2024届安庆市重点中学数学高一下期末综合测试试题含解析

2024届安庆市重点中学数学高一下期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β,mα,nβ，则m∥n B．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D．若α∥β，mα，则m∥β2．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．103．已知向量，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样5．在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限7．为了得到函数y=sin(2x-πA．向右平移π6个单位 B．向右平移πC．向左平移π6个单位 D．向左平移π8．不等式的解集为（）A． B． C． D．9．在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知直线和，若，则实数的值为A．1或 B．或 C．2或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．12．与30°角终边相同的角_____________.13．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为______________.14．函数（）的值域是__________.15．已知直线:与直线:互相平行，则直线与之间的距离为______.16．已知，，，则的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，点E为AB的中点，点D、F在边BC、AC上，且，，EF交AD于点P.(Ⅰ)若∠BAC=，求与所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．已知等比数列的公比为，是的前项和；（1）若，，求的值；（2）若，，有无最值？说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？19．已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.20．已知四棱台中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，，，，E为DC中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的高．（注：棱台的两底面相似）21．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．2、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法3、D【解析】

直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为，所以与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.4、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．5、A【解析】

可借助直线方程和平面直角坐标系，代换出之间的关系，再结合向量的数量积公式进行求解即可【详解】如图所示：设直线方程为：，，，由得，可设，则，，，，当时，，故故选A【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量法在几何中的应用，属于中档题6、A【解析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【详解】由已知为第二象限角，则则当时，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.故选:A【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.7、A【解析】

根据函数平移变换的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【详解】根据函数平移变换,由y=sin2x变换为只需将y=sin2x的图象向右平移π6【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.8、A【解析】

因式分解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.9、A【解析】

连结，结合几何体的特征，直接求解与所成角的余弦值即可．【详解】如图所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：＝＝．故选A．【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．10、C【解析】

利用直线与直线垂直的性质直接求解．【详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为或．故选：C．【点睛】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，，；，，可得输出的．【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．12、【解析】

根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30°角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.13、1【解析】

由等差数列的性质可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本题可解．【详解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题．14、【解析】

由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是．故答案为：．【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．15、10【解析】

利用两直线平行，先求出，再由两平行线的距离公式求解即可【详解】由题意，，所以，，所以直线：，化简得，由两平行线的距离公式：.故答案为：10【点睛】本题主要考查两直线平行的充要条件，两直线和平行的充要条件是，考查两平行线间的距离公式，属于基础题.16、1【解析】

由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，，，则．当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值1．故答案为：1．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系,得到，，，，再由向量数量积的坐标表示，即可得出结果；(Ⅱ)先由A、P、D三点共线，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程组，即可求出结果.【详解】(Ⅰ)以AC所在直线为x轴，过B且垂直于AC的直线于AC的直线为y轴建系如图，则，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三点共线，可设同理，可设由平面向量基本定理可得，解得∴，.【点睛】本题主要考查平面向量的夹角运算，以及平面向量的应用，熟记向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，无最大值；（3）个【解析】

（1）由，分类讨论，分别求得，结合极限的运算，即可求解；（2）由等比数列的前项和公式，求得，再分和两种情况讨论，即可求解，得到结论；（3）由不等式，求得，在由等比数列的前项和公式，得到，根据不等式成立，可得，结合数列的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，等比数列，且，①当时，可得，，所以，②当时，可得，所以，综上所述，当，时，.（2）由等比数列的前项和公式，可得，因为且，所以，①当时，单调递增，此时有最小值，无最大值；②当时，中，当为偶数时，单调递增，且；当为奇数时，单调递减，且；分析可得：有最大值，最小值为；综上述，①当时，的最小值为，最大值为；②当时，的最小值为，无最大值；（3）由不等式，可得，又由等比数列的前项和公式，可得，因为首项和都是正整数，所以，又由对于任意正整数有成立，可得，联立可得，设，由为正整数，可得单调递增，所以函数单调递减，所以，且所以，当时，，即，解得，此时有个，当时，，即，解得，此时有个，所以共有个.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，数列的极限的计算，以及数列的单调性的综合应用，其中解答中熟记等比数列的前项和公式，极限的运算法则，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于难题.19、（1），；（2），，.【解析】

（1）由，直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心，由，得：单调增区间为，（2）所求解析式为：0值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】

（1）连结，可证四边形为平行四边形，故可证平面；（2）连结BD，在中运用余弦定理可得：，利用勾股定理和线面垂直的性质，可得平面，因此可证；（3）根据题意，不难求，再利用即可求三棱锥的高．【详解】（1）证明：连结，因为为四棱台，所以，又因为四边形ABCD为平行四边形，，，所以，又，且，∴四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）证明：连结BD，在中运用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，设O为DB的中点，连结，则，且