2024届山西省新绛汾河中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山西省新绛汾河中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列{}中，＝2，＝7，则＝()A．10 B．20 C．16 D．122．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A．100 B．80 C．60 D．403．矩形ABCD中，，，则实数（）A．-16 B．-6 C．4 D．4．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比()A． B． C．或 D．以上都不对5．直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．已知，则的值域为（）A． B． C． D．7．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A． B．3 C． D．128．已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．在中，，，为的外接圆的圆心，则（）A． B．C． D．10．已知全集，则集合A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆Ω过点A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝0的距离为_____．12．已知，，且，则__________．13．已知向量，，且，则的值为________.14．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.15．在ΔABC中，角A,B,C所对的对边分别为a,b,c，若A=30∘，a=7，b=216．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.18．已知函数f(x)=x2（1）写出函数g(x)的解析式；（2）若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线y=ax+b与曲线y=f(x)在x∈[-2,1]内有交点，求(a-1)219．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．20．已知正项等比数列中，，，等差数列中，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.2、A【解析】

根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、B【解析】

根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数．【详解】据题意知，,,．故选：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．4、C【解析】

根据和可得，解得结果即可.【详解】由得，所以，所以，所以，解得或故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题.5、D【解析】

由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150°.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.6、C【解析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.7、A【解析】

根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。8、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.9、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】

直接利用集合补集的定义求解即可.【详解】因为全集，所以0，2属于全集且不属于集合A,所以集合，故选：C.【点睛】本题主要考查集合补集的定义，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求得线段和线段的垂直平分线，求这两条垂直平分线的交点即求得圆的圆心，在求的圆心到直线的距离.【详解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中点坐标为（5，2），则AB的垂直平分线方程为y＝2；BC的中点坐标为（2，2），，则BC的垂直平分线方程为y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．联立，得．∴圆Ω的圆心为Ω（2，2），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝1的距离为d．故答案为：【点睛】本小题主要考查根据圆上点的坐标求圆心坐标，考查点到直线的距离公式，属于基础题.12、【解析】

根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.13、【解析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.15、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ΔABC中，A=30∘，a=7，b=23，根据余弦定理可得：a2=b所以当c=1时，ΔABC的面积S=12bcsinA=32故ΔABC的面积等于32或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。16、【解析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）中位数为80.平均数为（2）【解析】

（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记频率直方图中中位数和平均数的计算方法，以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数g(x)的解析式；（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x⩽-2或x⩾1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，写出a应满足条件解得；（3）由方程组y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由题意知方程在[-2，1]内至少有一个实根，设两根为x【详解】（1）当f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2当f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意.当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤-2或x≥1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程组y=ax+by=x2+x-2，消去由题意知方程在[-2,1]内至少有一个实根，设两根为x1不妨设x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2当且仅当x1所以(a-1)2+(b+3)【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）．（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，故所求概率为．20、（1）；（2）.【解析】

（1）设正项等比数列的公比为q(q>0)，由已知列式求得公比，则等比数列的通项公式可求；（