产量SKIPIF1<0（万只）的函数解