押江苏无锡卷第13-18题（解方程、函数表达式、一元二次方程的应用、几何体展开图的面积、几何图形求解、二次函数）（解析版）

押江苏无锡卷第13-18题押题方向一：解方程3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第13题解分式方程从近年江苏无锡中考来看，解方程是近三年江苏无锡中考中三年2考的常考题，熟练解方程是解决此题的关键，难点简单；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视解方程的考查。2022年江苏无锡卷第13题解二元一次方程组1．（2023·江苏无锡·中考真题）方程的解是：．【答案】【分析】首先方程两边乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，最后一定要检验．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验：把代入最简公分母中：，∴原分式方程的解为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．2．（2022·江苏无锡·中考真题）二元一次方程组的解为．【答案】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．1.解分式方程：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2.解二元一次方程组：代入消元法，加减消元法解方程。1．（2023·江苏无锡·二模）分式方程的解是．【答案】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，解得，经检验，是原方程的根．故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．2．分式方程的解是．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x=x-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．故答案为：x=-1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（2023·江苏无锡·一模）若x，y满足方程组，则．【答案】3【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】，得：，解得：，把代入②得：，则，故答案为:3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元的方法是解本题的关键．4．（2023·江苏无锡·三模）二元一次方程组的解是．【答案】【分析】利用加减消元法求解方程组即可．【详解】解：②-①得：，解得：，将代入②得，解得：，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．押题方向二：函数表达式3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第15题函数表达式从近年江苏无锡中考来看，根据已知任意写出一个函数的表达式，此题是开放性试题，答案不是唯一的，考查难度简单；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视函数表达式的考查。2022年江苏无锡卷第14题函数表达式1．（2023·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．【详解】解：设，则，∵它的图象经过点，∴代入得：，解得：，∴一次函数解析式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．2．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【答案】【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】函数的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，当时，，即当时，，即∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．根据题目给出的特征写出函数表达式，答案不是唯一的。1．（2024·江苏无锡·一模）写出一个图象经过点的函数表达式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了求函数解析式，根据图象经过利用待定系数法即可求解．【详解】解：由题意得：设函数表达式为将代入得，∴函数解析式为．故答案为：（答案不唯一）．2．（2023·江苏无锡·模拟预测）请写出一个函数的表达式，满足当时，y随x的增大而减小：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查的是函数的图象和性质，对于一次函数，当时，y随x的增大而减小，由此可解．【详解】解：∵当时，y随x的增大而减小，∴该函数的解析式可以是．故答案为：（答案不唯一）．3．（2024·江苏无锡·一模）请写出一个函数表达式，使其图象经过点，并经过第三象限：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查的是函数的图象和性质，熟练掌握函数图象上点的坐标特殊是解题的关键．设它是一次函数，设表达式为，把代入，解得，再根据图象经过第三象限，则，即可求解．【详解】解：如果是一次函数，设表达式为，把代入，则，∴，∴，又∵图象经过第三象限，∴，∴k取正数即可，如，则．故答案为：（答案不唯一）．4．（2023·江苏无锡·二模）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交：．【答案】（答案不唯一）【分析】设一次函数的解析式为，由其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交可得，写出符合此条件的函数解析式即可．【详解】解：设一次函数的解析式为，一个函数的表达式，使其图像分别与轴的负半轴、轴的负半轴相交，，符合条件的函数解析式可以为：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的知识，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．押题方向三：一元二次方程的应用3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第16题一元二次方程组的应用从近年江苏无锡中考来看，一元二次方程组的应用是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查一元二次方程组的应用，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2023·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．【答案】8【分析】设门高尺，则竿长为尺，门的对角线长为尺，门宽为尺，根据勾股定理即可求解．【详解】解：设门高尺，依题意，竿长为尺，门的对角线长为尺，门宽为尺，∴，解得：或（舍去），故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意建立方程是解题的关键．列方程（组）解应用题的复习，同学们只要掌握解应用题的解题步骤，然后再根据每个类型的应用题进行逐一突破，我们主要要强调的是这些应用题涉及的数量关系，是解题的关键，直接影响了你解题的思路的形成和最终的学习效果，大家一定要分清主次，学习的效果才能得到保证。行程（工程）问题等量关系：工作时间＝工作总量÷工作效率；时间=路程÷速度。增长率等量关系：设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则；当为平均下降率时，则有。利润等量关系：1）利润=售价－成本；2）利润率=×100％；3）总利润=单位利润×数量。碰面问题（单循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m；则m=n（n－1）。碰面问题（双循环）：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次m。则m=n（n－1）。1．（2023·江苏南京·三模）一块长方形菜地的面积是，如果它的长减少，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为，则可列方程为：．【答案】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．根据“如果它的长减少，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多米，利用矩形的面积公式列出方程即可．【详解】解：长减少，菜地就变成正方形，设原菜地的长为米，则宽为米，根据题意得：，故答案为：．2．（2023·江苏盐城·三模）在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为．【答案】【分析】根据2022年上学期每天作业平均时长为，经过两学期降低后到了平均每天作业时长为，即可得出关于一元二次方程，即可得出．【详解】解∶依题意得：，答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为．【答案】【分析】由矩形田地的长与宽的和是60步，可得出矩形田地的宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积是864平方步，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：若设这块矩形田地的长为步，则宽为步，依题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（2023·江苏南通·二模）我国明代数学著作《算学宝鉴》中记载一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺．两隅斜进，恰好方齐，请问三色，各该有几？”译文：现在有一座门（矩形），不知道高度和宽度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺；拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺；沿对角线斜着进，恰好通过．问门的高度、宽度及竹竿的长度各是多少尺？设竹竿的长度为x尺，可列方程为．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设竹竿的长度为尺，则门宽尺，门高尺，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程．【详解】设竹竿的长度为尺，则门宽尺，门高尺，依题意得：，故答案为：．押题方向四：几何展开图的面积3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第14题几何体展开图的面积从近年江苏无锡中考来看，几何体展开图的面积是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查几何体展开图的面积，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2023·江苏无锡·中考真题）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为．【答案】/【分析】根据题意得出正三角形的边长为，进而根据表面积等于两个底面积加上侧面正方形的面积即可求解．【详解】解：∵侧面展开图是边长为的正方形，∴底面周长为，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为作，是等边三角形，，，在直角中，，；

∴该直三棱柱的表面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图的面积，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．1.圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形的面积公式即可求解．2.几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．1．（2024·江苏徐州·一模）一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为．【答案】【分析】本题求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：该圆锥的侧面积为．故答案为：2．（2023·江苏扬州·一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的表面积为．【答案】【分析】根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后计算长方体的表面积即可．【详解】解：设原长方体底面边长为，长方体高为，，，解得，，长方体的表面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．【答案】27π【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．押题方向五：几何图形中求解3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2022年江苏无锡卷第16题正方形中求解从近年江苏无锡中考来看，几何图形中的求解是不靠他，整体难度中等；预计2024年江苏无锡卷还将重视几何图形中的求解的考查。2022年江苏无锡卷第18题三角形中求解1．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝．【答案】1【分析】连接AG，EG，根据线段垂直平分线性质可得AG=EG，由点E是CD的中点，得CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．【详解】解：连接AG，EG，如图，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的边长为8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵点E是CD的中点，∴CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是．【答案】80/【分析】利用SAS证明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，据此可求得∠BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可．【详解】解：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，即∠DCB=∠ECA，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠DBC，∵∠DBC=20°，∴∠EAC=20°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；设BF与AC相交于点H，如图：∵△ACE≌△BCD∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴A、B、C、F四个点在同一个圆上，∵点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CD⊥BF时，∠FBC最大，则∠FBA最小，∴此时线段AF长度有最小值，在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，∴BD=4，即AE=4，∴∠FDE=180°-90°-60°=30°，∵∠AFB=60°，∴∠FDE=∠FED=30°，∴FD=FE，过点F作FG⊥DE于点G，∴DG=GE=，∴FE=DF==，∴AF=AE-FE=4-，故答案为：80；4-．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，正方形和正方形的边长分别为6和4，连接，H为的中点，连接．将正方形绕点A旋转一周，则的取值范围是；当C、F、G三点共线时，的长是．【答案】或【分析】如图1中，在的上方作正方形，连接，求出的取值范围，再利用三角形中位线定理求解即可；的长分两种情形，分别画出图形求解即可．【详解】解：如图1中，在的上方作正方形，四边形和四边形是正方形，，，H为的中点，，，，，，，，；如图2中，当C，F，G三点共线时，连接，过点D作于点J，交的延长线于点K，设交于点O，则，四边形和四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，设，则，，，或（舍），，，，，，，如图3，当C，G，F三点共线时，同理可得，，则，综上所述，的长为或，故答案为：，或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，解一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会用分类讨论的思考问题．2．（2024·江苏无锡·一模）如图，菱形中，，点M，点N分别是边上的点，且与交于点E，则°，如果点F是的中点，那么．【答案】/60度/【分析】先根据菱形的性质，证明为等边三角形，然后得知，再结合三角形外角性质，以及角的等量代换，即可知道，根据问题是一个定值，因此化一般情况为特殊情况，点M，点N分别是边上的中点，然后结合三线合一，以及解直角三角形，得知是等边三角形，代入数值化简，即可作答．【详解】解：∵四边形为菱形，∴∵∴为等边三角形∵∴∴∴如图：连接，并延长交于一点Q，根据问题是一个定值，因此化一般情况为特殊情况∵则点M，点N分别是边上的中点，∴点为等边三角形的重心∴为的角平分线（等边三角形的三线合一）∴∴∴∴∴∵点F是的中点∴∴是等边三角形∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的相关计算、全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，三线合一，菱形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．3．（2024·江苏无锡·一模）（1）如图①，中，，点是边的中点．以点为圆心，2为半径在内部画弧，若点是上述弧上的动点，点是边上的动点，的最小值是（2）如图②，矩形中．为中点，要在以点为圆心，10为半径的圆弧上选一处点，边上选一处点是以为圆心，10为半径的半圆的三等分点处，的最小值是．

【答案】/570【分析】本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，轴对称最小值问题，相似三角形的性质与判定等，本题综合性较强，巧妙的添加辅助线是解题的关键．（1）作点关于的对称点，连接、，过点作交的延长线于，则，，当、、、在同一条直线上时，取得最小值，由，可得，运用相似三角形性质可得，，再由勾股定理即可求得答案；（2）连接，，过点作于，作点关于直线的对称点，将向左平移10得到点，过点作，过点作于，连接、、，由题意得随着圆心在上运动，在平行于且到距离为的直线上运动，再运用勾股定理可得最小值即可．【详解】解：（1）如图①，作点关于的对称点，连接、，过点作交的延长线于，则，，

，当、、、在同一条直线上时，取得最小值，，，，，点是边的中点，，，，，即，，，，，，四边形是矩形，，，，，，的最小值，故答案为：；（2）如图②，连接，，过点作于，作点关于直线的对称点，将向左平移10得到点，过点作，过点作于，连接、、，

、是半圆的三等分点，且半径为10，为等边三角形，且，，，，，随着圆心在上运动，在平行于且到距离为的直线上运动，且，四边形是平行四边形，，，是的中点，，，，在中，，最小值，故答案为：570．押题方向六：二次函数3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第18题二次函数从近年江苏无锡中考来看，二次函数的性质与二次函数的平移是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查二次函数的性质与二次函数的平移，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年江苏无锡卷第17题二次函数的平移2021年江苏无锡卷第18题二次函数1．（2023·江苏无锡·中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为．【答案】或或【分析】先求得，，，直线解析式为，直线的解析式为，1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线，则①如图1，直线过中点，②如图2，直线过中点，直线解析式为，中点坐标为，待入直线求得；③如图3，直线过中点，中点坐标为，直线与轴平行，必不成立；2）当分成三角形和梯形时，过点的直线必与一边平行，所以必有型相似，因为平分面积，所以相似比为．④如图4，直线，根据相似三角形的性质，即可求解；⑤如图5，直线，⑥如图6，直线，同理可得，进而根据，即可求解．【详解】解：由，令，解得：，令，解得：，∴，，，设直线解析式为，∴解得：∴直线解析式为，当时，，则直线与y轴交于，∵，∴，∴点必在内部．1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线的解析式为∴解得：则直线的解析式为①如图1，直线过中点，，中点坐标为，代入直线求得，不成立；

②如图2，直线过中点，直线解析式为，中点坐标为，待入直线求得；③如图3，直线过中点，中点坐标为，直线与轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点的直线必与一边平行，所以必有型相似，因为平分面积，所以相似比为．④如图4，直线，∴∴，∴，解得；

⑤如图5，直线，，则∴，又，∴，∵，∴不成立；⑥如图6，直线，同理可得，∴，，，∴，解得；综上所述，或或．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．【答案】m>3【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m-3），根据题意得到不等式m-3>0，据此即可求解．【详解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此时抛物线的顶点坐标为（-2，m-4），函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴m-3>0，解得：m>3，故答案为：m>3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：．【答案】【分析】过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，从而得P(，)，进而即可得到答案．【详解】解：过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，∴，∵，∴，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P为的中点，∴P(，)，∴，即：，故答案是：．【点睛】本特纳主要考查二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．1.二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．2.二次函数的综合问题，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键．3.二次函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．1．如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为．【答案】【分析】求出点A、B的坐标，设出抛物线的关系式代入求出待