四川省仁寿一中南校区2024年高一下数学期末联考试题含解析

四川省仁寿一中南校区2024年高一下数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?2．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．4 C．5 D．3．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（）A． B． C． D．4．在中，，是边上的一点，，若为锐角，的面积为20，则（）A． B． C． D．5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．，则B．，则C．，则D．，则6．设为等差数列的前项和，.若，则（）A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为7．已知三棱锥O-ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是（）A．π8 B．π6 C．π8．设函数，则是()A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数9．下列结论正确的是（）A． B．若，则C．当且时， D．10．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.12．在等比数列中，已知，则=________________.13．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．14．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．15．据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30°方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60°方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_______小时.16．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角所对的边分别为，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.18．已知数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，令，求数列的前项和．19．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．若，其为锐角，求的值21．解下列三角方程：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.【详解】程序在运行过程中各变量值变化如下：第一次循环k=2,S=2;是第二次循环k=3,S=7;是第三次循环k=4,S=18;是第四次循环k=5,S=41;是第五次循环=6,S=88;否故退出循环的条件应为k>5?，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2、A【解析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．3、D【解析】

由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解．【详解】，如图，设是中点，则，，，∴．故选D．【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解．4、C【解析】

先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出．【详解】解：由的面积公式可知，，可得，为锐角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故选．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．5、D【解析】

根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，，，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.6、C【解析】

由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S1．【详解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0数列的前1项为负，故数列{Sn}中最小值是S1故选C．【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．7、B【解析】

根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的18【详解】∵三棱锥O-ABC，侧棱OA,OB,OC两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的为球的18即对应的体积为18【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。8、D【解析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．9、D【解析】

利用不等式的性质进行分析，对错误的命题可以举反例说明．【详解】当时，A不正确；，则，B错误；当时，，，C错误；由不等式的性质正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键．可通过反例说明命题错误．10、B【解析】

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.12、【解析】13、【解析】

利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为15、1【解析】

设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM≤60，解此不等式可得．【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|＝20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价于AM≤60，即AM2≤602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为6﹣1＝1小时．故答案为：1．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16、2【解析】

由截得圆台上，下底面积之比可得上，下底面半径之比，再根据小圆锥的母线即可得圆台母线．【详解】设截得的圆台的母线长为.因为截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，所以截得的圆台的上、下底面半径之比是1:2.因为截去的小圆锥母线长为2，所以，解得.【点睛】本题考查求圆台的母线，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根据求出即可.【详解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因为，由可得，又因为，所以，即，总之、.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属常规考题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用的方法，进行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（Ⅰ）数列的前项和为①．当时，，当时，②，①﹣②得：，（首相不符合通项），所以：（Ⅱ）当时，①，当时，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题19、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.20、【解析】

利用同角公式求出两个角的余弦值，再