浙江省嵊州市崇仁中学2024年高一数学第二学期期末检测试题含解析

浙江省嵊州市崇仁中学2024年高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（）A．中位数为14 B．众数为13 C．平均数为15 D．方差为192．化简sin2013o的结果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．A． B．C． D．4．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}6．在数列中，已知，，则该数列前2019项的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40407．已知向量，若，则的最小值为（）.A．12 B． C．16 D．8．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④9．已知平面向量的夹角为，且，则()A． B． C． D．10．在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知（），则________.（用表示）12．若数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是______.13．直线与间的距离为________．14．数列满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_______.15．在中，角的对边分别为，若，则_______.（仅用边表示）16．若数列的前项和为，则该数列的通项公式为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？18．如图1，在中，，，，分别是，，中点，，.现将沿折起，如图2所示，使二面角为，是的中点.（1）求证：面面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19．习主席说：“绿水青山就是金山银山”.某地相应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.（1）设年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式；（2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入.（参考数据：，，）20．已知.（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有成立.21．如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，.（1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D．2、C【解析】试题分析：sin2013o=．考点：诱导公式．点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式．属于基础题型．3、D【解析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D.4、B【解析】

根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5、D【解析】

根据并集定义计算．【详解】由题意A∪B={x|-2<x<3}．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．6、A【解析】

根据条件判断出为等差数列，利用等差数列的性质得到和之间的关系，得到答案.【详解】为等差数列【点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题.7、B【解析】

根据向量的平行关系，得到间的等量关系，再根据“”的妙用结合基本不等式即可求解出的最小值.【详解】因为，所以，所以，又因为，取等号时即，所以.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知，则，取等号时.8、C【解析】

根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C．【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题．平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.9、B【解析】

将模平方后利用数量积的定义计算其结果，然后开根号得出的值．【详解】，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来求平面向量的模，通常利用平方法结合平面向量数量积的定义来进行求解，考查计算能力，属于中等题．10、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【详解】因为c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以，故，解得，又，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.12、【解析】

根据等比数列的定义即可判断出该数列是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式．【详解】解：∵，该数列是以为首项，为公比的等比数列，该数列的通项公式是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题．13、【解析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.14、70【解析】

构造数列，两式与相减可得数列{}为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设两式相减得又数列从第5项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。15、【解析】

直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【详解】由正弦定理，结合可得，即，即，从而.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16、【解析】

由，可得出，再令，可计算出，然后检验是否满足在时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】由题意可知，当时，；当时，.又不满足.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，一般利用来计算，但要对是否满足进行检验，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】

，，．下面考察，，的大小．可以看出时，．因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，，，因此，选用第三种付费方式．18、（1）见解析（2）【解析】

（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.∴为直线与平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【点睛】本题考查了面面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根据题意，知每年投入资金和旅游业收入是等比数列，根据等比数列的前n项和公式，即可求解；（2）根据（1）中解析式，列出不等式，令，化简不等式，即可求解.【详解】解：（1）2018年投入为1000万元，第年投入为万元，所以，年内的总投入为.2018年旅游业收入为500万元，第年旅游业收入为万元，所以，年内的旅游业总收入为.（2）设至少经讨年，旅游业的总收入才能超讨总投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式两边取常用对数，，即.∴∴至少到2022年，旅游业的总收入才能超过总投入.【点睛】本题考查等比数列求和公式，转化法解指数不等式，考查数学建模思想方法，考查计算能力，属于中等题型.20、(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），∵三点共线，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量