2024届河北省邢台一中高一下数学期末经典模拟试题含解析

2024届河北省邢台一中高一下数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若，则等于()A． B．1 C．2 D．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．3．设等比数列的前项和为，若则（）A． B． C． D．4．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知且,则的取值范围是（）A． B． C． D．6．两数1，25的等差中项为（）A．1 B．13 C．5 D．7．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为（）A． B． C． D．9．已知为锐角，，则（）A． B． C． D．10．函数的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.12．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.13．数列满足，，，则数列的通项公式______.14．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）15．已知函数，的最小正周期是___________.16．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.18．中，D是边BC上的点，满足，，.（1）求；（2）若，求BD的长.19．已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．20．已知函数满足.（1）若，对任意都有，求的取值范围；（2）是否存在实数，，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出，，使；若不存在，请说明理由.21．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

首先根据⇒（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．2、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.3、B【解析】

根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解．【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，∴，解得．故选B．【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比．利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率．4、D【解析】

将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方程化简为即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得：解得或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题5、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化简整理即可得出.详解：，由，可得，又，可得，化为，解得，则的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6、B【解析】

直接利用等差中项的公式求解.【详解】由题得两数1，25的等差中项为.故选：B【点睛】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.8、B【解析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面积为.故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.9、A【解析】

先将展开并化简，再根据二倍角公式，计算可得。【详解】由题得，，整理得，又为锐角，则，，解得.故选：A【点睛】本题考查两角和差公式以及二倍角公式，是基础题。10、D【解析】

令，即有，则，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件.【详解】令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值.故选：【点睛】本题考查基本不等式，配凑法求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.12、【解析】

先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13、【解析】

由题意得出，利用累加法可求出.【详解】数列满足，，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.14、218660【解析】

20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【详解】20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-15、【解析】

先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在和中分别对使用余弦定理，可推出与的关系，即可得出是一个定值；（2）求出的表达式，利用二次函数的基本性质以及余弦函数值的取范围，可得出的最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，则，；（2），，则，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，当时，取到最大值.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形面积的求法以及二次函数最值的求解，解题的关键就是利用题中结论将问题转化为二次函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）【解析】

（1）由中，D是边BC上的点，根据面积关系求得，再结合正弦定理，即可求解.（2）由，化简得到，再结合，解得，进而利用勾股定理求得的长.【详解】（1）由题意，在中，D是边BC上的点，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【点睛】本题主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记解三角形的正弦定理，以及熟练应用三角的面积关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形．20、（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【解析】

（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存